I уровень

1.1.Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

xi	4	7	10	15
ni	10	15	20	5

Найдите выборочные среднюю и дисперсиюD_B.

1.2.Из генеральной совокупности извлечена выборка объемаn= 50:

xi	4	8	10	12
ni	16	12	8	14

Найдите несмещенную оценку генеральной средней.

1.3.Выборочным путем были получены следующие данные об урожайности ржи:

Урожайность, ц/га	Число, га
19	10
22	20
24	20

Определите выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонениеS.

1.4.По выборке объемаn= 51 определена выборочная дисперсияD_B = 6. Найдите исправленную дисперсию.

1.5.Получена таблица частот оценок по контрольной работе у 40 учащихся класса:

Оценка	4	5	6	9
Частота	3	8	25	4

Найдите:

1) выборочное среднее значение оценки;

2) выборочную дисперсию;

3) исправленную выборочную дисперсию;

4) выборочное среднее квадратическое отклонение;

5) исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

1.6.Даны среднее квадратическое отклонение = 3, выборочная средняяи объем выборкиn = 36 нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найдите доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью

1.7.По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измеренийи исправленное среднее квадратическое отклонениеS = 6. Оцените истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностьюПредполагается, что результаты измерений распределены нормально.

1.8.Даны исправленное среднее квадратическое отклонениевыборочная средняяи объем выборкинормально распределенного признака генеральной совокупности. Найдите, пользуясь распределением Стьюдента, доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью

1.9.Проводятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностьюpпоявления событияAв каждом испытании. Найдите доверительный интервал для оценки вероятностиpс надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событиеAпоявилось 15 раз.

II уровень

2.1.Найдите выборочную среднюю по следующим данным:

1) длина крыла у 6 пчел (в миллиметрах):

9,68 9,81 9,77 9,60 9,61 9,55;

2) длина листьев садовой земляники (в сантиметрах):

5,2 5,6 7,1 6,6 8,6 8,2 7,7 7,8.

2.2.Ниже приведены результаты измерения роста случайно отобранных 100 студентов:

Рост, см	154–158	158–162	162–166	166–170	170–174	174–178	178–182
Число студентов	12	12	26	30	10	8	2

Найдите выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов. В качестве вариант следует принять середины интервалов.

2.3.Найдите выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема

xi	2502	2804	2903	3028
ni	18	30	50	2

2.4.Найдите выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема

xi	0,01	0,04	0,08
ni	10	8	2

2.5.Из генеральной совокупности с нормальным распределением извлечена выборка объемаи составлена таблица частот:

xi	–2	1	2	3	4	5
ni	2	1	2	2	2	1

Найдите доверительный интервал для математического ожи­дания с надежностью

2.6.В результате 10 независимых измерений длины стержня получено (в миллиметрах): 23 24 23 25 25 26 26 25 24 25. Предполагая, что ошибка измерения распределена нормально, найдите 95 % доверительный интервал для математического ожидания длины стержня.

2.7. При 100-кратном повторении опыта некоторое собы­тиеAнаступило 78 раз. С надежностью 0,9 оцените неизвестную вероятность событияA.

2.8.Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем исправленное квадратическое отклонениеSслучайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найдите точность прибора с надежностью 0,99.

2.9. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением м. Выясните, сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой не более 5 м при доверительной вероятности 90 %.