Нурушев Введение в поляризационную 2007

с ошибками на том же рисунке). Для первой реакции наблюдается хорошее согласие с моделью Редже, если принять для траекторий следующие зависимости: αρ = 0,52 + 0,93t для ρ-полюса и αP =1 + 0,27t для по-

мерона. Эти траектории показаны сплошными линиями на рис. 1. Также сплошной линией показана зависимость αeff = αR + αP − 2 , которая срав-

нивается с найденными из экспериментов точками. Как можно видеть, имеется хорошее согласие между предсказаниями модели Редже и резуль-

татами по поляризации в упругом K + p -рассеянии в интервале энергии

6 – 45 ГэВ. В работе [Bruneton (1976b)] такое же согласие наблюдалось для реакций упругого рассеяния положительных и отрицательных пионов на протонах в том же интервале энергий. В той же работе подтверждается экспериментально и другое предсказание модели полюсов Редже, а имен-

но, зеркальная симметрия между поляризациями в реакциях π+ p → π+ p

и π− p → π− p . Таким образом, имеем некоторые факты в пользу простой полюсной модели Редже.

Рис. 1. Экспериментальная проверка предсказаний полюсной модели Редже для энергетической зависимости поляризации

Однако тот же рис. 1 показывает, что данные по поляризации в упругом рассеянии протонов на протонах резко противоречат предсказаниям простой полюсной модели Редже. Светлые точки на этом рисунке систематически лежат ниже теоретической линии. Как утверждают авторы работы [Bruneton (1976b)]: “Быстрое уменьшение поляризации в интервале |t| = 0,5 – 1,0 (ГэВ/с)2 с ростом энергии может быть объяснено, если предположить, что, в противоположность обычной картине, интерференция

191

между амплитудами с изменением и без изменения спиральности померонного обмена вносит вклад в поляризацию в упругом pp-рассеянии при 45 ГэВ/с”. Еще раньше, в 1975 г., этот же коллектив авторов (Сотрудничество ГЕРА) пришел к тому же выводу на основании изучения энергетической зависимости отношения спин-флиповой (с переворотом спина) к спин-нефлиповой (без переворота спина) амплитуде. Если добавить сюда наличие поляризации в реакции пионной перезарядки, чего не должно быть по полюсной модели Редже, то становится понятным, что эта модель должна быть существенно модернизирована. Некоторые проблемы в этом русле мы обсудим в дальнейшем.

С теоретической точки зрения представляет интерес рассеяние пионов на пионах в полюсной модели. Поскольку мы имеем дело с бесспиновыми частицами, то формулы становятся короче, однако поведение амплитуды рассеяния является характерным и для более сложных случаев. Так, асимптотическая форма амплитуды для бесспиновых частиц имеет вид

Здесь η и η′ – функции вычетов в верхней и нижней вершинах диаграммы Фейнмана в t-канале реакции. Иногда называют эти функции t- зависящими связями между парой входящих и выходящих пионов. Для

ствительна при энергиях t ниже порога образования частицы. Дифференциальное сечение ππ-рассеяния записывается в виде

Ниже, по аналогии с формулами для ππ-рассеяния, дадим в рамках рассматриваемой полюсной модели Редже [Rarita (1968), Wagner (1963)] определения некоторых поляризационных тензоров, релятивистские формулы, выражающие эти величины через амплитуды, и схему их измерения на опыте.

1. Для полного сечения: πN-рассеяния

σπN (s)= Im M (s,t = 0)[s(s − 4mπ2 )]1/ 2 → ∑τi (ss0i )αi −1ηπiηNi ; (27)

i

NN-рассеяния

192

σNN (s)= ImM (s,t = 0)[s(s − 4mπ2 )]1/ 2 → ∑τi (ss0i )αi −1η2Ni . (28)

i

Здесь дают вклады только амплитуды без переворота спина, и соответственно, входят только функции η.

Формулы (27) и (28) широко использовались (примером является работа [Rarita (1968)], обсуждаемая нами) для обработки данных по полным сечениям в начале 70-х гг. Причем модель Редже при использовании по-

мерона с αP (0)=1 приводит к постоянным полным сечениям, что было

правильно при измеренных в то время энергиях меньше 30 ГэВ. Однако обнаруженный на У-70 ИФВЭ рост полных сечений (Серпуховский эффект) при энергиях больше 40 ГэВ оказался сильнейшим ударом по полюсной модели Редже – этот эффект не мог найти объяснения в рамках этой модели.

Дифференциальное сечение рассеяния неполяризованной частицы на неполяризованной мишени:

для упругого рассеяния пионов на нуклонах

I0 (πN )= G 2 + H 2 =

нуклонов на нуклонах

(I0P)N N = Sp[MM +σ(N1) ]= 2Im[(a + m)c ]=

193

Эксперименты согласуются с гипотезой трех цветов. В этих вычислениях не учитывался вклад очарованных частиц. Учет их в предположении, что они тоже трехцветные, приводят к лучшему согласию с опытными данными, чем в случае одного цвета.

