Пам’ятка

Спосіб перевірки пробних цифр частки

1. Множу пробну цифру на десятки дільника.

2. Віднімаю отриманий результат з неповного діленого.

3. Порівнюю остачу з добутком пробної цифри на одиниці дільника:

• якщо остача є більшою або рівною добутку, то пробна цифра підходить;

• якщо остача менша за добуток, то пробна цифра не підходить, слід взяти цифру на одиницю менше.

З метою закріплення способу перевірки пробних цифр частки учням пропонується виконати ділення письмово : 912 : 24 546 : 26 912 : 24

828 : 36 925 : 37.

Далі діти виконують письмове ділення трицифрового числа на двоцифрове з остачею. Міркування здійснюються за відомим алгоритмом, але не відміну від ділення націло, не усі одиниці діленого розділяться, тому слід ще раз остачу порівняти з дільником і зробити висновок про вірність знайденої цифри частки.

Ділення багатоцифрового числа на двоцифрове число. Міркування здійснюється за відомою пам’яткою ділення на двоцифрове число.

31595 71

284 445 4 - ? 4 - ? 5 - ?

319 4 * 70 = 280 4 * 70 = 280 5 * 70 = 350

284 315 – 280 = 35 319 – 280 = 39 355 – 350 = 5

355 35 > 4 * 1 39 > 4 * 1 5 = 5 * 1

355

0

Міркування. В дільнику дві цифри, тому в діленому відділяю ліворуч дві цифри: 31 тисяча. 31 тисячу не можна поділити на 71, щоб отримати хоч-би одну тисячу. Тому переходжу до наступного розряду. 315 сотень – перше неповне ділене. Оскільки перше неповне ділене сотні, то в частці в найвищому розряд теж будуть сотні, тому в частці буде три цифри.

Ділю перше неповне ділене на дільник: 315 : 71 31 : 7, буде приблизно по 4. 4 – це пробна цифра, її слід перевірити: 4 множимо на десятки дільника, буде 280; віднімаю отримане число з неповного діленого ( 315 – 280), буде 35; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник ( 4 * 1 ); остача більша, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці сотень в частці.

Дізнаюся скільки сотень розділилося дією множення. 284 сотні розділилося.

Дізнаюся скільки сотень не розділилося дією віднімання.31 сотня не розділилася.

Перевіряю остачу: остача 31 менша за дільник 71; тому цифру частки підібрано вірно.

Утворюю друге неповне ділене: 31 сотня – це 310 десятків і в діленому 9 десятків, тому 319 десятків – друге неповне ділене.

Ділю його на 71 , приблизно буде по 4. 4 – це пробна цифра, її слід перевірити: 4 множимо на десятки дільника ( 4 * 70 ), буде 280; віднімаю отримане число з неповного діленого ( 319 – 280 ), буде 39; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник ( 4 * 1) ; остача більша, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці десятків в частці.

Дізнаюся скільки десятків розділилося дією множення. 284 десятки розділилися.

Дізнаюся скільки десятків не розділилося дією віднімання. 35 десятків не розділилося.

Перевіряю остачу: остача 35 менша за дільник 71; тому цифру частки підібрано вірно.

Утворюю третє неповне ділене: 35 десятків – це 350 одиниць і ще 5 одиниць в діленому. 355 одиниць – третє неповне ділене.

Ділю його на 71, приблизно буде по 5. 5 – це пробна цифра, її слід перевірити: 5 множимо на десятки дільника ( 5 * 70 ), буде 350; віднімаю отримане число з неповного діленого ( 355 – 350 ), буде 5; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник ( 5 * 1 ); остача дорівнює добутку, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці одиниць в частці.

Дізнаюся скільки одиниць розділилося дією множення. 355 одиниць розділилися.

Дізнаюся скільки одиниць не розділилося дією віднімання. Усі одиниці розділилися, ділення закінчено.

Далі вивчаються випадки ділення п’яти - шестицифрових чисел, які закінчуються нулями . Учні вже знайомі з випадками ділення круглих чисел на одноцифрові, і вміють пояснювати чому на місці одиниць треба записати нуль. Ці знання треба актуалізувати на етапі підготовчої роботи і перенести в нову ситуацію. Отже учні можуть самостійно виконати ділення поданих чисел і пояснити чому саме на місці одиниць буде нуль.

334500 ! 75

300 4460

345

300

450

450

0

Перше неповне ділене 334 тисячі, тому в частці у найвищому розряді будуть тисячі, а значить 4 цифри.

