Нурушев Введение в поляризационную 2007

где ρ(s) →1 при s → ∞ .

Реализация аналитического продолжения и связи между s- и t- каналом с помощью обобщенной матрицы реакций позволяет получить реджев-

где ξR (t) – сигнатурный множитель. В формуле (3) осуществляется сум-

мирование по вкладам всех реджевских траекторий, обмен которыми присутствует в данном процессе.

Рис. 1. Описание параметра поляризации в πN-рассеянии в методе U-матрицы [Еднерал(1979)]: за единицу поосиординат выбрана величина поляризации, равная10 %

Метод обобщенной матрицы реакций позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными данными. На рис. 1 в качестве примера приведены результаты описания параметра поляризации в πN-рассеянии. Кроме количественного описания метод приводит к важным качественным выводам. Учет унитарности приводит к ненулевой поляризации в результате вакуумного обмена без учета интерференции с вкладами других траекторий. Напомним, что на существование такого вклада в поляризацию указывают экспериментальные данные сотрудничества ГЕРА.

Предполагая, что есть вклад только вакуумной траектории с четной

сигнатурой, для обобщенной матрицы реакций πN-рассеяния в представленииприцельного параметра можно записать

211

Решение системы (2) для рассматриваемого случая имеет вид

Здесь положено ρ(s)=1 . Вычисление параметра поляризации в облас-

ти малых значений t с учетом вклада только померона приводит к следующей формуле для поляризации:

Таким образом, при высоких энергиях померон дает отрицательный вклад в поляризацию, который медленно, как 1/1n s, убывает с ростом

энергии. При этом функции F++ и F+− имеют различные фазы несмотря на то, что фазы функций U++ и U+− одинаковы. Различие фаз является

следствием учета унитарности.

Вывод об унитарном механизме генерации ненулевой поляризации от вакуумного обмена не зависит от конкретного процесса и справедлив, в частности, для рр- и pp -рассеяния. Этот вывод не изменяется, если в вы-

ражении для U-матрицы учесть также вклад оддерона, имеющего вырожденную с вакуумным обменом траекторию.

Если траектории померона и оддерона не являются вырожденными, то учет оддерона при малых значениях t будет давать степенные по s поправки к полученному выше логарифмическому поведению параметра по-

212

ляризации. Заметим, что при анализе вклада оддерона всегда следует иметьввидусоотношение

где βP (0) и βO (0) – пересечения траекторий померона и оддерона соответ-

ственно. Ограничение (7) следует из условия унитарности, которое в рамках рассматриваемого метода сводится к требованию неотрицательности

мнимойчастифункции u(s,b):

Перейдем теперь к рассмотрению упругого рр-рассеяния. Решение системы уравнений (2) для пяти спиральных амплитуд, описывающих уп-

[1−iu3(s,b)]2 −[u4 (s,b)]2

f5 (s,b)= u5 (s,b){[1 − iu1(s,b)− iu2 (s,b)][1 − iu2 (s,b)− iu4 (s,b)]− 4u52 (s,b)}−1,

где

u~i (s,b)= ui (s,b)+ 2u5 (s,b)f5 (s,b).

Использованиеформулы(9) иоднополюснойреджевскойпараметризации для функций U{λi } в спиральном базисе делает возможным описание экспе-

риментальных данных по дифференциальным сечениям, полным сечениям и параметру поляризации в упругом pр-рассеянии при высоких энергиях [Еднерал (1979)] (рис. 2). При этом экспериментальные данные по dσ/ dt

описаны до значений квадрата переданного импульса –t ~ 10 (ГэВ/с)2 при энергиях ISR (СЕRN).

Вобластибольшихt экспериментальные данныедля dσ/ dt имеютгладкую зависимость от переданного импульса, что не согласуется с предсказаниями

213

большого числа моделей, приводящих в данной области к чередованию дифракционных минимумов имаксимумов.

