Якщо в задачі треба знайти дріб від числа , треба: першою дією дізнатися про величину однієї частини, а другою дією знайти величину дробу.

• Короткий запис простих задач на знаходження частини від числа записують у вигляді :

1 – а

- ?

1. а : n = – величина однієї частини

2) * m – величина дробу

Завдання 6. Урок триває 45 хвилин. уроку учні писали самостійну роботу. Скільки часу вона тривала?

1 – 45 хв.

- ?

1 – 45 хв.

- ?

• Що означає число 45?

• Що означає число ? ( Яку частину цілого уроку тривала самостійна робота.)

• Що означає знаменник 5? ( Цілий урок поділили на 5 рівних частин.)

• Що означає чисельник 3? ( Що самостійна робота тривали три такі частини уроку.)

• Що треба знайти в цій задачі на мові математики? ( Дріб від числа.)

• Розкажіть план розв’язування таких задач.

• Запишіть розв’язок:

1. 45 : 5 = 9 ( хв..) містить частина уроку.

2. 9 * 3 = 27 (хв..) містять уроку

45 : 5 * 3 = 27 ( хв..)

Відповідь: 27 хвилин тривала самостійна робота.

Після розв’язання достатньої кількості простих задач на знаходження частини від числа можна зробити індуктивне узагальнення:

Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити спочатку на знаменник, і отриману частку помножити на чисельник.

1 – а

- ?

а : n * m

Зазначимо, що при розв’язанні складених задач виконуємо знаходження дробу від числа однією дією.

Завдання 7. У змаганнях приймали участь а людей. Хлопчики складали усіх учасників змагань. Скільки було хлопчиків?

а) 1 - а

- ?

Розв’язання.

а : 5 * 3

Відповідь: (а : 5 * 3) чоловік було хлопчиків.

Завдання8. Запиши:

а : 4 * 3

від числа а

в : 7* 5

від числа в

60 : п* т

від числа 60

Завдання 9. Обчисли:

а) від 18 б)від 55

Завдання 10. Запиши на математичній мові:

а) шоста частина від числа а;

б) дванадцята частина від суми чисел в і с;

в) восьма частина від різниці чисел х і у;

Завдання 11. Знайди від 1 год.; від 1 ц; від 1 км.

Завдання 12.

1. Скільки метрів у км? Укм?

2. Скільки кілограмів у ц?т?

3. Знайдіть: від 35;від 40.

Знаходження числа по його частині.

Підготовка.

Особливе місце у свідомому засвоєння поняття про дріб займають завдання на відновлення цілого по даному дробу. Вони є оберненими до завдань на знаходження дробу від цілого. Учням пропонуються завдання на конструювання моделей:

Завдання 1.

- це цілого. Чи може бути (а,б,в) цілим?

- це цілого. Чи може бути (а,б,в,г) цілим?

- це цілого. Чи може бути (а,б,в) цілим?

- це цілого. Чи може бути (а,б,в) цілим?

Завдання 2. Зобрази ціле, якщо:

цілого – це

цілого – це

цілого – це

цілого – це

цілого – це

цілого - це

Ознайомлення.

Правило знаходження числа по його частині вводиться на задачах, які є оберненими до задач на знаходження частини від числа.

Задача 3. Яка довжина дороги, якщо її складають 8 км?

1 - ?

- 8 км

1 - ?

- 8 км

• Що означає число ? ( Частину дороги, довжина якої 8 км.)

• Що означає знаменник 5? ( Усю дорогу поділили на 5 рівних частин.)

• Що означає чисельник 2? ( Що лише 2 такі частини складають 8 км.)

• А скільки кілометрів містить 1 така частина?

1) 8 : 2 = 4 (км) величина дороги

• Скільки п’ятих частин в цілій дорозі? ( 5) У скільки разів величина цілої дороги більше довжини частини? ( У 5 разів.)

2) 4 * 5 = 20 ( км) величина цілої дороги.

8 : 2 * 5 = 20 ( км)

Відповідь: 20 км довжина дороги.

