I уровень

1.1.Оцените вероятность того, что при 4200 независимых бросаниях игральной кости число выпадений 6 очков будет не меньше 900.

1.2.Оцените вероятность того, что частота выпадения шестерки в 20 000 независимых бросаниях игральной кости отклоняется от вероятности появления шестерки по абсолютной величине меньше чем на 0,01.

1.3.Дисперсия каждой из 1000 независимых случайных величинХ_k(k = 1, 2, …, 1000) равна 5. Оцените вероятность того, что отклонение средней арифметической этих величин от средней арифметической их математических ожиданий по абсолютной величине не превзойдет 0,1.

1.4.Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, чтоеслиD(X) = 0,009.

1.5.Дискретная случайная величинаХзадана законом распределения:

Х	0,3	0,6
Р	0,2	0,8

Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что

1.6. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50 000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 150 000 л в день.

1.7.Проводится серия из 1800 выстрелов по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что отклонение числа попаданий от математического ожидания будет более 50.

1.8.Испытанию подлежат 1000 проб руды для определения промышленного содержания металла. Вероятность промышленного содержания металла в каждой из проб равна 0,2. Определите вероятность того, что отклонение относительной частоты числа проб с промышленным содержанием металла от 0,2 не превышает 0,01.

II уровень

2.1.Дискретная случайная величинаХзадана законом распределения:

Х	1	2	3	4	5
Р	0,10	0,15	0,30	0,20	0,25

Найдите вероятность события Оцените эту вероятность, используя неравенство Чебышева.

2.2.В осветительную сеть параллельно включены 30 ламп. Вероятность того, что за времяТлампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за времяТокажется:

а) меньше трех; б) не меньше трех.

2.3.Вероятность появления события в каждом испытании равнаИспользуя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что числоХпоявлений события заключено в пределах от 150 до 250, если произведено 800 испытаний.

2.4.Определите, сколько следует посеять семян, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частоты взошедших семян от вероятности прорастания каждого семени, равной 0,9, не превосходит 0,01.

2.5. В трех партиях имеются 500 изделий, в том числе: 200 изделийв первой партии, 150 во второй и 150 в третьей партии. Вероятность того, что наудачу взятое изделие высшего качества для первой партии, равна 0,8; для второй – 0,4; для третьей – 0,6. Найдите вероятность того, что отклонение относительной частоты изделия высшего сорта от средней вероятности изделия высшего сорта отличается по абсолютной величине не более чем на 0,04.

2.6.Для определения средней продолжительности горения электроламп в партии из 200 одинаковых ящиков было взято на выборку по одной лампе из каждого ящика. Оцените снизу вероятность того, что средняя продолжительность горения отобранных 200 ламп отличается от средней продолжительности горения во всей партии по абсолютной величине меньше чем на 5 ч, если известно, что среднее квадратичное отклонение продолжительности горения ламп в каждом ящике меньше 7 ч.

2.7.Дисперсия каждой из 30 000 независимых случайных величин не превышает шести. Определите, какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения среднеарифметической случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92.

2.8.Стрельба ведется поочередно из трех орудий. Всего произведено 600 выстрелов. Вероятности попадания в цель при одном выстреле из каждого орудия равны соответственно 0,2; 0,4 и 0,6. Оцените снизу вероятность того, что при этом частота отличается от средней вероятности попадания по абсолютной величине не более чем на 0,05.