III уровень

3.1.Для анализа выпуска химической смеси производится случайная выборка из дневной партии и определяется процентное содержание воды двумя способами. Результаты, полученные в течение 8 дней, приведены в таблице:

Способ определения процентного содержания воды	День
	1	2	3	4	5	6	7	8
A	53	46	55	53	48	45	50	52
B	50	47	53	53	47	46	45	50

Проверьте гипотезу о том, что методы анализа существенно различаются между собой.

3.2. В двух фирмах, выпускающих детское питание, производилась оценка качества продукции. В фирме A, где проверялось 30 единиц продукции, средняя сумма баллов оказалась равной 52. В фирме B проверялось 36 единиц продукции, и их средняя сумма баллов оказалось равной 47. Среднее квадратическое отклонение суммы баллов, вычисленное для нескольких тысяч единиц продукции, Определите, питание какой фирмы лучше.

3.3.Завод рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое изделие, равна 0,08. Завод разослал 1000 каталогов новой улучшенной формы и получил 100 заказов. Выясните, можно ли считать, что новая форма рекламы оказалась значимо эффективнее первой.

3.4.По выборке объемаn, извлеченной из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением, найдена выборочная средняяПри уровне значимостинайдите:

1) критическую область, если проверяется нулевая гипотезао равенстве генеральной среднейaгипотетическому значениюпри конкурирующей гипотезе

2) функцию мощности рассматриваемого критерия, приняв в качестве аргумента гипотетическое значение генеральной средней

Убедитесь, что:

1) увеличение объема выборки влечет увеличение мощности критерия;

2) увеличение уровня значимости влечет увеличение мощности критерия.

3.5.По выборке объемаизвлеченной из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонениемпри уровне значимости 0,05 проверяется нулевая гипотезао равенстве генеральной среднейaгипотетическому значениюпри конкурирующей гипотезеНайдите:

1) мощность правостороннего критерия проверкирассматриваемой гипотезы для гипотетического значения генеральной

средней

2) объем выборкиn₁, при котором мощность критерия равна 0,6.

3.6.Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы (выборки), объемы которыхиВ результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:

xi	1,08	1,10	1,12	1,14	1,15	1,25	1,36	1,38	1,40	1,42
yi	1,11	1,12	1,18	1,22	1,33	1,35	1,36	1,38

Выясните, можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью если принять уровень значимостии в качестве конкурирующей гипотезы