Нурушев Введение в поляризационную 2007
.pdfГлава 3. Теоретические модели
Отсутствие теории сильных взаимодействий приводит к необходимости создания различных моделей в попытке описать какую-то конкретную характеристику реакции, например, поляризацию. На начальной стадии поляризационных исследований на ускорителях многие крупные физикитеоретики подключились к этой проблеме. Их идеи были понятны, так как зарождались из хорошо установленных фактов. Самое главное – они выводили простые аналитические формулы для вычисления наблюдаемых величин, например, сечения или поляризации в конкретной реакции. Эти формулы служили путеводной звездой как при анализе данных опыта, так и при проектировании новых экспериментов. В качестве примера мы приводим модель Ферми, предложенную им в 1954 г. С ростом энергии теоретические модели настолько усложнились, что стали просто удручающими. В большинстве своем они не дают аналитической зависимости наблюдаемых от аргументов, а выражают эти наблюдаемые через многократные интегралы, с большим количеством подгоночных параметров. Поэтому теряется всякая физическая картина процесса, и практически, кроме авторов, по-видимому, никто другой не сможет повторить эти вычиснения. Один из примеров дают современные вычисления, например, односпиновой асимметрии в модели пертурбативной КХД. Такие сложные численные расчеты наблюдаемых, которые на самом деле в эксперименте могут быть представлены очень простыми функциями, конечно, вызывают недоумение: почему все просто в эксперименте и очень сложно в теории. Ввиду такой ситуации весьма привлекательными являются
асимптотические предсказания. Такими оказываются гипотеза о γ5- инвариантности или асимптотические соотношения между амплитудами в перекрестных каналах, выводимые на базе теоремы Фрагмана-Линделефа. Они тоже представлены в этом разделе.
§24. Модель Ферми
В 1953 г. появилось сообщение [Oxley (1953)] о том, что на Рочестерском циклотроне с энергией 200 МэВ путем дифракционного рассеяния циркулирующего пучка протонов на внутренней мишени получен пучок поляризованных протонов с поляризацией около 20 % при использовании протонной мишени и в 2 раза большей поляризацией при использовании ядерной мишени. Через год аналогичный пучок был получен в Беркли при 310 МэВ [Chamberlain (1954)] и практически одновременно в Дубне на синхроциклотроне ИЯП АН СССР при энергии 600 МэВ [Столетов (1954)]. Началась эра поляризационной физики на ускорителях.
161
Одним из первых, кто оценил важность этих событий в спиновой физике, был Э. Ферми [Fermi (1954)]. Он предложил модель для объяснения возникновения поляризации протонов в ядерном рассеянии. Ферми рассмотрел простейший случай реакции
a(1/2) + b(0) → a(1/2) + b(0) |
(1) |
(в скобках указаны спины частиц). Примером этой реакции является случай упругого рассеяния неполяризованных протонов на ядрах углерода. Этот процесс описывается двумя комплексными потенциалами: центральным потенциалом Vc, не зависящим от спина, и спин-орбитальным потен-
циалом Vs |
|
V(r,s) = Vc(r) + Vs(r,s). |
(2) |
Матрица реакции (1) может быть записана при фиксированной на-
чальной энергии в общей форме |
|
M (θ)= g(θ)+ h(θ)σ•n , |
(3) |
где θ – угол рассеяния нуклона в с.ц.м., n – единичный вектор, нормальный к плоскости рассеяния. Можно показать, что наблюдаемые величины для эксперимента (1) записываются следующим образом:
дифференциальное сечение
|
dσ(θ) |
= (| g(θ)|2 + | h(θ) |2 ), |
(4) |
|
dω |
||
|
|
|
|
поляризация |
|
|
|
|
dσ(θ) |
P(θ) = 2Re[g (θ)h(θ)], |
(5) |
|
dω |
||
|
|
|
|
параметр поворота спина
dσ(θ) R(θ) =[| g(θ) |2 − | h(θ) |2 ]cosθ − 2Im[g (θ)h(θ)]sin θ , dω
параметр продольной поляризации
dσ(θ) A(θ) =[| g(θ) |2 − | h(θ) |2 ]sin θ − 2Im[g (θ)h(θ)]cosθ . dω
(6)
(7)
Эти четыре наблюдаемых составляют полный набор опытов, т.е. любое новое измерение будет сводиться к этим четырем наблюдаемым.
