- •Математика в 4-му класі початкової школи
- •Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в 4-му класі.
- •Методика роботи над задачами в 4-му класі
- •Зміст курсу математика 4-го класу
- •Узагальнення та систематизація знань за третій клас. Нумерація трицифрових чисел
- •Арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення
- •Узагальнення обчислювальних прийомів додавання і віднімання в межах 1000.
- •Додавання і віднімання по частинах
- •Пам'ятка Порозрядне додавання
- •Пам'ятка Порозрядне віднімання
- •Порозрядне додавання кількох чисел.
- •Пам'ятка Додавання (віднімання) способом округлення
- •1.Прийом укрупнення розрядних одиниць.
- •Узагальнення обчислювальних прийомів поза табличного множення і ділення
- •Прийом укрупнення
- •Прийом на підставі множення ( ділення) добутку на число
- •Прийом на підставі ділення числа на добуток
- •Прийом на підставі конкретного змісту дії ділення
- •Прийом на підставі множення (ділення ) суми на число
- •Правило множення на 9, 99, 999
- •Правило множення у випадках, якщо один з множників близький до розрядного двоцифрового або трицифрового числа
- •Узагальнення знань учнів про складені задачі.
- •Задачі на знаходження четвертого пропорційного.
- •Ускладнені задачі на знаходження четвертого пропорційного.
- •Задачі на спільну роботу.
- •Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в 4-му класі. Усна та письмова нумерація багатоцифрових чисел .
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел.
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Методика вивчення додавання і віднімання багатоцифрових чисел
- •Письмове додавання і віднімання
- •Методика вивчення письмового множення і ділення багатоцифрових чисел.
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число
- •Письмове множення на одноцифрове число.
- •Множення багатоцифрового числа, що закінчується нулями на одноцифрове
- •Методика вивчення ділення на одноцифрове число
- •Дидактична задача: формувати навички письмового ділення трицифрового
- •Дидактична задача: формувати навички письмового ділення трицифрового
- •Письмове ділення
- •Усне множення і ділення на розрядну одиницю.
- •Множення і ділення на розрядну одиницю: 10, 100, 1000...
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число
- •Множення на числа, що закінчуються нулями
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Методика вивчення ділення багатоцифрових чисел на двоцифрове число
- •Спосіб перевірки пробних цифр частки
- •Методика вивчення дробів
- •З двох дробів з рівними знаменниками
- •Чим на більше число рівних частин поділене ціле, тим менше величина кожної частини.
- •Якщо у дробів однакові чисельники та різні знаменники, то більший той дріб, в якого знаменник менший.
- •У дробів однакові чисельники та різні знаменники, то менший той дріб, в якого знаменник більший.
- •З двох дробів з однаковими чисельниками той, у якого знаменник .
- •Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на одне й те саме натуральне число, то отри маємо дріб, який рівний даному.
- •Якщо чисельник і знаменник дробу розділити на одне й те саме натуральне число, то отри маємо дріб, який рівний даному.
- •Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на одне й те саме натуральне число, то отри маємо дріб, який рівний даному.
- •Якщо в задачі треба знайти дріб від числа , треба: першою дією дізнатися про величину однієї частини, а другою дією знайти величину дробу.
- •Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити спочатку на знаменник, і отриману частку помножити на чисельник.
- •Задачі з дробами
- •1. Знаходження частини від числа.
- •Методика роботи над задачами в 4-му класі Види простих задач 4-го класу та методика роботи над ними
- •Задачі на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, сформульовані у непрямій формі .
- •Задачі, що утримують величини: швидкість, час, відстань.
- •Задачі на час.
- •Види складених задач 4-го класу Задачі на знаходження четвертого пропорційного. Спосіб відношень.
- •Розв’язання
- •Задачі на подвійне наведення до одиниці
- •Задачі на спільну роботу.
- •Задачі на одночасний рух в різних напрямках
- •Пам’ятка ( 1 спосіб: s, V )
- •3) Задачі на знаходження часу.
- •Пам’ятка ( 2 спосіб: s, V, t )
- •Задачі на рух в одному напрямку
- •Задачі на неодночасний рух в різних напрямках
- •Задачі на рух за течією та проти течії річки
- •Задачі на пропорційне ділення
- •Четвертою дією ми дізнаємося про масу вугілля ,яку було привезено другого дня.
- •Задачі на знаходження невідомого за двома різницями
- •Задачі на знаходження середнього арифметичного
- •Задачі, які містять дроби Задачі на знаходження дробу від відомого числа.
- •Складені задачі, які містять знаходження дробу від невідомого числа.
- •6 Пачок по 50 шт.
- •Алгебраїчний матеріал в курсі математики 4-го класу
- •Геометричні фігури та величини.
- •Геометричні тіла
- •Методика вивчення величин в 4-му класі
- •Площа фігури
- •2. Основні питання методики вивчення теми. Введення поняття “Площа фігури”
- •Нестандартні задачі для 4-го класу
- •Задачі, що розв’язуються арифметичним методом.
- •Задачі, що розв’язуються „з кінця”
- •Задачі на комбінації чисел
Задачі, що розв’язуються „з кінця”
Задача 1. Селянин прийшов до царя і запитав: „Цар, дозволь мені взяти з твого садка одне яблуко”. Цар відповів: „ Мій садок обнесений трьома заборами. В кожному заборі є тільки одні ворота і коло кожних воріт стоїть сторож. Якщо скажеш, скільки яблук треба тобі взяти , щоб виконати наступні умови: першому сторожу віддати половину яблук, які візьмеш, і ще 1 яблуко; другому сторожу віддати половину з тих, що залишилися і ще 1 яблуко; третьому сторожу віддати половину того, що залишилося ( після того, як віддаси другому) і ще 1 яблуко, а тобі щоб лишилося 1 яблуко, то я дозволю тобі піти в сад.”
Селянин подумав трошки і відповів царю. Цар дозволив йому піти в сад. Яке число назвав селянин ?.
Розв’язання.
Звертаємо увагу на те, що після того, як селянин віддав третьому сторожу половину і ще 1 яблуко в нього залишилося 1 яблуко. Отже 1 + 1 яблуко – це половина.
( 1 + 1 ) х 2 = 4 ( ябл.) було перед тим, як віддати третьому сторожу, або після того, як віддали другому сторожу;
( 4 + 1 ) х 2 = 10 ( ябл.) – було перед тим, як віддати другому сторожу, або після того, як віддали першому сторожу;
( 10 + 1 ) х 2 = 22 ( яб.) – було перед тим, як віддати першому сторожу або треба взяти з садка.
Відповідь: 22 яблука.
Задача 2. Три брати прийшли на постоялий двір, заказали пельмені та лягли спати. Коли старший брат проснувся, він побачив пельмені, перелічив їх і з”їв свою частину. Після цього він знов заснув. Проснувся середній брат, перелічив пельмені та з’їв одну третину, не знаючи, що старший брат вже поїв. Після цього середній брат теж заснув. Нарешті, проснувся молодший брат. Він з’їв третю частину пельменів, що були на столі. Після цього він розбудив старшого та середнього братів та запропонував їм з’їсти 24 пельмені, що залишилися. Як повинні брати розділити ці пельмені між собою?
Розв’язання. Складемо таблицю та будемо її заповняти.
Було спочатку Залишилося
після старшого Залишилося
після середнього Залишилося
після молодшого
24
Молодший брат з’їв одну третину тих пельменів, що були перед ним. Після цього залишилося 24 пельмені. Значить дві третини пельменів, які залишилося, складають 24 штуки. Тому одна третина, як він з’їв складає 12 пельменів. А перед ним було три таких частини: 12 * 3 = 36. Тому залишилося після середнього брата 36 пельменів.
Було спочатку Залишилося
після старшого Залишилося
після середнього Залишилося
після молодшого
36 24
Середній брат з’їв третину пельменів, що були на столі і після нього залишилося 36 пельменів. Залишилося дві третини, які складають 36 пельменів, тому третина – це 18 пельменів. Тому перед ним було 54 пельменя:
Було спочатку Залишилося
після старшого Залишилося
після середнього Залишилося
після молодшого
54 36 24
Старший брат з’їв одну третину усіх пельменів, після чого залишилося 54 штуки – це дві треті. Значить , він з’їв 27 пельменів, тому перед ними був 81 пельмень:
Було спочатку Залишилося
після старшого Залишилося
після середнього Залишилося
після молодшого 81 54 36 24
Отже, всього було 81 пельмень, а тому кожному призначалося по 81 : 3 = 27 пельменів. Старший брат вже з’їв ті пельмені, що йому призначалися, середній з’їв 18 і 9 йому ще призначається, а решта 15 пельменів призначаються молодшому брату.
Відповідь: Старшому – 0, середньому – 9, молодшому – 15.