Нурушев Введение в поляризационную 2007

Forte S., Mangano M.L., Ridolfi G. Nucl. Phys. B602 (2001) 585. Klein M., Reimann T. Z. Phys. C24 (1984) 151.

Review of Particle Physics. Phys. Lett. B592 (2004) 166.

§36. Структурные функции и кварк-партонная модель

В кварк-партонной модели вводится функция распределения кварков q(x,Q2), которая определяет вероятность найти кварк с ароматом q

( q = u,d,s,u ,d ,s и т.д.) и с долей импульса x от протонного импульса в

системе координат бесконечного импульса. В этой модели процесс ГНР лептона на нуклоне можно представить диаграммой (рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма ГНР лептона в партонной модели

В этой диаграмме точечный лептон рассеивается на одном из трех кварков нуклона. Кварки предполагаются тоже точечными (так называемые токовые кварки). Причем процесс рассеяния лептона на одном кварке происходит независимо от остальных кварков. В кварк-партонной модели установлены следующие связи между партонными распределениями и структурными функциями [Bjorken (1975), Feynman (1972)].

Здесь gVq = ± 12 − 2eq sin2 θW и gqA = ± 12 : знак (+) относится к кваркам

типа u, в то время как знак (–) относится к кваркам типа d, ∆q = q ↑ −q ↓ , где q ↑ обозначает функцию распределения кварков со

спином, параллельным спину нуклона, в то время как q ↓ – распределения со спинами кварков, антипараллельными спину нуклона.

Для процессов с заряженными токами, как, например, e-+p→ν +X или

рассеяния на нейтронах также получаются из вышеприведенных формул заменой u ↔ d . Для процессов как с нейтральным, так и с заряженным токами кварк-партонная модель предсказывает следующие связи:

В случае пренебрежения массовыми членами структурные функции g2 и g3 дают вклады только в процессы с участием поперечно-

поляризованных нуклонов. В кварк-партонной модели эти функции не поддаются обычной вероятностной интерпретации. Они возникают из

недиагональных элементов матрицы P,λ' Jµ+(z)Jν(0) P,λ , и здесь

спиральности протонов в начале и в конце процесса не равны друг другу: λ'≠ λ . В эти функции дают вклады члены от твист-2 и твист-3 одинакового порядка по Q2. Соотношение Вандзура–Вилчека [Wandzura (1977)] позволяет связать часть структурной функции g2 , возникающую от тви-

ста-2, с другой структурной функцией g1 соотношением

Трудность в анализе g2 состоит еще в том, что не известен пока вклад в эту амплитуду от членов твист-3. Аналогичная ситуация складывается и со структурной функцией g3 . Ее часть, определяемая вкладом от твиста- 3, может быть выражена через g4 . Детальный анализ этих проблем мож-

но найти в работе [Blumlein (1999)].

Список литературы

Bjorken J.D. and Paschos E.A. 185 (1975) 919690. Blumlein J. and Tkabladze A. Nucl. Phys. B553 (1999) 427.

Feynman R.P. Photon Hadron Interactions. Benjamin, New York (1972). Wandzura S. and Wilczek Phys. Rev. B72 (1977) 195.

§37. Структурная функция и КХД

В 1969 г. в рамках кварк-партонной модели Бьеркен [Bjorken (1969)]

скейлинг). Эта гипотеза основана на идее, что поперечные импульсы кварков в системе бесконечного импульса протона малы и ими можно пренебречь. Однако в KХД кварки могут испускать жесткие глюоны и тем самым нарушать скейлинг. Экспериментальная проверка скейлинга Бьеркена представлена на рис. 1. Как видно из этого рисунка, нарушение скей-

линга особенно велико при малых x и при больших Q2 .

Такой процесс приводит к нарушению скейлинга и зависимости структурных функций и функций распределения кварков от Q2 . С ростом Q2

излучается все больше глюонов, и они, в свою очередь, приводят к образованию пары кварк–антикварк. В результате первоначальные импульсные распределения кварков смягчаются и увеличивается плотность распределения глюонов и морских кварков при уменьшении x.

Эволюция структурной функции F2 (x,Q2 ) с Q2 показана на рис. 1

для двух значений: Q2 = 3,5 ГэВ2 и Q2 = 90 ГэВ2.

263

Рис. 1. Протонная структурная функция F2 (x,Q2 ) в зависимости от x для двух значений Q2 : Q2 = 3,5 ГэВ2 и Q2 = 90 ГэВ2

Из этого рисунка можно сделать три важных вывода. Во-первых, скейлинг Бьеркена работает только при значениях параметров x ≥ 0,14 и нарушается при меньших значениях. Во-вторых, предсказания КХД с уче-

том Q2 -эволюции структурных функций достаточно хорошо согласуются

с экспериментальными данными (расчеты выполнены в работе [Martin (2002)]). В-третьих, крайне интересно продвинуться в измерении структурных функций до весьма малых значений x .