Нетрудно догадаться, что формулы (2) и (3), как описывающие один и тот же процесс, должны быть связаны. Мы это увидим ниже.
Центральный потенциал Vc достаточно хорошо изучен в теории рассеяния частиц на ядрах. Спин-орбитальный потенциал изучался в теории оболочечного строения ядер и использовался только для связанных состояний физической системы. Для описания реакции (1) (система с непрерывным спектром) нужны разумные физические предположения о потенциалах взаимодействий. Ферми предположил, исходя из уравнения обо-
162
лочечной модели Мейера и Дженсена, а также с учетом поправки Томаса на прецессию спина [Thomas (1926)], что спин-орбитальный потенциал пропорционален градиенту от реальной части центрального потенциала, как это допускается в модели оболочечного строения ядер. Конечно, было очень рискованно распространять идею оболочечного строения ядер в область энергии в несколько сотен МэВ. Ферми учел также, что томасовская поправка приблизительно в 15 раз слабее, чем это нужно в оболочечной модели. Тогда соотношение (2) можно переписать следующим образом:
|
h 2 |
|
dρ(r) r r |
|
||
|
|
|
Vs |
|
σ• L . |
(8) |
|
|
|||||
V(r,s) = Vc(r) + Vs(r,s) = Vc ρ(r) + |
|
|
rdr |
|||
|
µc |
|
|
|
||
Здесь ρ(r) – плотность распределения ядерной материи, Vc и Vs – числовые параметры, определяемые из подгонки к экспериментальным данным;
h
– комптоновская длина волны π -мезона, введенная для получения
µc
параметра Vs в тех же единицах, что и Vc. На практике может оказаться, что функция ρ(r) различна для разных потенциалов [Нурушев (1962),
Ажгирей (1963)].
В борновском приближении соотношение между амплитудами g и h, с одной стороны, и с потенциалами взаимодействия, с другой стороны, определяется следующим преобразованием [Шифф (1957)]:
g(θ)= − |
2µ |
|
∫Vc (rr′)exp(iKr • rr′)drr′ , |
(9) |
|
2 |
|||||
|
|
h |
|
||
h(θ)= |
2µ |
∫Vs (rr′)exp(iKr • rr′)drr′. |
(10) |
||
2 |
|||||
|
|
h |
|
||
Ферми принял центральный потенциал в виде прямоугольной ямы и, проведя интегрирование, нашел
|
k |
|
|
k |
hk |
|
|
||
g(θ)= |
|
V F (q), |
h(θ)= |
|
|
|
V F(q)sin θ . |
(11) |
|
|
|
|
|||||||
|
2πhv |
C |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
2πhv |
µc |
|
|
|||
Здесь F(q) – формфактор бесспиновой частицы. Как видно из (11), между двумя амплитудами возникает соотношение
h(θ)= c0 sin θ g(θ), |
(12) |
163
где коэффициент с0 является комплексной величиной, не зависящей от угла. Для доказательства этого соотношения в общем случае непрямоугольной ямы запишем амплитуды рассеяния в борновском приближении:
|
2µ |
r |
r |
|
|
2µ |
r |
r |
|
|
g(θ)= |
∫e−ik '•rr u0eik |
•rrdrr, |
h(θ)= |
∫e−ik '•rr |
useik |
•rrdrr, (13) |
||||
2 |
2 |
|||||||||
|
h |
|
|
|
h |
|
|
|||
где µ – приведенная масса; |
k |
и k ' |
– импульсы до и после рассеяния в |
|||||||
с.ц.м. Примем для центрального u0 и спин-орбитального us потенциалов выражения
u0 = vρ(r), |
|
1 dρ(r)r |
r |
|
|||
us = vs |
|
|
|
σ•L |
(14) |
||
r |
dr |
||||||
В нерелятивистском приближении такой вид потенциала и следует из уравнения Дирака. Подставляя (14) в (13) и проинтегрировав по углам, находим:
g(θ)= |
2µ |
v |
∫ρ(r) j0 (qr)r 2dr, |
|
(15) |
|||||||
2 |
|
|||||||||||
|
|
h |
|
|
1 dρ(r) |
|
|
|||||
|
2µk sin θ |
|
|
|
|
|||||||
h(θ)= i |
|
|
|
v |
j (qr) |
|
|
|
|
r3dr. |
(16) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
h2q |
s ∫ |
1 |
r dr |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
Используя равенство
x2 j0 (x)= dxd [x2 j1(x)],
получаем
g(θ)= − |
2µ |
v |
∫ |
j |
(qr) |
1 d |
ρ(r) r3dr . |
(17) |
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
h |
2 |
q |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r dr |
|
|
||||||
Сравнивая с выражением для амплитуды h(θ), находим окончательно
h(θ)= −i |
vs |
sin θk2g(θ). |
(18) |
|
|||
|
v |
|
|
Здесь k – импульс в с.ц.м. реакции, qr = k − k '. В дальнейшем справед-
ливость соотношения (18) была доказана в более слабом приближении, чем в случае доказательства Ферми. А именно, предполагается, что спинорбитальный потенциал заметно меньше центрального потенциала, который может быть произвольным. Существенно, что спин-орбитальный потенциал пропорционален градиенту центрального потенциала. Еще одно условие – углы рассеяния должны быть малы. При доказательстве используется уже квазиклассическое приближение [Koeler (1955), Левинтов
(1956)].
164
Из определения поляризации, используя соотношение Ферми (18), находим
|
hk |
2 |
|
|
|
iv* v |
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
Re |
|
s |
|
sin θ |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
µc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P(θ)= − |
|
|
|
|
|
|
| v | |
|
|
|
|
. |
(19) |
||||
|
|
|
|
v |
s |
|
2 |
|
h |
k |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
+ |
|
|
|
|
|
sin θ2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
| v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
| |
|
|
|
µc |
|
|
|||||||
Из этой формулы следуют несколько выводов. Если спин-орбитальный потенциал представляет действительную функцию, то для возникновения поляризации необходимо, чтобы центральный потенциал содержал мнимую часть. Энергетическая зависимость поляризации при фиксированном угле рассеяния зависит только от отношения потенциалов и квадрата импульса частицы в с.ц.м. Поляризация стремится к нулю, если мнимая часть центрального потенциала растет неограниченно с ростом энергии. Поляризация достигает максимального значения Pmax, равного
P = |
Re(iv vs ) |
. |
(20) |
max |
| v || vs | |
|
При этом положение максимума поляризации определяется соотношением
|
µc 2 |
| v | |
|
|
||
sin θmax = |
|
|
|
. |
(21) |
|
| vs | |
||||||
hk |
|
|
|
|||
Эти предсказания довольно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области кинетической энергии 100 – 1000 МэВ.
Между прочим, из формулы (18) в случае гауссовской формы ампли-
туды g после простых преобразований следует соотношение |
|
||
P(θ) |
d ln σ(θ) |
. |
(22) |
|
|||
|
dθ |
|
|
Физики много раз “открывали заново” эту формулу и в самое недавнее время – для кварк-кваркового рассеяния.
