I уровень

1.1.Пусть случайная величинаX– число очков, выпавших при подбрасывании игральной кости. Найдите закон распределения случайной величиныX.

1.2.Разыгрываются две вещи стоимостью по 5 денежных единиц и одна вещь стоимостью 30 денежных единиц. Составьте закон распределения выигрышей для человека, купившего один билет из 50.

1.3.Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения:

X	1	4	7	9
P	0,2	0,1	0,4	0,3

Постройте многоугольник распределения.

1.4.Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения:

1)	X			3		5		7		8
	P			0,3		0,1		0,2		0,4
2)		X	11		14		19
		P	0,1		0,7		0,2

Постройте многоугольник распределения.

1.5.Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения:

X	1	3	8
P	0,5	0,2	0,3

Найдите функцию распределения F(X), постройте ее график.

1.6.Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X	1	4	7	10
P	0,2	0,1	0,4	0,3

Найдите функцию распределения и постройте ее график.

1.7.Дискретная случайная величинаXзадана законом распределения:

X	–2	–1	0	1	2
P	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найдите функцию распределения F(X) и, используя ее, найдите вероятность событий:

1) 2)

Постройте график функции распределения.

1.8. Найдите математическое ожидание случайной величи­ныX, заданной законом распределения:

X	–4	6	10
P	0,2	0,3	0,5

1.9.Найдите дисперсию случайной величины X, заданной законом распределения:

X	–1	0	1
P	0,2	0,3	0,5

1.10.Найдите дисперсию случайной величиныX, заданной таблицей распределения:

X	2	3	5
P	0,1	0,6	0,3

1.11.Случайная величинаXраспределена по закону:

X	2	4	6	8	10
P

Найдите

1.12.ПустьX– число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величиныX.

1.13.Монету подбрасывают 5 раз. Найдите дисперсию случайной величиныX – выпадения герба.

1.14.Дисперсия случайной величиныX равна 5. Найдите дисперсию следующих величин:

1) 2)3)

1.15.Производятся 2 выстрела с вероятностями попадания в цель, равнымиp₁ = 0,4;p₂ = 0,3. Найдите математическое ожидание общего числа попаданий.

II уровень

2.1.В урне 5 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Постройте ряд и многоугольник распределения дискретной случайной величиныX– числа извлеченных шаров.

2.2. В урне 5 белых и 3 черных шара, из нее наудачу извлекли 3 шара. Найдите:

1) ряд распределения дискретной случайной величины X– числа извлеченных белых шаров;

2) вероятность события А = {извлечено не менее 2-х белых шаров}.

2.3. Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по од­ному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответст­венно равны 0,6; 0,7 и 0,9. Постройте ряд распределения слу­чайной величины X– числа попаданий в цель.

2.4. В коробке 8 карандашей, из которых 5 красных. Из этой коробки наудачу извлекают 3 карандаша. Найдите закон распределения случайной величиныX, равной числу красных карандашей в выборке.

2.5.Дискретная случайная величинаXзадана рядом распределения:

X	–2	1	2	3	4
P	0,14	0,50	0,22	0,08	0,06

Найдите:

1) функцию распределения F(x);

2) вероятности событий

3) постройте график функции F(x).

2.6.Задана функция распределения случайной величиныX:

Найдите ряд распределения случайной величины X.

2.7. Определите, может ли функция быть функцией распределения некоторой случайной величины.

2.8.Дискретная случайная величинаXзадана рядом распределения:

X	1,1	1,4	1,7	2,0	2,3
P	0,10	0,15	0,30	0,30	0,15

Постройте многоугольник распределения, график функции распределения, найдите вероятности событий

2.9.Задана функция распределения дискретной случайной величиныX:

Найдите вероятность событий Составьте таблицу распределения случайной величиныX.

2.10. Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, а для второго – 0,6. Найдите иеслиX – общее число попаданий в мишень.

2.11.Закон распределения дискретной случайной величиныX задан таблицей распределения:

X	1	2	3	4
P				с

Найдите

2.12.Независимо испытываются на надежность 3 прибора. Вероятности выхода из строя каждого прибора одинаковы и равны 0,4. Найдитеигде случайная величинаX – число вышедших из строя приборов.

