Пам’ятка

Множення багатоцифрового числа, що закінчується нулями на одноцифрове

1. Підписати другий множник під першою цифрою справа, що відрізняється від нуля.

2. Перемножити число розрядних одиниць ( десятків, сотень, тисяч...) на одноцифрове число.

3. До результату дописати праворуч стільки нулів, скільки їх у першому множнику.

Зручно відділити нулі в запису другого множника рискою; перемножити числа не звертаючи уваги на нулі і до добутку справа приписати стільки нулів, скільки їх в першому множнику.

Методика вивчення ділення на одноцифрове число

Звичайно діти вивчали письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, і лише потім переносили письмовий прийом ділення на випадки ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове. В новій програмі передбачено вивчення письмового ділення відразу багатоцифрового числа на одноцифрове. Між тим, у попередньому підході був сенс – спочатку опрацювати письмовий прийом на трицифрових числах, а потім поступово ускладнювати ділене на чотири – п’яти – та шестицифрове число.

Тому, розглянемо спочатку навчання молодших школярів письмовому прийому ділення трицифрового числа на одноцифрове.

Письмове ділення – це складна дія, яка передбачає виконання послідовних дій, які самі по собі теж складаються з певних операцій:

1. визначення 1-го неповного діленого;

2. визначення найвищого розряду частки;

3. визначення кількості цифр в частці;

4. виконання ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник;

5. визначення числа одиниць певного розряду, що розділилися;

6. визначення числа одиниць певного розряду, що не розділилися;

7. перевірки вірності відповідної цифри частки;

8. утворення наступного неповного діленого.

Коли учень придбав навик або вміння у виконанні складної дії, тоді він виконує всі елементарні дії спільно одну за одною. Але при засвоєнні складної дії , кожна з них, повинна бути засвоєною окремо, як самостійна дія.

Підготовча робота до вивчення письмового ділення.

Мета – повторити таблиці множення та ділення, алгоритми поза табличного множення та ділення, конкретний зміст дії ділення, часткові випадки ділення, ділення з остачею, визначення загальної кількості одиниць будь-якого розряду, переведення крупних розрядних чисел в більш дрібні.

Ознайомлення.

Випадки ділення коли неповні ділені – це розрядні доданки діленого.

Дидактична задача: познайомити дітей з письмовим прийомом ділення, навчити визначати неповні ділені у випадку коли неповні ділені – це розрядні доданки діленого. Навчити визначати скільки одиниць певного розряду розділилися.

Перед введенням письмового прийому, його слід мотивувати. З цією метою учням пропонується усно обчислити частку чисел 966 та 3. Вони впевнюються, що міркування дуже довгі, і вчитель їм показує іншу форму запису та інший прийом міркування:

1 неповне ділене

966 : 3 = ( 900 + 60 + 6 ) : 3 = 966 !3____

= 900 : 3 + 60 : 3 + 6 : 3 = 9__ 322

= 300 + 20 + 2 = 322 6 – 2 неповне ділене

6__

6 – 3 неповне ділене

6__

0

• Роздивись як обчислили частку усно? Як називається сума 900+60+6 ? Що зробили у першу чергу, щоб розділити 966 на 3? Що зробили у другу чергу? У третю чергу?

• Розгляди письмовий прийом ділення.

Письмовий прийом теж, як і усний прийом ділення, починаємо з вищого розряду – сотень, тобто спочатку розділимо 9 сотень на 3, потім 6 десятків, а потім – 6 одиниць. У випадку письмового ділення 9 сотень,6 десятків та 6 одиниць називаються неповними діленими, так:

9 сотень – це 1 неповне ділене , 6 десятків – це 2 неповне ділене,

6 одиниць – це 3 неповне ділене.

Неповні ділені почергово ділять на дільник та отримають розрядні доданки частки:

9 сотень : 3 = 3 сотні , 6 десятків : 3 = 2 десятки ,

6 одиниць : 3 = 2 одиниці;

3 сотні, 2десятки і 2 одиниці – це розрядні доданки частки:

300. + 20 + 2 = 322 – це частка:

3 – 1 цифра частки,2 – це 2 цифра частки, 2 – це 3 цифра частки.

• Що показують числа, записані у письмовому прийомі під неповними діленими? ( Ці числа показують скільки одиниць даного розряду розділилося: число 9 показує, при діленні сотень розділилося 9 сотень; число 6 показує, що при діленні десятків розділилося 6 десятків; число 6 показує, що при діленні одиниць розділилося 6 одиниць.)

• Щоб знайти число одиниць певного розряду, що розділилися, треба міркувати так:

1) множу певну цифру частки на дільник;

2) роблю висновок: ___ ____________ - розділилося.

Наприклад:

3 сотні * 3 = 9 сотень – розділилися; 2 десятки * 3 = 6 десятків – розділилися, 2 одиниці * 3 = 6 одиниць – розділилися.