Після аналізу розв’язку цієї задачі діти з’ясовують: якщо в задачі треба знайти ціле за величиною його частини, треба першою дією знайти величину однієї частини , а другою дією – знайти величину цілого.

Задача4. Порівняй задачі:

1) Яблука вирішили розкласти в однакові ящики. Коли в один ящик поклали 16 кг яблук, то сталося, що в нього поклали частину усіх яблук. Скільки кілограмів яблук треба було розкласти в ящики?

2) Яблука вирішили розкласти в однакові ящики. Коли в один ящик поклали 16 кг яблук, то сталося, що в нього поклали частини усіх яблук. Скільки кілограмів яблук треба було розкласти в ящики?

• Зроби схематичний малюнок до кожної задачі.

• Це однакові задачі? В чому полягає різниця?

• Розв’яжи першу задачу. Якою дією вона розв’язується?

• Чи можна такою самою дією розв’язати другу задачу? Чому?

• А як дізнатися про величину ? Що для цього слід зробити з величиною? Якою дією дізнаєшся про величину?

• Тепер ти зможеш відповісти на запитання задачі? Як? Якою дією?

• В першій задачі знаходили величину цілого за величиною його частини. Якою дією знаходили?

• В другій задачі знаходили величину цілого за величиною його дробу? Чи можна було відповісти на запитання задачі однією дією? Чому? Розкажи план розв’язування таких задач. Яка перша дія? Яка друга дія?

• Склади обернену задачу до другої задачі, так щоб невідомою була величина . За яким планом ти розв’язуватимеш цю задачу? Яка перша дія? Яка друга дія?

Задача 5. Порівняй задачі:

1) В кіоск привезли 240 зошитів, зошити в клітинку становили усіх зошитів. Скільки зошитів в клітинку привезли в кіоск?

2) В кіоск привезли 240 зошитів в клітинку, це становило усіх зошитів. Скільки зошитів привезли в кіоск?

1. Зроби схематичний малюнок до кожної задачі.

2. Чим схожі ці задачі? Чим вони відрізняються?

3. Чи матимуть вони однакові розв’язання? Чому?

4. Розв’яжи кожну задачу по діях з поясненням.

5. Як знаходили дріб від числа? ( Ціле в першій дії поділили на знаменник 6; отримали величину . В другій дії отриманий результат помножили на чисельник 2; отримали величину.)

6. Як знаходили число за його дробом? ( Величину дробу в першій дії поділили на чисельник 2 ; отримали величину . В другій дії результат помножили на знаменник 6, отримали величину цілого.)

7. Запишіть розв’язки обох задач виразами. Порівняйте ці вирази.

8. Як знайти дріб від числа? ( Щоб знайти дріб від цілого треба, величину цілого поділити на знаменник і помножити на чисельник.)

9. Як знайти число за величиною його дробу? ( Щоб знайти ціле за величиною його дробу, треба величину дробу розділити на чисельник, а потім помножити на знаменник.)

1 – ?

- a

a : m * n

Завдання 6. Знайти число:

х : 4 * 9

якого складають х

якого складають у

якого складають 50

Завдання 7. Знайти число, якого складають 28, 160.

Задача 8. В акваріум налили 24 л води, заповнивши його об’єму . Скільки літрів води містить акваріум?

1 – ?

- 24 л

Завдання 9. Поясни за малюнком, як знайти від числаа? Як знайти число, якщо його складаютьв ?

а) 1 - а в) 1 - ?

- ? -в

Завдання 10.

а) Обчисли:

а) від 42 б)від 55

б) Знайди число:

а) якого складають 36;

б) якого складають 56;

Завдання 11. Розв’яжи задачі:

А) В класі 4 відмінника, це складає всіх учнів класу. Скільки учнів в класі?

Б)У змаганнях приймали участь а людей. Хлопчики складали усіх учасників змагань. Скільки було хлопчиків?

В) В кошику в яблук, що складає від усіх фруктів, що лежать в корзині. Скільки всього фруктів лежить в корзині?

