3.12. Частные и аварийные способы определения координат

Определение широты места по меридиональной высоте светила

Для определения широты места с наибольшей точностью следует наблюдать светила в моменты их верхних и нижних кульминаций на меридиане наблюдателя. В основе этого метода лежит известная зависимость, существующая в момент кульминации светила между его высотой, склонением и широтой места наблюдателя. Эта зависимость дает весьма удобный и простой способ определения широты места по меридиональной высоте светила.

Допустим, что в момент верхней кульминации светила о₁(рис. 3.28.) была измерена его меридиональная высота Н. Так как в этот момент местный часовой угол светила t = 0, то на основании формулы

получим

.

Рис. 3.28.

Принимая во внимание, что sin H = cos Z и сos Z = cos (-), найдем Z =-, откуда

.

Полученная формула является алгебраической, так как меридиональному зенитному расстоянию светила Z = 90- H приписывают наименование N и S, противоположное наименованию меридиональной высоты Н. Поэтому оба слагаемые правой части формулы могут оказаться одноименными и разноименными. Когда Z иодноименны, берут их сумму и найденной широтеприписывают наименование, одноименное с наименованием слагаемых величин. Если Z иразноименны, то из большей величины вычитают меньшую и полученной широте приписывают наименование большего из слагаемых.

При наблюдении светила в момент нижней кульминации его местный часовой угол t = 180.

Обозначая меридиональную высоту в нижней кульминации буквой Н₁и подставляя значение t в формулу sin h, получим

откуда находим

.

и окончательно

,

где = (90-) – полярное расстояние.

Полученной по меридиональной высоте широте места соответствует линия положения, которая совпадает с географической параллелью _ои изображается на меркаторской карте в виде прямой линии, отстоящей от счислимого места судна на расстоянии=_о=_с.

Изложенный метод определения широты применяется преимущественно днем. Перед выходом на наблюдения Солнца необходимо предварительно рассчитать момент кульминации светила. С этой целью на дату наблюдений выбирают из МАЕ момент кульминации Солнца Т_ми затем по известной формуле рассчитывают судовое время

.

Попутно из МАЕ выбирают и склонение светила, так как для получения _время Т_грдостаточно знать с точностью до 2-3 минут.

Во избежание пропуска момента кульминации светила на наблюдения необходимо выйти минут за 10-12 до вычисленного момента Т_с, приготовить секстан к наблюдениям и определить поправку индекса, а затем приступить к измерению меридиональной высоты одним из приемов, изложенных выше.

Рассматриваемый метод определения широты отличается простотой вычислений, причем определяемая широта не зависит от точного знания времени и счислимой долготы места. Однако этот метод имеет и существенные недостатки. Так как широта выводится по одному измерению высоты, то наблюдатель лишен возможности контроля от грубых промахов. Измерение одной высоты не позволяет уменьшить влияние случайных ошибок. Само измерение меридиональной высоты иногда затруднительно и требует от наблюдателя опыта и некоторого искусства. В частности, при наблюдении Солнца в малых широтах, когда Н велико и Солнце кульминирует недалеко от зенита, азимут светила изменяется настолько быстро, что часто и опытный наблюдатель не успевает уловить наибольшей высоты, которая держится в течение очень короткого времени. Наконец, практическое выполнение упомянутого метода зависит от условий погоды, так как к моменту кульминации светила набежавшая туча может закрыть Солнце и лишить наблюдателя возможности определить широту.

Точность определения широты характеризуется средней квадратической ошибкой _=, где- средняя квадратическая ошибка измерения высоты, которая для дневных наблюдений составляет около0,8. Кроме того, определяемая широта может быть обременена систематической ошибкой.

Пример. 3/VI в счислимой долготе _с= 13030W с высоты глаза е = 13 м около Т_с= 11^ч38^мбыла измерена меридиональная высота нижнего края Солнца ос_= 5930,2 к S, i + s = +1,5. Определить_о.

Решение:

1) Т_к= 11^ч58^м3/VI 2) ос_= 5930,2

_с= +8 42 W i + s = +1,5

Т_гр = 20^ч40^м 3/VI  = 2223,5(= +0,3) H_ = 5931,7

 = +0,2 h = +8,9

3/VI _ = 2223,7 N H_ = 5940,6 S

Z_= 30 19,4 N

_= 22 23,7 N

_o= 5243,1 N

Определение широты по высоте Полярной звезды

Высота повышенного полюса численно равна географической широте наблюдателя. Поэтому, если бы в точке повышенного полюса располагалась какая-либо звезда, то ее высота, исправленная необходимыми поправками, представила бы собой обсервованную широту судна. Вблизи Северного полюса мира располагается звезда Малой Медведицы, носящая собственное имя Полярная. Склонение этой звезды составляет величину, большую 89N, т.е. ее полярное расстояние меньше 1. Вследствие этого в суточном движении звезда описывает параллель с небольшим сферическим радиусом_51(рис. 3.29.). В моменты верхней и нижней кульминации (точки а и а) ее высота отличается от широты наблюдателя на величину_. Два раза в сутки, когда альмукантарат Полярной проходит через P_N, разность между_ои h_обращается в нуль. Во всех других случаях

,

где х – поправка к высоте Полярной звезды, представляющая собой разность между высотой звезды в какой-либо момент и высотой повышенного полюса.

Рис. 3.29.

Величина х зависит от положения звезды на ее параллель, т.е. в конечном счете является функцией местного звездного времени S_м. Значение этой поправки получают из МАЕ, в котором приводится таблица "Широта по высоте Полярной", состоящая из трех частей – таблиц. Из табл. I по аргументу S_мвыбирают первую (основную) поправку к высоте Полярной, из табл. II – вторую поправку (аргументы S_ми h_), из табл. III – третью поправку (аргументы S_ми дата наблюдений).

Окончательно

.

Практическое выполнение определения широты по высоте Полярной звезды. Определение широты по высоте Полярной возможно при плавании в широтах от 8N до 60N, однако практически звезду удобно наблюдать при высотах не более 50.

Наблюдения проводят в вечерние или утренние сумерки, когда горизонт четко обозначен. Последовательность действий при определении _осводится к следующему.

Подготовка к наблюдениям:

1. Подготовить секстан к ночным наблюдениям и определить поправку индекса по звезде.

Наблюдения:

1. Измерить 3-5 высот Полярной, замечая моменты по хронометру.

2. Заметить Т_с, ол и, если необходимо, температуру и давление воздуха.

Вычисления:

1. Рассчитать ос_сри Т_{хр ср}.

2. Исправить ос_срвсеми поправками, получив h_.

3. Рассчитать приближенное и точное Т_гр. Выбрать из МАЕ S_м= t_м^.

4. Выбрать из МАЕ I, II и III поправки по соответствующим аргументам со своими знаками.

5. Получить обсервованную широту по формуле

.

Пример. 1.IX. Черное море. Т_с= 19^ч26^м; ол = 64,3. Находясь в_с= 4216,0 N;_с= 2907,0 Е, измерили три высоты Полярной, заметив моменты по хронометру: ос_ср= 4154,1; Т_{хр ср}= 05^ч21^м32^с; u_хр= +3^м47^с; i + s = +5,4; е = 10,1 м. Т = +10С; В = 760 мм. Определить_о.

Решение. 1. 1.IX Т_с19^ч26^м2. Т_{хр ср}05^ч21^м32^с

^N Е 2 u_хр + 3 47

1.IX Т_гр17^ч26^м Т_гр17^ч25^м19^с

t_т^23558,9 3. ос_ср 4154,1

t^ 6 20,8 i + s +5,4

d -5,6

S_гр=t_гр^ 24219,7

⁺ _Е 29 07,0 h_в 4153,9

h_ -1,1

S_м=t_м^ 27126,7

h_4152,8

I +25,8

II +0,2

III +0,5

_o4219,3 N

В заключение отметим, что географическая параллель обсервованной широты может служить линией положения лишь при наблюдении Полярной в моменты верхней или нижней кульминаций, когда азимут светила А = 0.

В остальных случаях географическую параллель обсервованной широты нельзя рассматривать в качестве высотной линии положения, так как азимут Полярной, например, в высоких широтах достигает значительных величин и его надо учитывать при графической прокладке высотной линии положения.

Определение долготы места судна по высотам светил

Как известно, в один и тот же физический момент часовые углы светила на различных меридианах отличаются друг от друга на величину разности долгот. Но так как долготы принято отсчитывать от начального гринвичского меридиана, то разность между местным и гринвичским часовыми углами дает долготуместа наблюдения:

.

Гринвичский часовой угол t_гррассчитывается при помощи МАЕ по Т_грв момент измерения высоты, а местный часовой угол t_мполучают из астрономических наблюдений светила в результате решения параллактического треугольника по известному склонению, обсервованной высоте h и счислимой широте места_с.

Таким образом, определение долготы места в основном сводится к вычислению местного часового угла по одной из формул, выводимых их известного уравнения

.

или

При определении долготы места светило надо наблюдать на первом вертикале или около него. В этом случае уменьшается влияние ошибки в счислимой широте и ошибкиh наблюдения высоты на определяемую долготу.

При наблюдении светила точно на первом вертикале (А=90или 270) географический меридиан обсервованной долготы можно рассматривать в качестве линии положения.

Признаком близости светила к первому вертикалу может служить его высота, которая должна быть близка к высоте на первом вертикале, приведенной в МТ. Наконец, приближение светила к первому вертикалу можно определить при помощи компаса: на первом вертикале КП = 90-К или КП = 270-К, гдеК – общая поправка компаса.

Пример. 5/V около Т_с= 16^ч18^м в_с= 2325,4 N и_с= 11705,0 Е измерили у W вертикала серию высот нижнего края Солнца и получили ср. ос_= 3141,0 и ср. Т_х= 8^ч17^м20^с. Поправка u = -1^м24^с, е = 10,8 м, i+s = -1,7. Попределить_0.

Решение:

1) ос_ = 3141,0 2) Т_с= 16^ч18^м Т_х= 8^ч17^м20^с

i + s = -1,7 № = -8 u = -1 24

h_= 3139,3Т_гр= 8^ч18^м 5/V Т_гр= 8^ч15^м56^с

h = +8,6 3) t_т= 30050,4_т= 1617,6(= +0,7)

t = 3 59,0  = + 0,2

h_ = 3147,9 t_гр = 30449,4 W _ = 1617,8 N

t_м = 6151,6 W

_w= t_гр- t_м=24258,8W

Пример 2. 2/VIII г. около 3^ч30^мпо Т_св_с= 3525N и= 2546W, с высоты глаза 8,5 м измерены отсчеты звезды Aldebaran и замечены моменты хронометра, u_хрв момент наблюдений = +0^м15^с; s+i = +12,4.

Определить .

Отсчеты ^*= 2757,2 Моменты хронометра = 5^ч03^м20^с,2

= 2812,4 = 5^ч04^м35^с,4

= 2833,2 = 5^ч06^м20^с,0

Средний отсчет ^*= 2814,3 Средний момент хро-

s+i = +12,4 нометра = 5^ч04^м45^с,2

+ u_хр= 0^м15^с,0

h_*= 2826,7

Общ. попр. = 07,0 2/VIII Т_гр= 05^ч05^м00^с,2

 = 1624,5 N

h_о= 2819,7

+ S_гр= 2657,2

 = (360-α_*) = 29145,8

t_м= 6634,5 Е t_гр= 31843,0

t_м= 29325,5 W t_м= 29325,5

 = 2517,5 W

Применение метода перемещенного места при работе с таблицами подобранных звезд

Сущность метода подобранных звезд состоит в том, что при расчете h_си А_спо таблицам НО249 в качестве расчетной точки вместо счислимых координат судна принимают координаты так называемого перемещенного места (ПМ). При этом_ПМ берется равной табличной широте, т.е. счислимой, округленной до целого градуса, а_ПМподбирается так, чтобы в сумме с S_грсветила получить табличный S_м, а также составляющий целое число градусов.

Недостатком метода является некоторое усложнение прокладки. Кроме того, при замене счислимых координат координатами перемещенных мест обычно возрастают величины переносов, что может вызвать ошибку в обсервованной точке до 0,5 мили.

Способ соответствующих высот

При значении высот от 60для совместного определения широты и долготы места судна следует применять метод соответствующих высот, сущность которого состоит в следующем.

Если Солнце дважды отнаблюдать на равных высотах относительно меридиана наблюдателя, т.е. до и после кульминации, и заметить соответствующие моменты по часам, то из полученных наблюдений можно определить широту и долготу места судна.

Предположим, что судно между наблюдениями Солнца на соответствующих высотах не меняет своего положения. Склонение Солнца между наблюдениями практически можно считать неизменным, так как наибольшее его изменение за час в течение года не превышает 1. При таком допущении ошибка в определяемой широте не превысит 0,3-0,5, а вывод долготы не зависит от склонения.

Предположим, что во время наблюдений были замечены моменты Т₁и Т₂по хронометру. По моментам наблюдений Солнца Т_гр1= Т₁+ u и Т_гр2= Т₂ + u можно из МАЕ получить гринвинчкие часовые углы светила t_гр1и t_гр2. Часовые углы t_Е и t_Wравны. Так как в истинный судовой полдень часовой угол Солнца равен нулю, то

,

,

откуда

Таким образом, западная долгота места численно равна часовому углу t_гр, получаемому из МАЕ на средний момент наблюдений. Восточная долгота определяется по формуле.

Широта места судна вычисляется по меридиональной высоте h обычным методом. Широту получим по измеренной около среднего момента h_макс. h_макс Н. Тогда Z = 90- H и. Определения часового угла t = t_Е= t_Wвыполняется по формуле

.

При измерении h_максрекомендуется заметить момент Т₂по хронометру, сравнивая его с Т_ср, можно произвести контроль записей моментов.

Рассмотренный вариант способа соответствующих высот требует измерения соответствующих высот и h_макс– это так называемый вариант трех высот.

Наблюдения по варианту "трех высот" практически выполняются следующим образом.

В намеченное время измеряется одна (h₁) и замечаются Т_хр(Т₁). Вторые наблюдения выполняются около кульминации; измеряется наибольшая высота Н, замечается Т₂, Т_с, ол и снимаются_си_с. Время третьих наблюдений получается как Т_с+Т, но приступить к ним надо несколько раньше, чтобы не пропустить высоту h₃= h₁. Для этого на секстане устанавливается h₃= h₁и при тех же условиях (фильтры, место и т.п.) наблюдатель ожидает касания нижнего края Солнца к горизонту. При этом точно замечается момент Т_хр(Т₃).

Для вычислений служит следующая система формул:

1) ;;;

2) , где Z = 90- H_макс; то

3) ; если,

Долгота, найденная этим методом, свободна от систематических ошибок высот, так как высота h₁ = h₃не участвуют в вычислениях, а служат только для регистрации моментов. Случайные же ошибки уменьшаются измерением серии высот. Для долготы предельная ошибка будет порядка0,8, то для широты – около2,0.

Основное преимущество способа соответствующих высот – это простота вычислений.

Пример. Определить координаты места способом соответствующих высот в сочетании с определением по наибольшей высоте.

22 октября КК = 183(-1); V = 16 уз., предполагаем определиться по Солнцу (по трем линиям). На полдень:_с= 1750S;_с= 15410 Е (№ = -10).

