- •31. Теория вероятностей
- •31.1. Основные понятия теории вероятностей.
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.4. Повторение испытаний
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.5. Дискретные случайные величины. Функция
- •I уровень
- •II уровень
- •31.6. Непрерывные случайные величины
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.7. Основные законы распределения
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.8. Функция одного случайного аргумента
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.9. Функция двух случайных аргументов
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •31.10. Закон больших чисел
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •32. Математическая статистика
- •32.1. Основные понятия математической
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •32.2. Точечные и интервальные оценки
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •32.3. Статистическая проверка
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •32.4. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •32.5. Элементы теории корреляции. Выборочное
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
III уровень
3.1.По мишени производятся 6 независимых выстрелов с вероятностью попадания при каждом выстрелеp = 0,6. Найдите:
1) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попаданий в мишень;
2) вероятности событий:
3) М(х),D(х),(х).
3.2.В урне 9 шаров, из которых 5 белые, а остальные черные. Из этой урны наудачу извлекают 4 шара.Х– число извлеченных белых шаров. Найдите:
1) закон распределения дискретной случайной величины Х;
2) вероятность события
3) M(X),D(X),(X).
3.3.Сообщение содержит 1000 символов. Вероятность искажения одного символа равна 0,003. Найдите:
1) среднее число искаженных символов;
2) вероятность того, что будет искажено не более 4-х символов.
3.4.В радиоаппаратуре за 10 000 ч непрерывной работы происходит замена 10 элементов. Найдите вероятность выхода из строя радиоаппаратуры из-за поломки элементов за 100 ч непрерывной работы.
3.5.Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределениевторого –Найдите вероятность того, что за время длительностьюt = 6 ч:
1) оба элемента откажут;
2) оба элемента не откажут;
3) только один элемент откажет;
4) хотя бы один элемент откажет.
3.6. Плотность вероятностей случайной величины Х имеет вид:
Найдите c,M(X),D(X),F(X),
3.7.Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса 1,06 кг. Известно, что 5 % коробок имеют массу, меньшую 1 кг. Определите, количество коробок, масса которых превышает 940 г (в процентах).
3.8.Нормально распределенная случайная величинаХзадана плотностью:
Найдите моду и медиану Х.
3.9.Автобусы идут с интервалом 5 мин. Предполагая, что времяХожидания автобуса на остановке имеет равномерное распределение, найдите:
1) функцию распределения;
2) плотность вероятностей;
3) вероятность того, что время ожидания не превзойдет 2 мин;
4) постройте графики плотности вероятностей и функции распределения.
3.10.Случайная величинаХимеет плотность вероятностей (закон Лапласа):
> 0.
Найдите коэффициент aи функцию распределения.
Постройте графики плотности вероятностей и функции распределения.
3.11.Функция распределения случайной величиныХзадана графиком (рис. 31.6). Найдите математическое ожидание и дисперсию величиныХ.
Рис. 31.6
3.12.Случайная величинаХподчинена показательному закону распределения с параметром:
Постройте кривую распределения. Найдите:
1) функцию распределения F(x);
2) вероятность того, что случайная величина Хпримет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.
3.13.Пусть случайная величинаХраспределена по нормальному закону с плотностью
Найдите вероятное отклонение данной случайной, т. е. такую постоянную , что
3.14.Автомат производит шарики. Шарик считается годным, если отклонениеХдиаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величинаХраспределена нормально со средним квадратическим отклонением = 0,4 мм, найдите, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.
3.15.Случайная величинаХраспределена нормально, причем математическое ожиданиеa = 0 и среднее квадратическое отклонение равно. Найдите значение, при котором вероятность того, чтоХпримет значение, принадлежащее интервалу (;) ( > 0,>), будет наибольшей.