Рис. 2. Описание полного и дифференциального сечений и параметра поляризации в рр-рассеянии в методе U-матрицы в однополюсном приближении

Как следует из анализа поведения спиральных амплитуд в рассматриваемом подходе, гладкое поведение dσ/ dt при больших t является следствием возрастающей роли спиновых эффектов в рассматриваемой кинематической области. Такое гладкое поведение обуславливается вкладом амплитуд с двойным изменением спиральности. Без учета этих амплитуд поведение dσ/ dt имелобыхарактернуюпоследовательностьчередующихся максимумов и минимумов, поскольку спиральные амплитуды F1, F3 и F5 имеют в этой области t максимумы и минимумы и близки по абсолютной величине в интервале 1 ≤ |t| ≤ 10 (ГэВ/с)2. В то же время спиральные ам-

214

плитуды с двойным изменением спиральности F2 и F4 малыпосравнениюс амплитудами F1, F3 и F5 в области 0 ≤ |t| ≤ 3 (ГэВ/с)2 и относительно великипри3 ≤ |t| ≤ 10 (ГэВ/с)2, гдеониимеютгладкоеповедение.

Таким образом, угловые распределения упругого рр-рассеяния имеют гладкуюзависимость. Учетспиновыхстепенейсвободы, результатомкоторого является заполнение минимумов при больших t, приводит также к

значительной величине параметра поляризации при энергиях s ~

~ 50 ГэВ и значениях – t ~ 2 (ГэВ/с)2. Уже в этой области поляризация, как ожидается, должнаиметьзначениенауровне10–20 %. Отсюдаследует, что с ростом переданных импульсов роль спинового взаимодействия возрастает [Биленький (1959)].

Рассмотримнекоторыегеометрическиесвойстваспиральныхамплитуд прибольшихфиксированныхзначенияхt. Поведениеспиральныхамплитуд вэтойобластиможетбытьпредставленовыражением

где функции ϕi (s,t ) не имеют нулей. Отсутствие осцилляции у амплитуд

F2 и F4 в интервале 3 ≤ |t| ≤ 10 (ГэВ/с)2 связано с тем, что соответствующиерадиусы

Это соотношение между радиусами можно интерпретировать как указание на существование в протоне внутренней области, размеры которой порядка 0,3 Ферми, где, по-видимому, локализованы валентные кварки. Такие представления будут развиты в дальнейшем при рассмотрении кварковоймодели для U-матрицы.

Таким образом, несмотря на то, что поведение угловых распределений является гладким в области больших переданных импульсов, модель предсказывает осциллирующее поведение поляризации в зависимости от переданного импульса.

Отметим, что отличительной чертой рассматриваемого метода является учет условия унитарности непосредственно в используемой вычислительнойсхеме.

Список литературы

Биленький С.М., Рындин Р.М. ЖЭТФ 36 (1959) 1609.

Еднерал В.Ф., Трошин С.М., Тюрин Н.Е. Письма в ЖЭТФ, т. 30 (1979) 356.

Трошин С.М., Тюрин Н.Е. Письма в ЖЭТФ, т. 23 (1976) 716.

215

Трошин С.М., Тюрин Н.Е. ЭЧАЯ, т. 15 (1984) 53. Трошин С.М., Тюрин Н.Е. ЭЧАЯ, т. 19 (1988) 997.

§31. Другие феноменологические модели

§31.1. Модель вращающейся адронной материи

В начале 70-х гг. в стремлении объяснить происхождение спина протона физики уже выдвигали идею о вращении адронной материи вокруг одной выделенной оси, которой, естественно, могло бы служить направ-

ление поляризации протона [Chou (1973), Yang (1973), Chou (1976)]. Эта статья привлекла в свое время особое внимание Сотрудничества ГЕРА в ИФВЭ, поскольку из этой модели вращающейся адронной материи (МВАМ) следовало, что при больших энергиях единственным отличным от нуля поляризационным параметром является параметр вращения спина R, причем этот параметр одинаков для всех процессов упругого рассеяния, как частиц, так и античастиц. Сотрудничество ГЕРА провело такие измерения и опубликовало результаты, которые сходились с предсказаниями модели вращающейся адронной материи. К этой идее уже с привлечением вращающихся партонов в поляризованном протоне обратились и немецкие физики в начале 90-х гг. в стремлении объяснить результаты Сотрудничества Е704 по односпиновой асимметрии, уже в инклюзивных реакциях. Модель вращающихся партонов оказалась эффективной как в интерпретации односпиновых асимметрий пионов и Λ-гиперонов, так и процесса передачи поляризации от поляризованного начального протона к конечному Λ-гиперону. В некоторых случаях она имела предсказательную силу, например, в изменении знака асимметрии при переходе от отрицательного пиона к положительному (или обратно). Модель предсказывает больше. Из ее основ следует, что, во-первых, не может быть никаких спиновых эффектов в центральной области, поскольку там практически отсутствует вклад от поляризованных валентных кварков. Во-вторых, не может быть асимметрии в области фрагментации неполяризованных валентных кварков. Соглаcно этой модели асимметрия отсутствует также в области малых значений фейнмановской переменной xF. Поляризационная асимметрия может быть только в области фрагментации поляризованных валентных кварков. К настоящему времени практически все эти предсказания модели подтверждены. Сильнейшим утверждением является предсказание модели об отсутствии поляризационных эффектов в центральной области. Похоже, измерения одно- и двухспиновых эффектов в инклюзивном образовании нейтральных пионов подтверждают этот вывод модели вплоть до энергий RHIC включительно.

216

Ниже мы вкратце отметим основные особенности модели вращающихся кварков в поляризованных протонах [Meng (1991a), (1991b)].

Сотрудничество Е704 в Фермилабе провело измерения односпиновой асимметрии в инклюзивном образовании пионов поляризованными протонными и антипротонными пучками. Во всех измерениях были обнаружены заметные эффекты (15–39 %) в области фрагментации поляризованного пучка. Результаты были, действительно, неожиданными – теоретики не могли предсказать такие резудьтаты. Все ожидали нулевые эффекты, как следовало из сохранения спиральности.

Физики-теоретики из группы профессора Менга (Институт теоретической физики Свободного университета, Берлин, Германия) провели сравнение предсказаний их модели [Liang (1991)] с данными эксперимента [Adams (1991a), (1991b), (1991c)]. Модель была построена на их же идее о вращающихся внутри поляризованного протона кварках [Liang (1990)]. И они пришли к следующему выводу.

Наблюдавшиеся в эксперименте Е704 с поляризованными протонными и антипротонными пучками лево-правые асимметрии при больших энергиях и больших xF должны рассматриваться как серьезное указание на наличие в поляризованных протонах вращающихся валентных кварков. Опуская детали, которые можно найти в публикациях авторов этой модели [Meng (1991a)], отметим только ее основные черты:

1.Валентные кварки определяют основные свойства адрона, включая его спин. Кварки рассматриваются как релятивистские частицы в запирающем поле. Они приводят к возникновению тока материи, зависящего от цвета и аромата партонов. Это справедливо и в том случае, когда кварки находятся в основном состоянии, т.е. кварки совершают вращательные движения и в основном состоянии.

2.Вероятность найти такие вращающиеся кварки вблизи поверхности адрона гораздо больше, чем найти их в центре. Поляризация рассматриваемого валентного кварка полностью определяет направление среднего значения его орбитального момента в основном состоянии, так же как направление его плотности тока на больщих радиальных расстояниях от центра адрона.

3.В МВАМ адрон-адронные взаимодействия при больших энергиях рассматриваются как поверхностные взаимодействия их составляющих (конституентов). Это значит, что конституенты, находящиеся на фронтальной поверхности адрона-снаряда, с большей вероятностью провзаимодействуют с конституентами адрона-мишени, находящимися на ближайшей к снаряду поверхности.

217

4.Поляризация валентных кварков в поляризованном протоне определяется поляризацией и волновой функцией протона.