Решение. I. Планирование наблюдений:

Определение Т_к

Т_м11^ч45^м

^ 10 17

Т_гр01^ч22^м22/Х

⁺ № 10

Т_с11^ч28^м

_= 1056S

II. Наблюдения.

1. Около Т_с= 11^ч06^м; ол = 78,3;_с= 1746,4 S;_с= 154085 Е; наблюдали нижний край Солнца: ос = 8103,6; Т_хр= 1^ч07^м02^с,5; u_хр= -0^м53^с; i + s = -1,2; е = 14,3 м.

2. Около Т_с= 11^ч28^м; ол = 84,0 (л = +3%);_с= 1752,3 S;_с= 1548,2 Е наблюдали нижний край Солнца: ос_макс= 8253,7 N; Т_хр= 1^ч29^м22^с.

3. Около Т_с= 11^ч51^м; ол = 89,7;_с= 1758,2 S;_с= 15408,0 Е наблюдали нижний край Солнца на высоте, равный первой – ос = 813,6; Т_хр= 01^ч51^м28^с,0; поправки прежние.

III. Обработка наблюдений. (Каждая линия обрабатывается отдельно после окончания данных наблюдений).

Т_хр1^ч07^м02^с,5 1^ч29^м22^с,0 1^ч51^м28^с,0

u -0 53,5 -0 53,5 -0 53,5

22/Х Т_гр1^ч06^м09^с,0 1^ч28^м28^с,5 1^ч50^м34^с,5

Т_с11^ч28^м Т_хр1^ч07^м02^с,5

^ № 10 Т_хр 1 51 28 , 0

Т_гр1^ч28^м22/Х2^ч58^м30^с,5

1 29 15 , 3

u -0 53 , 5

Т_гр1^ч28^м21^с,8

Из МАЕ:

t_т19851,1 (0,4)_т1055,7 (0,9)

t_1,2 7 13 ,0+0,4

t^_гр20604,1 W_1056,1 S

Контроль: Т_хр= 1^ч29^м22^сТ_ср– хороший результат.

2. Определение _о: 3. Определение_о:

ос_макс8253,7_оt^_гр= 20604,1 W = 15355,9 E

i + s -1, 2

h 8252,5

Δh +9, 3

Н  h_макс 8301,8 N

Z 6 58, 2 S

_10 56, 1 S

_o1754,3 S

Аварийные способы астроориентирования

Определение времени

а) по Солнцу. Cекстаном определяется момент кульминации Солнца Н_

Т_= 12^ч+,- уравнение времени, выбирается из МАЕ на дату.

б) по виду звездного неба (рис. 3.30.) - иБ.Медведицы

Рис. 3.30.

,

где М – дата, т.е. номер месяца с десятыми долями;

Н - часы из рисунка.

в) по звездам Кафф (Кассиопеи) и Фекда (Б.Медведицы)

по Кафф:

по Фекде: или, где S_м– местное звездное время

из рисунка 3.31; _- прямое восхождение Солнца (21.03_= 0, далее каждые сутки увеличиваетсяна 1(4^мин) или В = 24^ч(0^ч) для 23.09, далее каждые сутки уменьшается на 1(4^мин), каждые 15 сутки – на 1 час, и т.д.

Рис. 3.31.

В южном полушарии на меридиане Фекды находится Южного Креста.

г) в атласах и МТ имеются графики восхода-захода Солнца: по широте и дате можно определить Т_мявления.

д) по измерению высоты звезды (в сумерки)

д1) определение времени по t^*_м:

0. по h, ,(или по А,,) находим t^*_м:

1. t^*_мвестовыйt^*_гр

2. ;

3. в МАЕ на дату находим ближайшее меньшее S_гр^табли соответствующее Т_гринв, определяем;

4. В интерполяционных таблицах находим значение t^ и по немуТ в мин. и секундах. Суммируют и получают время.