2. Распад

тоже находится в согласии с гипотезой трех цветных кварков.

3.Сечение рождения лептонных пар адронами (процесс Дрелла–Яна) должно быть меньше в 3 раза, если работает гипотеза трех цветных кварков, по сравнению с ситуацией, если бы кварк был одноцветным. Эксперименты подтверждают такое подавление сечения.

4.Классическим примером в пользу цветных кварков является сущест-

вование нуклонного резонанса ∆++ , состоящего из трех u-кварков и

имеющего спин, равный 3/2. Как фермион он должен подчиняться статистике Ферми–Дирака, однако исходя из тождественности всех составляющих его кварков он представляет явно симметричную систему. Только путем введения новой степени свободы, цвета, волновую функцию этой изобары можно антисимметризовать в следующем виде:

ричный тензор третьего ранга.

В табл. 1 указаны обозначения кварков, их ароматы (аддитивные квантовые числа Iz, S, C, B, T) и их электрические заряды Q. При этом принято соглашение, что любое квантовое число из кваркового аромата имеет такой же знак, как и знак заряда у этого же кварка. Это соглашение удобно на практике. Так, например, если имеем дело с K+-мезоном, то знаем, что у него странность равна +1, а если с Ds–, то чарм и странность равны –1 каждый по отдельности. Все кварки без исключения имеют спин, равный 1/2, и барионное число, равное 1/3. Принято считать, что кварк имеет положительную четность. Каждый кварк имеет три цвета, и кварки взаимодействуют между собой, обмениваясь цветными глюонами. При этом глюон имеет восемь цветов и спин, равный 1, масса его равна нулю. Поскольку глюон не имеет электрического заряда, то он не подвержен электромагнитному взаимодействию напрямую, а только косвенным путем. Таким образом, глюон является аналогом фотона, как переносчика взаимодействия. Только в отличие от фотона, переносящего электромагнитное взаимодействие, глюон переносит сильное цветное взаимодействие. При этом глюон не взаимодействует с обычным электрическим зарядом, а

195

имеет восемь цветов, которые являются источниками сильного взаимодействия.

Теория сильных взаимодействий является неабелевой, также как и теория электрослабого взаимодействия. Она строится на предположении, что кварк с произвольным ароматом является трехцветным объектом. Калибровочный бозон (глюон) осуществляет взаимодействия между кварками и переносит цвет. Три цвета образуют группу цветовой симметрии

SU(3)С.

В настоящее время общепринятой теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика (КХД). Эта теория является одной из компонент Стандартной Модели, основанной на SU(3) ×SU(2) ×U(1) группе. В этом представлении кварк q описывается четырехкомпонент-

ным дираковским спинором ψia (x), где i обозначает цвет кварка и пробегает три значения; х – пространственно-временная координата кварка. Глюоны представляются четырехмерным вектор-потенциалом Aaµ(x)

(поля Янга–Миллса); a обозначает цвет глюона и пробегает восемь значе-

ний: a = 1, 2, 3,…8.

Лагранжиан взаимодействия кварков и глюонов имеет вид (с точностью до калибровочного множителя)

196

(Dµ )ij = δij∂µ + igs ∑a 12 λaij Aµa .

Здесь Fµνa представляет обобщенный тензор глюонного поля (т.е. не-

абелево обобщение тензора электромагнитного поля в квантовой электродинамике (КЭД)); fabc являются структурными константами цветной

SU (3)C группы. Генераторы этой группы подчиняются соотношениям

(5)

Также в формуле (4) mq обозначает массу кварка, gs – константу связи,

а λa – матрицы Гелл-Мана.

КХД обладает рядом особенностей. Первая особенность состоит в том,

что константа взаимодействия αs = g2 зависит от прицельного парамет-

2π

ра взаимодействующих кварков. При этом чем ближе два кварка, тем меньше эта константа. В переводе на переданный импульс это означает,

что с ростом переданного импульса αs стремится к нулю. Это значит, что

при очень больших энергиях, когда можно достичь очень больших переданных импульсов, наступает так называемая асимптотическая свобода. В этом случае КХД превращается как бы в теорию свободных, почти не взаимодействующих частиц. Поскольку при этом константа связи становится гораздо меньше единицы, то можно применять теорию возмущений. В этом направлений теоретики предсказывают много интересных эффектов, в том числе и поляризационных.

В табл. 1 указаны интервалы масс кварков, как они известны на 2004 г. [Review (2004)]. Для топ-кварка указана масса, непосредственно измеренная в событиях.

Введем понятие об эксклюзивных и инклюзивных реакциях. Эксклюзивные реакции – если все частицы идентифицированы и имеется полная информация об их импульсах. Инклюзивные реакции – a + b → c + X , где идентифицируется частица с и определяется ее импульс (предполагается, что начальные частицы a и b уже определены). Такой подход становится неизбежным при высоких энергиях, когда возрастает вероятность процессов с рождением двух и более ненаблюдаемых частиц.