Для конкретных вычислений Ферми принял потенциалы в следующих
формах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Центральный потенциал |
V =V1 + iV2 . |
|
|
|
||||
Спин-орбитальный |
|
|
(23) |
|||||
|
V ' |
(r)r r |
|
|
||||
|
h |
r |
|
|||||
Hs = −15 |
|
|
1 |
|
σ• x |
× p . |
(24) |
|
M 2c2 |
r |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
165 |
|
|
|
|
|||
Мнимая часть потенциала определяет поглощение протона в ядерной материи (углероде в данном конкретном случае). Для простоты оба потенциала берутся в виде прямоугольной ямы:
V1 + iV2 |
− B −iBa |
для r < r0 |
(25) |
= |
для r > r0 . |
||
|
0 |
|
Вычисления Ферми провел в борновском приближении с учетом потенциалов (24) и (25). Для вычисления матричных элементов от соответствующих потенциалов была выбрана система координат с осью x вдоль импульса падающего протона. Рассеяние с положительным углом θ происходит влево от пучка в горизонтальной плоскости xy, в то время как вектор поляризации направлен вверх. В качестве начальных и конечных состояний взяты плоские волны с одинаковыми по величине импульсами. Конечный импульс направлен вдоль угла рассеяния. Градиент от реальной
части центрального потенциала записывается в форме |
|
V '1 = Bδ(r − r0 ). |
(26) |
Это соотношение означает, что спин-орбитальное взаимодействие является в модели Ферми поверхностным эффектом. Прямые вычисления дают следующие выражения для матричных элементов:
2 V 1 |
= −4πr |
3 (B + iB |
) |
sin q |
− |
cos q |
|
(27) |
|
|
|||||||
|
0 |
s |
|
q3 |
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 Hs 1 |
|
p |
sin q |
− |
cos q |
(28) |
|||||
= −i30π |
Mc |
Br30 sin θ |
q3 |
q2 |
, |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 pr0 |
|
θ . |
|
|
|
|
|
||
|
q = |
sin |
|
|
|
|
(29) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
|
|
|
|
Матричный элемент (27) не опрокидывает спин протона, в то время как матричный элемент (28) опрокидывает его. Дифференциальное сечение рассеяния протона на ядре пропорционально сумме квадратов моду-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 2 |
|
||
лей амплитуд, и коэффициент пропорциональности равен |
|
|
|
: |
||||||||||||||||||||||
2πh2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dσ |
|
4M |
2 |
sin q |
|
cos q |
2 |
|
B |
15 |
p |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
r60B2 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
1 |
+ |
s |
+ |
|
|
|
|
sin θ |
|
. (30) |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dω |
|
h |
|
|
q |
|
q |
|
|
|
|
B |
2 Mc |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
166 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формула (30) показывает, что дифференциальное сечение зависит от знака угла рассеяния θ. Следовательно, можно определить асимметрию из формулы (30):
dσ (+)− dσ (−) ε = dω dω = ddωσ (+)+ ddωσ (−)
|
|
|
p 2 |
B |
|
|
|
|
|
|
||||
|
15 |
|
|
|
|
|
a |
sin θ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Mc |
B |
|
. |
(31) |
|||||||
|
B 2 |
|
225 |
|
|
p 4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
1+ |
a |
|
+ |
4 |
|
|
|
|
sin2 |
θ |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
B |
|
|
|
Mc |
|
|
|
||||||
Из этой формулы следует, что поляризация возникает из-за интерференции между действительным спин-орбитальным потенциалом и мнимой частью центрального потенциала. Как было отмечено выше, при стремлении к бесконечности абсорбционной части центрального потенциала поляризация стремится к нулю (модель абсолютно черной ядерной сферы).