При построении волновой функции бариона было использовано следующее предположение: имеется полная антисимметрия в цветовой степени свободы. Это значит, что два идентичных кварка должны иметь симметричную волновую функцию в координатно-спиновом пространстве. Также принимается, что полная система неопределенного числа морских кварк-антикварковых пар не совершает вращения вокруг определенного направления в поляризованном протоне. Также допускается, что морские кварк-антикварковые пары, также как и глюоны, заполняют все имеющееся фазовое пространство.

Теперь перейдем к рассмотрению pp-взаимодействия в с.ц.м. Обозначим буквой P (projectile – снаряд) протон пучка, а буквой T (target – мишень) – протон мишени. Введем декартову систему координат с осью z вдоль направления пучка, ось x перпендикулярна плоскости реакции, а ось y перпендикулярна к обеим осям x и z и образует с ними правовинтовую систему. В эксперименте Е704 изучалась асимметрия в реакциях p(↑)+ p → π±,0 + X и p(↑)+ p → π±,0 + X , где стрелки обозначают, что начальный пучок был поляризован и вектор поляризации направлен по оси x в положительном направлении. Мишень не была поляризована. Распределение партонов по поперечному импульсу в поляризованном протоне Р не зависит от системы координат, если они получаются лоренцбустом (смещением) вдоль оси z. Следовательно, можно применить постулаты 2 и 4. Это значит, что если наблюдатель находится в системе покоя T-частицы, то он увидит, что поверхностные валентные кварки из частицы P совершают последовательные движения в направлении y, причем направление этого движения зависит от поляризации кварка. Этот валентный кварк, чтобы образовать мезон, должен найти своего партнера среди морских кварков. При этом образовавшийся пион будет приобретать дополнительный поперечный импульс кварка, возникающего за счет орбитального движения. Предположение 4 определяет также знак такого поперечного импульса вдоль оси y. Эти результаты представлены в табл. 1 для протонного пучка и в табл. 2 для антипротонного пучка. Оба пучка поляризованы. Обозначения в круглых скобках имеют следующий смысл: val – валентные кварки, sea – пара морских кварков. Стрелки ← и → обозначают направления поперечного импульса pY вращающегося

кварка по –y или +y. Эти знаки в модели соответствуют более вероятному вылету пионов соответственно налево или направо в эксперименте. Результаты в таблицах были найдены с использованием волновой функции протона в пространствах координатном, спиновом и ароматов. Из этих

218

таблиц следует ряд заключений. В области фрагментации поляризованного протона (см. правую часть таблиц) знаки асимметрии для π+( ud )-,

то время как для π–( du ) она отрицательна. При этом, кроме кваркового состава мезонов надо учитывать и весовые множители. Согласно МВАМ поляризационные эффекты определяются только валентными кварками, у которых доля в протоне увеличивается с ростом параметра Фейнмана xF. Значит, с ростом этого параметра должна расти и асимметрия, что и наблюдается на опыте. В области фрагментации неполяризованной мишени (см. левую часть таблиц) асимметрия должна быть равна нулю, так как валентные кварки в неполяризованных протонах имеют нулевой попереч-

ный импульс pY . Это предсказание хорошо подтверждено на RHIC.

Аналогичные таблицы могут быть составлены при необходимости и для других мезонов. Другое предсказание данной модели, следующее из предположения 4, формулируется так: не ожидается асимметрия при малых xF(<0,3) и pT (<0,2 ГэВ/с). Причина в том, что эти мезоны образуются из морских кварков, и в данной модели они асимметрию не дают.

Используя партонные структурные функции из работы [Barger (1974)], авторы этой модели провели расчеты анализирующей способности пионов из эксперимента Е704. Результаты представлены на рис. 1 для реакций с поляризованным протонным пучков. Как видно на рисунке, имеется качественное согласие предсказаний МВАМ и данных эксперимента.

В дальнейшем модель вращающейся адронной материи была успешно применена для описания результатов эксперимента Е704 по измерению

асимметрии в образовании Λ-гиперонов в реакции p(↑)+ p → Λ + X

[Boros (1995), Boros (1996a)], а также параметра деполяризации DNN в той же реакции [Boros (1996b)].

Изложение данного параграфа построено на материалах работ [Boros (1995), Boros (1996b)].

219

220