2.13.Найдите математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадают при бросании двух игральных костей.

2.14. Независимые случайные величиныX и Yзаданы таблицами распределения вероятностей:

X	10	20	и	Y	30	40	50
P	0,3	0,7		P	0,6	0,3	0,1

Найдите

2.15. Вероятность того, что студент сдаст экзамен на «5» рав­на 0,2; на «4» – 0,4. Определите вероятность получения им оценок «3» и «2», если известно, что М(Х) = 3,7. Дискретная случайная величина X – оценка, полученная студентом на экзамене.

ІІІ уровень

3.1.Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Найдите закон распределения случайной величиныХ, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих отборах не участвует.

3.2. Дважды брошена игральная кость. Случайная величинаХравна разности между числом очков при первом бросании и числом очков при втором бросании. Найдите закон распределе­нияХи вероятность события

3.3.По мишени производятся 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстрелер= 0,8. Найдите закон распределения дискретной случайной величиныХ, равной числу попадания в мишень, и ее функцию распределенияF(x).

3.4.В партии, содержащей 20 изделий, имеются 5 изделий с дефектами. Наудачу отобрали 4 изделия для проверки их качества. Постройте ряд распределения числа дефектных изделий, содержащихся в указанной выборке.

3.5.Из двух орудий по очереди ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,4; вторым – 0,6. Начинает стрель­бу первое орудие. Составьте законы распределения дискретных случайных величинXиY– числа израсходованных снарядов соответственно первым и вторым орудием.

3.6.Подбрасываются три игральных кубика, затем подсчи­тывается число очков на верхних гранях кубиков. Найдите закон распределения дискретной случайной величины, равной сумме очков, выпавших на трех кубиках.

3.7. Трижды подбрасывается монета. Найдите функцию распределения случайной величины X, равной числу выпавших гербов.

3.8.Задана функция распределения дискретной случайной величиныX:

Найдите вероятности событий: X= 2; 2 < X 4. Составьте таблицу распределения данной случайной величины.

3.9.Автомобиль проезжает около 4 светофоров, каждый из которых пропустит его с вероятностью 0,5. Найдите математи­ческое ожидание числа светофоров до первой остановки машины.

3.10. АТС обслуживает 1500 абонентов. Вероятность того, что в течение трех минут на АТС поступит вызов, равна 0,002. Постройте ряд распределения случайной величиныX, равной числу вызовов, поступивших на АТС в течение трех минут. Найдите вероятность того, что за это время поступит более четырех вызовов.

3.11.Дискретная случайная величинаXимеет только два возможных значения:x₁иx₂, причемx₂ > x₁. Вероятность того, чтоXпримет значениеx₁, равна 0,6. Найдите закон распределе­ния величиныX, если известны математическое ожидание и дисперсия:M(X) = 1,4;D(X) = 0,24.

3.12.Производятся четыре выстрела по мишени. Вероят­ность поражения мишени первым выстрелом равна 0,2; вторым– 0,4; третьим – 0,5; четвертым – 0,8. Случайная величинаX– чис­ло поражений мишени. Найдите закон распределения указанной дискретной случайной величиныXи ее функцию распределенияF(x). Вычислите математическое ожиданиеM(X), дисперсиюD(X) и среднее квадратичное отклонение(X). Постройте график функции распределенияF(x).

3.13. Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из 6студентов равна 0,6. Случайная величинаX– число студентов, сдавших экзамен. Найдите закон распределения указанной дис­кретной СВ Xи ее функцию распределенияF(x). Вычислите математическое ожиданиеM(X), дисперсиюD(X) и среднее квадратичное отклонение(X). Постройте график функции распределенияF(x).

3.14.Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,5, второго экзамена – 0,6, третьего эк­замена – 0,8. Случайная величинаX– число сданных экзаменов. Найдите закон распределения указанной дискретной случайной величиныXи ее функцию распределенияF(x). Вычислите математическое ожиданиеM(X), дисперсиюD(X) и среднее квадратичное отклонение(X). Постройте график функции распределенияF(x).

3.15.Случайная величинаXпринимает два значения:x₁ = 4,x₂= 5, а ее математическое ожидание равно 4,6. Найдите закон распределения случайной величиныX.