2.2.2. Локсодромия. Ортодромия

Локсодромией называют линию, которая пересекает все меридианы под одинаковым углом. Эта линия важна в судовождении, так как сохраняя постоянный курс судно движется по локсодромии.

Соединяющая две точки локсодромия не является кратчайшей линией между ними и поэтому древние греки называли ее "локсос дромос" – кривой бег в отличие от ортодромии (ортос дромос – прямой бег – кратчайшей линии на сфере – дуги большого круга (ДБК), т.е. след от сечения сферы плоскостью, проходящей через ее центр.

Плавание по локсодромии обычно непродолжительно. Даже переходы через океан по ортодромии фактически осуществляют по относительно небольшим участкам локсодромий.

Уравнение локсодромии, проходящей через точку М₁(₁,₁) под углом К к меридианам:

.

Анализ уравнения локсодромии показывает, что при К = 0 или К = 180^олоксодромия совпадает с меридианом, а при К = 90или К = 270- с параллелью. При любом ином К локсодромия имеет вид спирали, которая пересекает каждый меридиан все в более высоких широтах и закручиваясь таким образом асимптотически приближается к полюсам Земли.

2.2.3. Классификация картографических проекций

По характеру искажений проекции делят на:

Равноугольные (или конформные) если углы между любыми направлениями на ней в точности равны углам между соответствующими направлениями на земном эллипсоиде (в натуре).

Равновеликой (или эквивалентной) называют проекцию, на которой площади всех фигур одинаково пропорциональны их площадям на эллипсоиде.

Равнопромежуточной называют проекцию, на которой масштаб вдоль одного из главных направлений сохраняется постоянным.

Произвольными называют проекции, которые не обладают свойствами перечисленных выше.

Проекции подразделяют также по виду картографической сетки:

Цилиндрические – у которых меридианы и параллели изображаются взаимно перпендикулярными прямыми (земной глобус проектируется сначала на касательный цилиндр (рис. 2.3.), который разрезают по образующей и разворачивают на плоскость).

Конические – у которых меридианы изображаются радиальными прямыми с углами между ними, пропорциональными разностям долгот, а параллели – дугами окружностей с тем же центром (земной глобус спроектирован на касательный конус, который затем развернут на плоскость). Поперечные проекции, когда картографическая сетка повернута на 90.

Общая идея перспективных проекций, состоит в том, что поверхность Земли переносят на картинную плоскость из некоторой точки. Такую точку выбирают на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр Земли на разных расстояниях от этого центра, чем и определяются свойства проекции (рис. 2.2.).

Стереографическую проекцию получают, если точка проекции (0₁на рис. 2.2.) расположена на противоположной стороне Земли, т.е. удалена от ее центра 0₂на величину радиусаR. Тогда каждая точка на Земле, например М₁, переходит на проекции в точку М’₁; эта проекция равноугольна, а масштаб на ней увеличивается по мере удаления от ее центраZ. К достоинствам проекции причисляют то, что любая окружность на Земле (принимаемой сферой) изображается на этой проекции тоже окружностью. Стереографическую проекцию применяют лишь для некоторых справочных карт, например гидрометеорологических, для полярных областей.

Гномоническую проекцию (центральную), получают, располагая точку (0₂на рис. 2.2.) в центре Земли. Тогда каждая точка на Земле, например М₂, переходит на проекции в точку М’₂. Она не равноугольна и не равновелика, но обладает полезным свойством: дуги всех больших кругов изображаются на ней прямыми линиями. Действительно, все лучи из точки зрения 0₂, переносящие точки любого большого круга на проекцию, лежат в плоскости этого большого круга, которая пересекает картин-ную плоскость по прямой. В гномонической проекции изданы мелкомасштабные карты частей океанов для построения ортодромии с последующим переносом ее на мерка-торские карты.

Если точка удалена от центра Земли в бесконечность – проекция ортографическая.