Показанная на рисунке эволюция структурной функции в КХД описывается функциями партонных распределений f (x,µ2 ) (f = q или f = g), где µ – масштабный множитель порядка четырехимпульса виртуального

фотона. Эти функции при фиксированном x получаются путем интегрирования по поперечному импульсу партона от нуля до µ . Эволюция этих

функций с µ описывается в КХД уравнениями “DGLAP” [Gribov (1972), Lipatov (1975), Altarelli (1977), Dokshitzer (1975)], имеющими вид

264

Вобщем виде все наблюдаемые, связанные с жестким адронным взаимодействием, как, например, структурные функции, могут быть представлены в виде свертки, как в уравнении (1).

Впертурбативной КХД это уравнение может быть решено, если из-

вестны универсальные партонные функции распределений f и коэффициентные функции P, зависящие от конкретного рассматриваемого процесса. Однако теория не может предсказать априори конкретное значение наблюдаемой в начальной точке µ0 . Если же значение наблюдаемой за-

дано в этой точке, теория может рассчитать значение этой наблюдаемой в другой точке µ .

Уравнения эволюции для удобства обычно записывают раздельно для двух функций:

кварковое распределения. Причем qNS имеет отличные от нуля значения

таких квантовых чисел аромата, как изотопический спин и барионное число. При этом уравнения DGLAP записываются в форме

P представляет функцию расщепления и описывает вероятность распада данного партона на два других; nf определяет число активных кварковых ароматов. В главном приближении эти функции даются в статье

[Altarelli (1977)] и имеют вид

Рис. 1. Кинематическая область по (x, Q2), изучаемая двумя группами экспериментов: на фиксированных мишенях и на коллайдерах; указано также, какие партонные распределения можно определить в этих группах

Рис. 2. Распределения неполяризованных кварков, определенные из экспериментальных данных с помощью схемы параметризации MRST2001 [Martin (2002)]

268

Как видно на этом рисунке, распределения партонов являются мягкими. Так, например, валентный u-кварк имеет максимум распределения при значениях x вблизи 0,2, в то время как спектры других партонов еще мягче. Особенно бросается в глаза быстрый рост плотности глюонов с уменьшением x. Этот эффект является одним из стимулирующих факторов для изучения распределения партонов при очень малых x. Такие исследования можно провести только на встречных пучках. Именно эта задача была одним из аргументов в обосновании строительства в Брукхейвене коллайдера eRHIC.

Экспериментальные результаты по распределениям поляризованных партонов представлены на рис. 3.

Рис. 3. Распределения поляризованных партонов

269

Список литературы

Martin A.D., Roberts R.G., Stirling W.J., Thorne R.S. Eur. Phys. J. C23 (2002) 73.

§39. Трансверсальность

В ведущем приближении ПКХД в процессах ГНР структура нуклона описывается тремя независимыми партонными функциями распределений (ПФР). Выше были рассмотрены две ПФР: f1(x) – функция распределения неполяризованных партонов и g1(x) – распределение по спиральности. Эти две функции являются лидирующими (функции твист-2). Есть еще одна функция порядка твист-2, а именно: h1(x) – функция распределения поперечной поляризации партонов [Jaffe (1992a)]. Эта функция была впервые введена в работе [Ralston (1979)], однако на длительное время была забыта. Причина, почему ее забыли, состояла, по-видимому, в том, что эта функция, в отличие от первых двух, не может быть измерена в инклюзивных процессах ГНР. Ниже рассмотрим причину появления этой функции, ее партонную интерпретацию и возможные экспериментальные методы ее измерения.

Определение числа независимых структурных функций нуклонов является достаточно сложной задачей. Обычно рассматривается так называемое скейлинговое приближение функции твист-2, которая имеет порядок n = 2 в разложении по Q2-n [Leader (2001)]. Так как разложение идет по степени 1/Qn-2, то функции твист-2 от Q не зависят (являются скейлинговыми). Для твист-3 n = 3, для твист-4 n = 4 и т.д. В дальнейшем будем обсуждать только скейлинговые эффекты, т.е. только функции и распределения твист-2. Хорошо известные функции распределения кварков и глюонов являются частными случаями обобщенных корреляционных функций на световом конусе. Ниже приводятся два таких типичных рас-

пределения [Jaffe (1992a)]:

Здесь φ обозначает обобщенное поле (например, кварковое или глю-

ляется свободным параметром (импульсом), определяющим систему ко-

270