Ділю 334 на 75: 334 : 75 33 : 74 – це пробна цифра частки, її слід перевірити: 4 * 70 = 280, 334 – 280 = 54, 54> 4 * 5 – цифра 4 підходить, пишу її в частці на місці тисяч.

300 тисяч розділилося, 34 тисячі не розділилися. Остача 34 менша за дільник, тому цифру частки знайдено вірно.

З остачі 34 тисячі та 5 сотень діленого утворюю друге неповне ділене – 345 сотень. 345 : 75 4. Перевіряю пробну цифру частки: 4 * 70 = 280, 345 – 280 = 65, 65> 4 * 5 – цифра 4 підходить, пишу її на місці сотень у частці.

300 сотень розділилося. 45 сотень не розділилося. Остача 45 менша за дільник, тому цифру частки знайдено вірно.

45 сотень – це 450 десятків, у діленому 0 десятків, тому третє неповне ділене 450 десятків. 450 : 75 6. Перевіряю: 6 * 70 = 420, 450 – 420 = 30, 30 = 6 * 5, пишу цифру 6 у розряді десятків у частці.

450 десятків розділилося. Усі десятки розділилися, тому в частці ми отримали 446 десятків – це 4460 одиниць.

Або міркувати можна ще й так: Четверте неповне ділене 0 одиниць. 0 : 75 = 0 – пишімо нуль на місці одиниць у частці. Ділення закінчено.

Наступний випадок ділення багатоцифрових чисел на двоцифрові, коли в середині частки є нуль . Знову , треба звернутися до аналогічних випадків ділення на одноцифрове число і перенести відомий дітям спосіб міркування в нову ситуацію.

45066 ! 74

444 609

66

0

666

666

0

Перше неповне ділене 450 сотень, тому найвищій розряд частки – сотні, в частці 4 цифри.

Ділю 450 на 74, 45 : 7 6. 6 – це пробна цифра частки, її слід перевірити: 6 * 70 = 420, 450 – 420 = 30, 30> 6 * 4, цифра 6 підходить, пишу її в частці на місці сотень.

Розділилося 444 сотні. Не розділилося 6 сотень.

Перевіряю : остача 6 менша за дільник 74, цифру частки знайдено вірно.

З остачі 6 сотень та 6 десятків, утворюю друге неповне ділене – 66 десятків. 66 десятків не можна розділити на 74, щоб отримати хоч би один десяток, тому на місці десятків у частці пишу цифру 0. Або 66 : 74 = 0 ( ост. 66). 0 десятків розділилося. 66 десятків не розділилося.

Утворюю третє неповне ділене з остачі та одиниць діленого – 666 одиниць. Ділю 666 на 74: 66 : 7 9. Перевіряю цифру частки:

9 * 70 = 630, 666 – 630 = 36, 36 = 9 * 4, - цифра 9 підходить, пишу її на місці одиниць у частці. Розділилися усі одиниці. Ділення закінчено.

Розглядаючи короткий запис таких випадків письмового ділення , треба звернути увагу на те, що при множенні дільника 35 на нуль завжди отримуємо нуль, а при відніманні нуля з неповного діленого 14 десятків, буде те ж саме число – 14 десятків; тому тут нуль не пишуть, але запам’ятовують, що П неповне ділене 14 десятків, а Ш неповне ділене – 140 одиниць.

17640 ! 35...

175 504

140

140

0

В порядку ознайомлення показуємо учням письмове ділення багатоцифрового числа на трицифрове:

25272 !324

2268 78

2592

2592

0

У дільнику 3 цифри, тому у діленому відділяю зліва також 3 цифри, маю 252 сотні. 252 сотні не можна розділити на 324, щоб отримати хоч би одну сотню. Тому переходимо до наступного розряду: 2527 десятків – перше неповне ділене. В частці отримаємо десятки, буде 2 цифри.

2527 : 324 25 : 38.

Перевіряємо: 8 * 300 = 2400, 2527 – 2400 = 127, 127 < 8 * 24, тому цифра 8 – не підходить; візьмемо по 7: 7 * 300 = 2100, 2527 – 2100 = 427, 427 > 7 * 24, цифру 7 пишу на місці десятків у частці.

2268 десятків розділилося. 259 десятків не розділилися. Остача 259 менша за дільник 324, цифру частки знайдено вірно.

З остачі 259 десятків і 2 одиниць діленого утворюю друге неповне ділене – 2592 одиниці. 2592 : 324 25 : 38. Перевіряємо: 8 * 300 = 2400, 2592 – 2400 =192, 192 = 8 * 24 – цифру 8 пишу на місці одиниць у частці.

2592 одиниці розділилися. Усі одиниці розділилися, ділення закінчено.