III уровень

3.1.Два равносильных шахматиста играют ряд партий, причем ничьи в счет не идут. Выясните, что более вероятно в счете: (1:1), или (2:2), или (3:3) и т. д.

3.2.Игральную кость бросают девять раз подряд. Определите:

1) каково наиболее вероятное количество выпадений числа оч­ков, кратного трем;

2) вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не более двух раз.

3.3.За один час автомат изготавливает 20 деталей. Опреде­лите, за сколько часов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,952, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01.

3.4.Две шахматистки Аня и Лида играют шесть партий при условии, что считаются только победы и поражения. В случае ничьей, партия не имеет порядкового номера и переигрывается. Вероятность выигрыша каждой отдельной партии Аней равнаВероятность выигрыша каждой отдельной партии Лидой равнаНайдите вероятность:

1) выигрыша всей игры Аней;

2) выигрыша всей игры Лидой;

3) ничейного результата.

3.5. Десять человек одновременно идут обедать в две столо­вые с одинаковым числом мест. Каждый из них выбирает любую из этих столовых с вероятностью независимо от выбора остальных. Определите, сколько мест надо иметь в каждой столовой, чтобы с вероятностью большей 0,8 посетитель не стоял в очереди.

3.6.Баскетболист всякий раз забрасывает мяч в корзину с вероятностью от 0,7 до 0,9. Найдите наивероятнейшее число попаданий при 15 бросках.

3.7.В порту каждые сутки может появиться одно больше­грузное судно с вероятностьюВероятность появления более одного судна в течение суток пренебрежимо мала. Най­дите вероятность того, что за месяц (30 дней) порт посетят не более 4 судов.

3.8.Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему од­ну за другой 4 торпеды. Вероятность попадания каждой торпеды равнаЛюбая из торпед с одинаковой вероятностью может пробить один из 10 отсеков крейсера, которые в результате по­падания наполняются водой. При заполнении хотя бы двух отсе­ков крейсер тонет. Найдите вероятность гибели крейсера.

3.9.Вероятность встретить на улице своего учителя равна 0,002. Найдите вероятность того, что среди 1200 случайных прохожих вы встретите не более 3-х своих учителей.

3.10.В страховом обществе за год застрахованы 1000 автомобилей. Для автолюбителя вероятность попасть в аварию равна 0,006. В случае аварии страховое общество выплачивает автолюбителю 500 денежных единиц. Определите, какой минималь­ный страховой взнос следует установить, чтобы вероятность то­го, что страховое общество к концу года окажется в убытке, бы­ла не больше 0,0082.

3.11.По подсчетам ученых, вероятность обнаружения упавшего на Землю метеорита составляет 0,0001. Найдите вероятность обнаружения двух и более метеоритов из 3000 упавших на Землю.

3.12.Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,63. Определите, сколько выстрелов нужно произвести, чтобы с вероятностью 0,9 получить не менее 10 попаданий.

3.13.Садоводческий коллектив застраховал на год свои дачные дома от пожара. Каждый из 600 домовладельцев внес по 150 денежных единиц. Вероятность пожара (в одном доме) в течение года равна 0,005, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 12 000 денежных единиц. Найдите вероятность того, что страховая компания понесет убыток.

3.14.Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов. Найдите:

1) границы, в которых с вероятностью 0,9948 будет заключено число попаданий в цель;

2) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9948 ожидать, что отклонение относитель­ной частоты от вероятности попадания при одном выстреле будет меньше по модулю величины 0,05.

3.15. Отдел технического контроля проверяет на стандарт­ность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найдите с вероятностью 0,95 границы, в которых будет за­ключено число m стандартных деталей среди проверенных.

3.16.При наборе слова оператор делает ошибку с вероят­ностью 0,002. Найдите вероятность того, что в набранной статье, состоящей из 3500 слов, будет не более 4 ошибок.