Для численных расчетов было принято, что сечение pp- взаимодействия равно при энергии протона 340 МэВ 24 мб, а pn- взаимодействия – 32 мб. Полагая радиус ядра r = 1,4 10–13 A1/3 см, можно оценить длину пробега в ядре как λ = 1,1 1013см. Отсюда
B = |
hv |
= 16 МэВ. |
(32) |
a 2λ
Здесь v = 0,68 с – скорость протона при энергии 340 МэВ. Реальная часть потенциала была принята равной 27 МэВ. В табл. 1 приведены численные значения дифференциальных сечений и поляризации протонов в зависимости от угла рассеяния на углеродной мишени при кинетической энергии 340 МэВ. Согласие этих предсказаний модели Ферми с экспериментальными данными достаточно хорошее. Ферми предостерегает о необходимости проявить осторожность при сравнении с данными при больших углах рассеяния. При этих углах преобладающими являются неупругие взаимодействия, а модель Ферми пригодна только для упругого рассеяния.
Ферми особо подчеркивал важность определения знака поляризации. Если правильна его гипотеза, основанная на оболочечной модели ядра, то знак поляризации должен быть положительным. Специальные опыты подтвердили его ожидание.
167
Таблица 1
Зависимость дифференциальных сечений и поляризации протонов от угла рассеяния на углеродной мишени при кинетической энергии
340 МэВ
Угол рассеяния (град) |
Асимметрия l(θ) |
|
|
|
|
|
|
dσ |
1024 (для углерода) |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
dω |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2,7 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||
5 |
0,40 |
|
|
|
|
2,2 |
|
10 |
0,51 |
|
|
|
|
1,2 |
|
15 |
0,49 |
|
|
|
|
0,3 |
|
20 |
0,42 |
|
|
|
|
0,02 |
|
30 |
0,33 |
|
|
|
|
0,01 |
|
40 |
0,27 |
|
|
|
|
0,03 |
|
50 |
0,23 |
|
|
|
|
0,01 |
|
Список литературы
Ажгирей Л.С. и др. ЖЭТФ 44 (1963) 177. Левинтов И.И. ДАН СССР 197 (1956) 240.
Нурушев С.Б. Спиновое взаимодействие протонов со сложными яд-
рами при энергиях 565 – 660 МэВ. Дисс. на соискание степени к.ф.-м.н.,
Дубна (1962).
Столетов Г.Д., Нурушев С.Б. Отчет Института ядерных проблем АН
СССР (1954).
Шифф Л. Квантовая механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1957. Chamberlain E. et al. Phys. Rev. 93 (1954) 1430.
Fermi E. Nuovo Cimento 10 (1954) 407.
Koeler S. Nuovo Cimento 2 (1955) 911. Oxley C.L.C. et al. Phys. Rev. 91 (1953) 419. Thomas L.H. Nature 117 (1926) 514.
§25. Гипотеза сохранения спиральности
В 1961-62 гг. А.А. Логунов и др. [Логунов (1962)], а также Намбу [Nambu (1961a)] рассмотрели некоторые следствия гипотезы о прибли-
женной γ5-инвариантности теории сильных взаимодействий. Согласно этой гипотезе, при больших энергиях и передачах импульса s, |t|>>m2 (m – масса участвующих в реакции частиц) матричные элементы всех фи-
168
зических процессов могут оказаться инвариантными относительно γ5- преобразований спинорных функций:
Ψ → γ Ψ , |
Ψ → Ψ γ |
, γ25 = –1. |
(1) |
|
i |
5 i |
i i 5 |
|
|
В качестве конкретного примера рассматривается электромагнитный формфактор нуклона. Из лоренц-инвариантности и градиентного преобразования получается наиболее общее выражение для электромагнитной вершины нуклона:
Fµ (q2 )= F1(q2 )γµ +iσµοqνF2 (q2 ). |
(2) |
Если применить условие γ5-инвариантности к этому соотношению, то, имея в виду свойство антикоммутации γ5 с γ-матрицами и равенство γ52 = – 1, следует
limq→∞ |
|
q |
|
F2 (q2 )= 0. |
(3) |
|
|
Это соотношение означает, что магнитный форм-фактор нуклона при достаточно больших передачах импульса убывает.