Завдання 12.

Чому дорівнює число, якщо:

а) його сьома частина дорівнює d;

б) його дев’ята частина дорівнює т+п;

г) його сота частина дорівнює b:а.

Дріб, як частка двох натуральних чисел.

Задача 1. Четверо дітей вирішили поділити 3 шоколадки порівну. Як це можна зробити? Яку частину шоколадки отримає кожний?

Дію виконуємо практично:

Отже, кожна дитина отримає по шоколадки.

При діленні 3 шоколадок на чотирьох дітей кожний отримає 3 кусочки, які рівні шоколадки, або * 3 = . Якою арифметичною діє відповімо на запитання задачі? (Дією ділення.)

Тому: 3 : 4 = .

Якщо m однакових предметів поділити на n рівних частин, то кожна частина буде складати цілого предмету:

m : n =

Таким чином, за допомогою дробів можна записати результат ділення двох натуральних чисел:

4 : 7 = 2 : 3 = 7 : 11 =

Ділене рівно чисельнику дробу, а дільник – знаменнику. Отже, риску дробу можна розуміти, як знак ділення.

Задача 2. Три однакові груші розділили між 5 дітьми. Яку частину груші отримав кожний?

Завдання 3. Запиши у вигляді дробу частку:

5 : 12 = ---- 6 : 27 = ----- х : у = ---- 5 : с = ----

Завдання 4. Заміни дріб часткою:

= = =

Прості задачі на знаходження частини, яку одне число становить від іншого

Задача 1. Від будиночка папи Карло до школи 5 км. Буратіно пройшов 2 км. Яку частину путі він пройшов?

1 - 5 км

? - 2 км

1 - 5 км

? – 2 км

• Яка довжина всієї дороги? ( 5 км.)

• Яку частину дороги складає 1 км? ( )

• А яку частину дороги складає 2 км? ( 2/5 )

• Значить, Буратіно пройшов всього путі.

• З

  1 - а

  ? - в

  адачу можна було б розв’язати швидше. = 2 : 5 , то для відповіді на запитання задачі достатньо просто розділити 2 на 5.

Щоб знайти яку частину одне число складає від іншого, треба перше число поділити на друге.

в : а

Завдання 2. Яку частину:

а) дециметра складають 5 см?

б) кілометру складають 40 м?

в) доби складає 30 хвилин?

г) тижня складає 2 доби?

д) 300 г складають від 2 кг?

е) 20 мм складають від 3 дм?

Задача 3. Маленька Тетянка посадила в землю 12 квасолин, а росточків зійшло лише 5. Яка частина квасолин проросла?

1 – 12 кв..

? – 5 кв.

Задача 4. Василю треба було забити 8 цвяхів. З них 6 цвяхів він забив правильно, а решта в нього погнулися. Яку частину цвяхів Вася погнув?

забив погнув

Завдання 5.

• Знайди від числат.

• Знайди число, якого складаєk.

• Яку частину число х складає від числа у?

• Яку частину складає число т від числа п?

• Знайди від числаа.

• Знайди число, якого складаєх.

Завдання 6. Розв’яжи задачі.

а) У Оленки було 15 цукерок. 6 цукерок вона з’їла. Яку частину цукерок вона з’їла?

б) В кошику 16 яблук. усіх яблук складають червоні яблука. Скільки червоних яблук у кошику?

в) На тарілці лежить 15 пиріжків, що складає усіх випечених пиріжків. Скільки випекли пиріжки?

Завдання 7. Запиши вираз за текстом задачі:

А) У Наталки було а цукерок, цукерок вона з’їла. Скільки цукерок вона з’їла?

Б) Мама дала дітям в яблук. Це склало усіх яблук, які лежали у кошику. Скільки яблук лежало у кошику?

В) бабуся випекла с пиріжків . За вечерею з’їли 5 пиріжків. Яку частину усіх пиріжків з’їли?

Далі можна узагальнити знання дітей про задачі, які містять дроби: