III уровень
3.1.Найдите уравнение прямой линии регрессииYнаXиXнаYпо данным, сведенным в корреляционную таблицу:
|
yj |
xi |
ny | |||||
|
65 |
95 |
125 |
155 |
185 |
215 | ||
|
30 |
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
40 |
4 |
12 |
|
|
|
|
16 |
|
50 |
|
8 |
5 |
4 |
|
|
17 |
|
60 |
|
1 |
5 |
7 |
2 |
|
15 |
|
70 |
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
nx |
9 |
21 |
10 |
11 |
3 |
1 |
55 |
3.2.В таблице приведены данные о производительности труда (Y) и уровне механизации работ (X) для 14 промышленных предприятий региона:
|
Номер предприятия |
xi, % |
yi, т/ч |
Номер предприятия |
xi, % |
yi, т/ч |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
32 30 36 40 41 47 56 |
20 24 28 30 31 33 34 |
8 9 10 11 12 13 14 |
54 60 55 61 67 69 76 |
37 38 40 41 43 45 48 |
|
|
|
|
Итого |
724 |
492 |
Найдите уравнение прямой регрессии YнаXи вычислите коэффициент корреляции.
3.3.Значения признаковXиYчленов некоторой совокупности даны в следующей таблице:
|
X |
Y |
nx | |||||
|
15–20 |
20–25 |
25–30 |
30–35 |
35–40 |
40–45 | ||
|
210–220 |
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
220–230 |
|
1 |
4 |
3 |
2 |
|
10 |
|
230–240 |
2 |
7 |
8 |
9 |
7 |
3 |
36 |
|
240–250 |
|
3 |
4 |
3 |
3 |
|
13 |
|
250–260 |
|
|
3 |
2 |
2 |
|
7 |
|
260–270 |
|
|
2 |
2 |
|
|
4 |
|
ny |
2 |
11 |
22 |
20 |
14 |
3 |
72 |
Вычислите коэффициент линейной корреляции и напишите уравнения прямых регрессий YнаXиXнаY.
3.4.По выборке объемаn= 100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), составлена следующая корреляционная таблица:
|
Y |
X |
ny | |||||
|
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 | ||
|
35 |
5 |
1 |
|
|
|
|
6 |
|
45 |
|
6 |
2 |
|
|
|
8 |
|
55 |
|
|
5 |
40 |
5 |
|
50 |
|
65 |
|
|
2 |
8 |
7 |
|
17 |
|
75 |
|
|
|
4 |
7 |
8 |
19 |
|
nx |
5 |
7 |
9 |
52 |
19 |
8 |
n = 100 |
1) Найдите выборочный коэффициент корреляции.
2) Проверьте
нулевую гипотезу о равенстве генерального
коэффициента корреляции нулю при
конкурирующей гипотезе
:
при уровне значимости 0,05.