Рассмотрим следствия этой гипотезы для реакции
0 + |
1 |
→ 0 + |
1 |
, |
(4) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
где цифры означают величины спинов участвующих в реакции частиц. В релятивистском случае матрица реакции (4), когда внутренние четности начальных и конечных состояний одинаковы, имеет вид (аналог нерелятивистского случая)
|
|
|
|
|
|
|
q + q |
|
|
|
|
|
M = |
u |
2 |
(p |
2 |
) |
A(s,t)+ |
ˆ1 |
ˆ2 |
B(s,t) |
u |
(p ). |
(5) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь q1 и q2 – импульсы бозонов; р1 и р2 – импульсы фермионов qˆ = γq .
Между релятивистскими амплитудами A(s,t) и B(s,t), с одной сто-
роны, и амплитудами а и b для нерелятивистского случая, с другой стороны, существуют соотношения:
4πa = |
( s + mN )2 − mπ2 |
[A + ( |
s − mN )B], |
|
|
|
4s |
|
|
|
|
4πb = ( |
s − mN )2 − mπ2 |
[− A + ( |
s + mN )B]. |
(6) |
|
|
4s |
|
|
|
|
Здесь для упрощения записи аргументы у амплитуд A(s,t) и B(s,t) опущены.
169
Из требования γ5-инвариантности следует: |
|
lims,t →∞ A(s,t)= 0 . |
(7) |
Поскольку отличной от нуля осталась лишь одна амплитуда B(s,t), то поляризация в этом случае равна нулю во всех бинарных реакциях, где условие γ5-инвариантности выполняется. В частности, в реакциях
π− + p →Λ+K0, π− + p →Σ− +K+ |
(8) |
поляризация гиперонов асимптотически должна стремиться к нулю. Соотношение (7) позволяет сформулировать гипотезу сохранения спи-
ральности: если начальный фермион был продольно поляризован, то конечный фермион будет также продольно поляризован.
Аналогичное рассмотрение было проведено и в случае нуклоннуклонного рассеяния. Релятивистская матрица для этой реакции записы-
вается в общем случае следующим образом: |
|
|
|
|
|||||||||
M(s,t)=u(p )u(k ) G1 −G2(γ(1)P+γ(2)K)+G3(γ(1)P)(γ(2)K)− u(p )u(k ). |
(9) |
||||||||||||
2 2 |
(1) (1) |
|
(1) (2) |
|
|
(1) (1) |
|
1 1 |
|
||||
G4 |
(γ5 γ |
P)(γ5 γ |
|
K)−G5γ5 γ5 |
|
|
|
||||||
Здесь введены обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K = |
k1 + k2 |
, P = |
|
p1 |
+ p2 |
, Q = k − k |
2 |
. |
(10) |
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если потребовать, чтобы матрица упругого нуклон-нуклонного рассеяния (9) была инвариантной относительно γ5-преобразования, то она
заметно упрощается и имеет вид
M(s,t)=u(p2)u(k2)[G3(γ(1)P)(γ(2)K)−G4(γ5(1)γ(1)P)(γ5(2)γ(2)K)]u(p1)u(k1). (11)
Отсюда нетрудно установить, что если в начальном состоянии нуклоны не поляризованы, то и в конечном состоянии они останутся неполяризованными. Если вспомнить теперь, что в упругом pp-рассеянии поляризация возникает вплоть до энергии 300 ГэВ/с [Kline (1980), Fidecaro (1980), Fidecaro ( 1981)], то следует вывод, что до этих энергий и передач импульса – t = 2–4 (ГэВ/с)2 γ5-инвариантность еще полностью не вступила в силу.
Основным следствием γ5-инвариантности является вывод о сохранении спиральности во всех реакциях, где эта гипотеза применима.
Первые указания на приблизительную γ5-инвариантность были получены из слабого взаимодействия, лептон связывается с почти сохраняющимся аксиально-векторным током так же, как с векторным током. В связи с этим можно вспомнить соотношение Голдбергера–Треймана [Gold-
170