Задачі, що розв’язуються арифметичним методом.

Задача 1. Маса двох ялинкових шишок і одного жолудя – 152 г. А маса двох жолудів та однієї ялинкової шишки – 94 г. Що важче: одна ялинкова шишка чи один жолудь і на скільки?

С

Розв’язання.

На малюнку умовно позначимо жолуді квадратиками, шишки – кружками. За умовою маса двох ялинкових шишок і одного жолудя – 152 г, а маса двох жолудів та однієї ялинкової шишки – 94 г. Покажімо це на схемі 1.

З цього малюнка бачимо, що маса шишки більше маси жолудя. Але лишається питання “ На скільки маса шишки більше маси жолудя?”. Далі задачу вчителька пропонує розв’язувати підбором, але відповісти на це запитання ми можемо виходячи з поданих чисел. За допомогою виразу 152 – 94 ми й дізнаємося на скільки маса шишки більша за масу жолудя. Схема 2.

Наведемо подальший розв’язок способом підбору. Якби в нас було не дві шишки і 1 жолудь, а в 2 рази більше – 4 шишки та 4 жолуді, тоді б їх маса була 152 * 2 = 304 г. Схема 3.

304 - 94 = 210 (г) маса 3 шишок; 210 : 3 = 70 (г) маса 1 шишки.

хема 1.

152 г

94 г

Схема 2.

152 г

94 г

Схема 3.

304 г

94 г

Але можна було збільшити в 2 рази кількість шишок і жолудів в другому випадку. Маємо: 2 шишки та 4 жолуді; їх маса 94 * 2 = 188 (г)

188 – 152 = 36 (г) маса 3 жолудів; 36 : 3 = 12 ( г) маса 1 жолудя.

Тепер відповімо на запитання задачі: 70 – 12 = 58 (г) на стільки маса шишки більша за масу жолудя .

152 г

188 г

Задача 2. 3 ручки та 4 блокноти коштують 26 грн., а 7 ручок і 6 таких самих блокноти коштують 44 грн. Скільки коштує блокнот?

Розв’язання.

1. 26 х 7 = 182 (грн..) – коштує 21 ручка та 28 блокнотів;

2. 44 х 3 = 132 ( грн..) коштує 21 ручка і 18 блокнотів;

3. 28 – 18 = 10 ( шт..) на стільки більше блокнотів в першій покупці. Ніж в другій;

4. 182 – 132 = 50 ( грн..) – коштують 10 блокнотів;

5. 50 : 10 = 5 ( грн..) ціна блокнота.

Відповідь: 5 грн. ( 11 )

Задача 3. Троє курчат та двоє гусенят коштують 99 копійок, а 5 курчат і 4 гусеняти коштують 1гривню 83 копійки. Скільки коштує одне курча та одне гусеня окремо?

Розв’язання.

Якщо 3 курча та 2 гусеня коштують 99 копійок , то в двічі більше – 6 курчат та 4 гусеняти коштують 198 копійок. А за умовою задачі 5 курчат і 4 гусеняти коштують 1гривню 83 копійки. Порівняємо ці дані: в обох випадках гусенят по 4, а курчат – в одному випадку 6, а в другому – 5; різниця складає 6 – 5 = 1 курча; в першому випадку сплатили 198 копійок, а в другому 183 копійки; різниця складає 198 – 183 = 15 ( копійок) – ціна курча.

Тепер не складно дізнатися про ціну гусеняти, застосувавши першу частину умови: (99 – 15 х 3 ) : 2 = 27 ( коп..) ціна гусеня.

Відповідь: 15 копійок коштує курча та 27 копійок коштує гусеня. (38)

Задача 4. Господар найняв робітника на рік і пообіцяв йому дати 12 карбованців і кафтан . Але той, попрацювавши лише 7 місяців, побажав піти. При розрахунку він отримав 5 карбованців і кафтан. Скільки коштує кафтан?

Розв’язання.

1 спосіб.

За рік робітник повинен отримати 12 карбованців і кафтан, таким чином за кожний місяць він заробляє по 1 карбованцю і 1/ 12 вартості кафтана. За 7 місяців він заробив 7 карбованців і 7/12 вартості кафтана, а отримав 5 карбованців і 12/12 вартості кафтана. Таким чином, він не отримав 7 – 5 = 2 карбованця і отримав зайвими 12/12 – 7/12 = 5/12 вартості кафтана. Отже 5/12 вартості кафтана коштує 2 карбованця.

1. 200 к. : 5 = 40 к. – величина 1/12 вартості кафтана.

2. 40 к. * 12 = 480 к. = 4 карб.80 к. – вартість кафтана.

2 спосіб.

Робітник не допрацював у господаря 5 місяців і недоотримав 7 карбованців. Тому місячна плата в грошах складає 7/5 карб., або 1 карб. 40 к. Плата за 7 місяців складає 7 * 1 карб. 40 к. = 9 карб. 80 к.. Але робітник отримав 5 карб. І кафтан. Тому кафтан коштує 4 карб. 80 к .