Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 6 / 31-32. Теория вероятностей. Математическая статистика.doc
Скачиваний:
309
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
5.3 Mб
Скачать

II уровень

2.1. Перечислите все случаи наступления и ненаступления следующих событий в зависимости от наступления или ненаступления входящих в них событийA,BиC:

1) 2)3)

4) 5) 6)

2.2.Выясните, образуют ли полные группы событий следующие события:

1) в цель произведено два выстрела. Известно, что:

A0– попаданий нет,

A1– попадание одно,

A2– попаданий два;

2) в цель произведено два выстрела. Известно, что:

C1– попадания не менее одного,

C2– промаха не менее одного.

2.3.Пользуясь таблицей простых чисел, найдите относительную частоту появления простых чисел в отрезках натурального ряда: от 1 до 100, от 101 до 200, от 201 до 300 и т. д., от 901 до 1000.

2.4.В книге 500 страниц. Найдите вероятность того, что на­удачу открытая страница имеет порядковый номер, кратный 7.

2.5.Одновременно бросаются две игральные кости, на гра­нях которых имеются очки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Найдите вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми.

2.6.Найдите вероятность того, что число на вырванном на­удачу листе нового календаря:

1) соответствует 29-му числу месяца;

2) кратно пяти;

3) менее восьми, если в году 365 дней.

2.7.Найдите вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы.

2.8.Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 100. Найдите вероятность того, что выбранное число при делении на 8 дает в остатке 2.

2.9.Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь две окрашенные стороны.

2.10.В квадрат с вершинами в точкахО(0; 0),А(0; 1),В(1; 1),С(1; 0) наудачу брошена точкаР(х;у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству

2.11.В шар вписан куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найдите вероятность того, что точка попадет в куб.

2.12.Определите, сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля – на первой линии шахматной доски.

2.13. Определите, сколько диагоналей имеет:

1) выпуклый двенадцатиугольник;

2) выпуклый двадцатипятиугольник.

2.14.Определите, сколько можно составить пятизначных чисел так, чтобы любые две соседние цифры числа были различны.

2.15.Определите, сколькими способами 3 различных подаркаА,ВиСможно сделать каким-то 3 из 15 лиц, если:

1) никто не должен получить более одного подарка;

2) подарок Адолжно получить определенное лицо?

2.16.В группе 9 человек. Определите, сколько можно образовать различных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек.

2.17.На окружности выбраны 10 точек. Определите:

1) сколько можно провести хорд с концами в этих точка;

2) сколько существует треугольников с вершинами в этих точках.

2.18.Определите, сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, а всего было сыграно 210 партий.

2.19.Определите, сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, если:

1) 2 определенные книги должны стоять рядом;

2) определенные 2 книги не должны стоять рядом.

2.20. Слово карета, составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекают буквы одну за другой. Найдите вероятность того, что получится слово ракета при таком извлечении.

2.21.Из букв словаротор, составленного с помощью раз­резной азбуки, наудачу извлекают последовательно 3 буквы и складывают в ряд. Найдите вероятность того, что получится словотор.

2.22.На библиотечной полке расставлены произвольным образом 10 книг, в числе которых есть нужные вам 3 книги. Найдите вероятность того, что эти 3 книги оказались поставленными рядом.

2.23.В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Найдите вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся:

1) мальчиками; 2) девочками.

2.24.Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из 10 человек. Они оба хотели сидеть за праздничным столом рядом. Найдите вероятность исполнения их желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия.

2.25.Найдите вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, а на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).