II уровень

2.1. Дискретная случайная величинаХзадана своим рядом распределения:

Х	–3	–2	–1	0	1	2	3
P	0,05	0,10	0,15	0,25	0,15	0,20	0,10

Найдите закон распределения случайной величины а такжеM(Y) иD(Y).

2.2.Случайная величинаХимеет закон распределения:

Х	–2	1	0	2
P	0,1	0,3	0,4	0,2

Найдите закон распределения случайной величины а также математическое ожидание и дисперсию случайной величиныY.

2.3.Случайная величинаХзадана таблицей распределения:

Х	–2	–1	0	1	2
P	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

Составьте таблицу распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y, если:

1) 2)3)

2.4.Пусть случайная величинаХпринимает значение только на отрезке [1; 5] с плотностью распределенияНайдите плотность распределения случайной величины

2.5.Непрерывная случайная величинаХимеет равномерное распределение на отрезке [1; 3]. Найдите плотность распределения функции:

1) 2)

2.6.Случайная величинаХраспределена с постоянной плотностью в интервале (1; 2):

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины

2.7. Непрерывная случайная величина Х распределена по закону:

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины

2.8.Случайная величинаХимеет плотность распределения:

Другая случайная величина Yсвязана сХфункциональной зависимостьюНайдите математическое ожидание и дисперсию случайной величиныY:

1) не находя плотность распределения случайной величины Y;

2) найдя предварительно плотность распределения случайнойвеличиныY.

III уровень

3.1.Дискретная случайная величинаХзадана законом распределения:

Х	0					
P	0,05	0,10	0,25	0,30	0,15	0,15

Найдите:

1) закон распределения случайной величины

2)

3.2.Дискретная случайная величинаХзадана законом распределения:

Х	–5	0	4	5
P	0,1	0,4	0,2	0,3

Найдите:

1) законы распределения случайных величин

2) 

3.3.Случайная величинаХзадана таблицей распределения:

Х	–2	–1	0	1	2
P	0,05	0,15	0,30	0,30	0,20

Составьте таблицу распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины

3.4.Непрерывная случайная величинаХраспределена по показательному закону

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины

3.5.Случайная величинаХравномерно распределена в интервалеНайдите плотность распределения случай­ной величины

3.6.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величиныХимеет вид:

Найдите плотность распределения случайной величины

3.7.Случайная величинаХзадана плотностью распределенияв интервалевне этого интервала –f(x) = 0. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величиныопределив предварительно плотность распределения случайной величиныY.

3.8.Случайная величина имеет плотность распределения

Найдите:

1) плотность распределения g(y);

2) математическое ожидание M(Y) и дисперсиюD(Y) случайной величиныY, которая представляет собой площадь круга радиусаХ.