Після того, як знайдено скільки одиниць певного розряду розділилося це число слід записати під неповним діленим. У даному випадку бачимо, що всі сотні розділися, всі десятки розділилися, всі одиниці розділилися.

Особливу увагу слід приділити міркуванням по визначенню першого неповного діленого:

1. ділення починаємо з найвищого розряду;

2. читаю число одиниць найвищого розряду діленого –

це є 1 неповне ділене.

Отже, спочатку розглядаються лише такі випадки письмового ділення, коли розрядні доданки є неповними діленими:

842:2 884:4 963:3

Алгоритм міркувань:

1)Відділяю дільник від діленого куточком.

2)Визначаю 1 неповне ділене, міркую так:

• ділення починаю з найвищого розряду;

• читаю число одиниць найвищого розряду діленого – це є 1 неповне ділене;

3)Визначаю 1 цифру частки для цього ділю 1 неповне ділене на дільник.

4)Визначаю скільки сотень розділилося, для цього:

• множу 1 цифру частки на дільник;

• роблю висновок:___ сотень розділилося.

5)Визначаю наступне неповне ділене.

6)Визначаю наступну цифру частки дією ділення.

7)Визначаю скільки одиниць певного розряду розділилося дією множення.

Повторюю міркування починаючи з пункту 5.

Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли в частці отримаємо трицифрове число і третє неповне ділене виражено двоцифровим числом розрядних одиниць.

Дидактична задача: формувати навички письмового ділення на одноцифрове число для випадків, коли третє неповне ділене виражено двоцифровим числом розрядних одиниць. Навчити дітей визначати скільки одиниць певного розряду не розділилося, навчити перевіряти чи вірно знайдена цифра частки та навчити учнів створювати неповне ділене з остачі та одиниць даного розряду, що є в діленому.

Учням пропонується пояснити розв’язати приклад: 884 : 4. Діти виконують міркування за відомим алгоритмом. Після цього, ставиться проблемне завдання: 864 : 4. Учні виконують дії за відомою ООД до тієї миті, коли помноживши другу цифру частки на дільник ми отримуємо 4 десятки, тобто число, менше за друге неповне ділене:

864 |4 ...

8 216

6

4

24

24

0

З цього кроку міркування здійснюються за алгоритмом:

1.Визначаю скільки десятків не розділилося ,для цього:

• підписую під неповним діленим число десятків ,що розділилися;

• віднімаю це число із неповного діленого;

• роблю висновок: ____ десятків не розділилося – це остача.

2.Перевіряю чи вірно знайдена цифра частки так:

- порівнюю остачу з дільником;

- роблю висновок:

якщо остача менша за дільник ,то частка знайдена вірно;

якщо остача більша, або рівна дільнику ,то частка знайдена не вірно,

слід продовжити ділення.

3.Створюю 3 неповне ділене ,для цього:

• остачу: ____ десятків виражаю в одиницях;

• визначаю скільки в діленому одиниць;

• додаю до остачі кількість одиниць діленого;

• читаю отримане число одиниць – це 3 неповне ділене.

Закріплюється ця ООД на аналогічних прикладах:

651:3 458:2 372:3

При роботі над першими прикладами на ділення корисно після їх розв’язання виписувати неповні ділені та зручні доданки. При цьому слід спостерігати, що в частці завжди отримаємо стільки цифр, скільки неповних ділених; що сума зручних доданків дорівнює діленому, якщо ділення виконується без остачі, і що ділення призводиться до ділення суми на число.

Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове коли в частці отримаємо двоцифрове число, тобто перше неповне ділене виражено двоцифровим числом десятків.

Дидактична задача: формувати вміння виконувати письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли в частці отримаємо двоцифрове число; навчити учнів визначати 1 неповне ділене ,коли воно подано двоцифровим числом десятків.

Учні повторюють міркування у знайомих випадках ділення, наприклад 876 : 4. Після цього вчитель ставить проблемне завдання:

276 |4...

24 69

36

36

0

• Як ми міркували при визначенні першого неповного діленого у попередньому випадку?

• Чи можна так само міркувати у даному випадку? Чому? ( В числі в найвищому розряді 2 сотні, 2 сотні ми не можемо поділити на 4, так, щоб отримати хоч би одну сотню.)

Вчитель пропонує виконувати подальші міркування по виділенню першого неповного діленого за ООД:

1.Ділення починаємо з найвищого розряду, тому читаю число одиниць найвищого розряду діленого.

2.Дивлюсь чи можна розділити це число на дільник, так щоб отримати такі самі розрядні одиниці:

Так – це є 1 неповне ділене;

Ні – переходжу до пункту 3.

3.В діленому виділяю число одиниць наступного розряду – це є 1 неповне ділене.

Закріплюються міркування при виділенні першого неповного діленого при розв’язуванні прикладів: 198:3 736:8 549:9.

Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли в частці отримаємо трицифрове число і перше та друге неповні ділені двоцифрові числа розрядних одиниць.