III уровень

3.1.Найдите выборочную среднюю по данному распределению выборки объема

xi	2560	2600	2620	2650	2700
ni	5	4	7	3	1

3.2.Произведено 16 измерений начальной скорости снаряда. Результаты измерений (в метрах в секунду) представлены в виде ряда:

i	xi	i	xi	i	xi	i	xi
1 2 3 4	1235,6 1237,5 1232,9 1236,2	5 6 7 8	1238,5 1234,2 1235,9 1233,3	9 10 11 12	1234,5 1236,8 1237,6 1233,1	13 14 15 16	1234,3 1237,5 1235,4 1234,7

Вычислите оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения начальной скорости снаряда.

3.3.Случайная величинаX(число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков впробах зерна (в первой строке указано количествоx_iсорняков в одной пробе; во второй строке указана частотаn_i– число проб, содержащихx_iсемян сорняков):

xi	0	1	2	3	4	5	6
ni	405	366	175	40	8	4	2

Найдите методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

3.4.Случайная величинаX(отклонение контролируемого размера изделия от номинала) подчинена нормальному закону распределения с неизвестными параметрамиaи. Ниже приведено эмпирическое распределение отклонения от номиналаизделий (в первой строке указано отклонениеx_i(в миллиметрах); во второй строке приведена частотаn_i– количество изделий, имеющих отклонениеx_i):

xi	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,2	2,3
ni	6	9	26	25	30	26	21	24	20	8	5

Найдите методом моментов точечные оценки неизвестных параметров aинормального распределения.

3.5.Найдите минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности

3.6.Найдите доверительный интервал для математического ожидания расстояния до ориентира с надежностьюесли при 10 независимых измерениях получены значения этого расстояния (в метрах): 25025, 24970, 24780, 25315, 24907, 24646, 24717, 25354, 24912, 25374. Предполагается, что ошибка измерения распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонениемм.

3.7.Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказались 32 нестандартных. Найдите доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,99 неизвестную вероятностьpизготовления станком нестандартной детали.

3.8. При испытаниях 1000 элементов зарегистрировано 100от­казов. Найдите доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятностьpотказа элемента с надежностью:

1) 0,95; 2) 0,99.

3.9. По данным 16 независимых равноточных измерений физической величины найдены среднее арифметическое результатов отдельных измерений и исправленное среднее квадратическое отклонениеОцените истинное значениеa измеряемой величины и точности измерений  с надежностью 0,95.