I уровень

1.1. При стрельбе по мишени вероятность сделать отличный выстрел равна 0,3, а вероятность выстрела на оценку «хорошо» – 0,4. Найдите вероятность получения оценки не ниже «хорошо» за сделанный выстрел.

1.2.Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет 3 или 5 очков.

1.3.В денежно-вещевой лотерее на серию в 1000 билетов приходится 120 денежных и 80 вещевых выигрышей. Найдите вероятность какого-либо выигрыша на один лотерейный билет.

1.4.В урне находятся 5 белых и 5 черных шаров. Из урны дважды вынимаются по одному шару, не возвращая их обратно. Найдите вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар.

1.5.В колоде 36 карт. Наудачу из колоды вынимают 2 карты. Найдите вероятность того, что вторым вынут туз, если первым тоже достали туза.

1.6.Два стрелка стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, вторым стрелком – 0,9. Найдите вероятность поражения цели двумя пулями в одном залпе.

1.7.В коробке находятся 250 лампочек, из них 100 штук по 100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50 – по 25 Вт, 50 – по 15 Вт. Вычислите вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки не превысит 60 Вт.

1.8.Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Найдите вероятность того, что будет вынута пика или туз.

1.9.Рабочий обслуживает три автоматических станка, к каждому из которых нужно подойти для устранения неисправности, если станок остановится. Вероятность того, что первый станок не остановится в течение часа, равна 0,9. Та же вероятность для второго станка равна 0,8, а для третьего – 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа рабочему не потребуется подойти ни к одному из обслуживаемых им станков.

1.10.На 30-ти одинаковых жетонах написано 30 двузначных чисел от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Найдите вероятность вынуть жетон с номером, кратным 3 или 2.

1.11.Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Найдите вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6.

1.12.Имеются два ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике находятся 8 стандартных деталей, а во втором – 7. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найдите вероятность того, что обе изъятые детали окажутся стандартными.

1.13.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в пер­вом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех трех справочниках.

1.14.В семье двое детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки равновероятными, найдите вероятность того, что в семье:

1) все девочки; 2) дети одного пола.

II уровень

2.1.Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле равна 0,15, во вторую – 0,23, в третью – 0,17. Найдите вероятность промаха.

2.2.Монета подброшена три раза. Найдите вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза.

2.3.Три стрелка стреляют в мишень. При этом известно, что вероятность попадания с одного выстрела: 0,8 – у первого стрелка, 0,7 – у второго стрелка, 0,6 – у третьего. Найдите вероятность появления в мишени одной пробоины в результате одновременного выстрела всех трех стрелков.

2.4. Определите зависимость между темным цветом глаз у отца и сына на основании следующих данных. Темноглазые отцы и темноглазые сыновья составляют 5 % среди всех обследо­ванных, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья – 7,9 %, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья – 8,9 %, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья 78,2 %.

2.5.Прибор состоит из четырех блоков. Вероятность того, что каждый блок будет работать в течениеTч, равна 0,96. Найдите вероятность того, что прибор будет работать в течение этихTч, если выход из строя каждого блока означает выход из строя прибора и известно, что блоки выходят из строя независимо друг от друга.

2.6.Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по четырем ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии. Каждый шарик с одинаковой вероятностьюпопадает в каждую ячейку. Найдите вероятность того, что шарики попадут в соседние ячейки.

2.7.В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

2.8.В партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

2.9.Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найдите вероятности того, что деталь содержится:

1) не более чем в трех ящиках; 2) не менее чем в двух ящиках.

2.10.Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Найдите вероятность того, что ему придется звонить не более чем в четыре места.

2.11.Ваша фамилия и имя записаны с помощью карточек. Карточки с буквами фамилии и имени смешивают и вынимают без возврата по одной. Найдите вероятность того, что буквы вынимаются в порядке их следования в ваших фамилии и имени.

2.12.Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на восемь вопросов из тех сорока, которые могут быть предложены. Найдите вероятность того, что студент сдаст коллоквиум.

2.13.Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности: следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания первым охотником равна 0,6, вторым – 0,7, третьим и четвертым – 0,8. Найдите вероятность того, что будет произведено выстрелов:

1) один; 2) два; 3) три; 4) четыре.

2.14.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех независимых выстрелах равна 0,9984. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.