Пример: Определить Т_с, когдаЦентавра на восточной части первого вертикала (т.е. А = 90), 23.12,= 4920,4S;= 2114,3 Е;^*= 3610,7S;^*= 14853,8(из таблицы).

 t^*_м= 30854,8W

- 21 14,3

t_гр= 287405

- ^*148 53,8

S_гр= t^_гр= 13846,7

Т_гр= 03^чt^_гр= 13625

09^м5^сt^_гр= 221,7

Т_гр= 03^ч09^м25^с

⁺NE = 1^ч

Т_n = 4^ч09^м25^с

2) определение времени по .

По h, ,^*- находим t^*_м, например

;

далее определяют разность =^*-_;

;

в момент кульминации Солнца t^_м= 0, поэтому в Т_о= 12^ч(0^чр.м),= t^*1_м. Время Т_в момент измерения высоты звезды равно:

;;

Пример: 02.05.1780. в Т_ч09^ч1^м5^с(р.м.),_о= 2911N,_с9515W (6^ч20^м20^с) на Е взяли высоту звезды Антарес: h_о= 1453. Определить поправку часов u.^* = 16^ч15^м57^с;_ов момент кульминации судна на меридиане = 3^ч22^м39^с. t_м= 5314(3^ч32^м56^с); (по h_о,_ои^*= 2556S);= 12^ч53^м18^с= t^*1_мАнтарес в момент кульминации Солнца. Т_= 12^ч53^м18^с 3^ч32^м56^с= 9^ч20^м22^с;

U = Т_- Т_ч= 19^м17^с(часы отстали).

Определение направлений

Днем приближенное направление на юг можно установить по Солнцу и часам. Для этого, держа часы приблизительно в плоскости экватора, следует направить часовую стрелку на Солнце. Разделив пополам угол между этой стрелкой и цифрой "12", если часы идут по поясному времени с цифрой "1", если часы идут по летнему) получим приближенное направление на S. Ночью направление на N устанавливается по Полярной звезде.

По созвездию Ориона можно определять направление и время. "Пояс" Ориона восходит на Е, а заходит на W, причем при восходе S_м0^ч, при заходе – S_м12^ч. В кульминации Орион находится на S (в_N) или на N (в_S), при этом S_м6^ч. Легко определить промежуточные направления и время.

В южных широтах направление на S укажет созвездие Южного Креста, которое будет на S в момент верхней кульминации ("Крест" стоит вертикально, а звезды Центавра – слева); в этот момент S_м12^ч. В нижней кульминации Южный Крест (Центавр – справа, а время S_м0^ч) также укажет направление на S. Определить поправку магнитного компасаК без таблиц на постоянном курсе можно, пеленгуя верхний край Солнца на восходе и заходе:

Определение широты

Днем приближенное определение можно произвести в полдень по Солнцу на основании формулы= 90- Н__, где Н_должно быть хотя бы приближенно измерено (рис. 3.32.), а_- приближенно рассчитано. Ночью широта определяется приближенно по высоте Полярной звезды:h_пол.

Для расчета склонения Солнца (без МАЕ) можно принять: 21.03; 23.09 _=0; 22.06; 22.12_= 22,5N/S; ежедневные изменения0,1месяц до и после солнцестояний;_0,4месяц до и после равноденствий; в остальные месяцы_0,3.

Рис. 3.32.

Склонение светила в зените равно широте места.

Определение долготы . Наиболее просто по методу соответствующих высот; когда высота5060/ разность азимутов > 70) способ достаточно точный.

Использование одной ВЛП. Если светило на линии пути – ВЛП уточнит пройденное расстояние. Если светило линии пути – ВЛП укажет боковой снос.

Утром и вечером можно определить h_без приборов: в момент восхода (захода) h_53, а в момент восхода (захода)h_21; в момент восхода (захода) Луны: h_+7; h_+39.

Эти значения можно использовать для расчета t_м, А_ипереноса n.