Измерения односпиновой поперечной асимметрии в инклюзивных процессах при больших энергиях приводили нередко к весьма неожиданным результатам. Особенно это касается асимметрии в области фрагментации поляризованных частиц или, по-другому, области мягких соударений (малых переданных импульсов). Мы рассмотрим возможность при-

197

менения КХД с учетом обобщенной схемы факторизации к последовательному феноменологическому описанию односпиновых явлений при больших энергиях.

Поляризационные эксперименты обеспечивают проверку теории на более глубоком уровне, чем эксперименты с неполяризационными наблюдаемыми. Это связано с участием во взаимодействиях спина, новой степени свободы, чисто квантово-механического объекта. Поляризационные наблюдаемые, в отличие от полных и дифференциальных сечений, практически не могут быть описаны классическими методами. Среди поляризационных параметров односпиновая асимметрия занимает специфическое положение – ее измеренная величина намного больше, чем это ожидается в партонных взаимодействиях с учетом их функций распределений и адронизации.

Пертурбативная кварковая хромодинамика (ПКХД) и гипотеза факторизации позволяют записать дифференциальное сечение процесса при больших энергиях как свертку двух типов взаимодействий: жесткого на малых расстояниях и мягкого на больших расстояниях. Первый процесс рассчитывается в ПКХД с использованием теории возмущений либо феноменологически. Мягкий процесс при современном состоянии теории не может быть рассчитан количественно без привлечения дополнительной информации из экспериментальных данных в виде партонных функций распределений и/или в виде функции фрагментации. К успеху КХД можно отнести тот факт, что она, зная из эксперимента универсальные функции распределения и фрагментации при данном значении Q2, может предсказать с помощью уравнений эволюции значения этих функций при любом другом значении Q2. Это значит, что достаточно измерить функции распределения партонов и их функции фрагментации в одном процессе при фиксированном Q2, чтобы предсказать их для других процессов и значений Q2.

Список литературы

Review of Particle Physics, Phys. Lett., B592 (2004) 37.

Клоуз Ф. Кварки и партоны: введение в теорию. М.: МИР, 1982.

§29. Односпиновая асимметрия в инклюзивном рождении адронов

На партонном уровне спиральность является хорошим и естественным квантовым числом для описания процессов взаимодействия. Можно ли распространить этот же подход на уровень сложных систем – адронов и получить такое же простое описание экспериментальных наблюдаемых?

198

При достигнутых энергиях и имеющихся экспериментальных данных ответ мы имеем отрицательный. Рассмотрим сложившуюся ситуацию с экспериментальными данными.

• Поляризация гиперонов, в основном Λ -частиц, образующихся в процессе p + N → Λ ↑ +X с начальными неполяризованными нуклона-

ми [Heller (1996), Panagiotou (1990)]. Поляризация Λ -гиперонов достига-

ет 20 %, в то время как на партонном уровне ожидается практически нулевая величина [Felix (1999)]. Удобство работы с гиперонами вообще и с

Λ-гиперонами в частности состоит в том, что основная мода распада

Λ→ p + π− идет с нарушением четности, и угловое распределение про-

Здесь α = 0,64, θ – угол рождения Λ -гиперона, ϕ – угол испускания

протона по отношению к направлению поляризации Λ -гиперона. Анализируя это угловое распределение, можно определить поляризацию Λ- гиперона PΛ.

•Другая важная информация была получена в эксперименте Е704 в Фермилабе [Adams (1991), Bravar (1996)]. Изучалась асимметрия в инклюзивном образовании пионов при бомбардировке поляризованными протонами и антипротонами жидководородной мишени. В определенной кинематической области, так называемой области фрагментации поляризованной начальной частицы, наблюдалась асимметрия на уровне 20–30 %.

•Таким же интересным фактом является обнаружение азимутальной

асимметрии в испускании пионов в реакции l + p ↑→ l + π + p . Эта ре-

акция называется “полуинклюзивное глубоконеупругое рассеяние

(ПИГНР)” или “SIDIS (semi-inclusive deep inelastic scattering)”. Процесс является практически эксклюзивным и идет с неполяризованными лептонами и поперечно-поляризованной протонной мишенью. Асимметрия,

определенная в системе ( γ p ), оказалась тоже заметной величиной по-

рядка 10 % [Avakian (1999), Airapetian (2000), Bravar (1999)].

Современная обобщенная версия схемы факторизации в КХД (факторизация заключается в разбиении функции распределения партонов на части, отвечающие малым и большим расстояниям между взаимодействующими частицами) позволяет надеяться на единую интерпретацию всех перечисленных выше экспериментальных фактов. В этой схеме допускается поперечное по импульсу распределения кварков в адроне так же, как и адронов в конечном фрагментирующем партоне. Таким образом, в но-

199

вой схеме используется неколлинеарная кинематика, и, в результате, появляются возможности для обнаружения спиновых явлений, отсутствовавших в коллиниарной конфигурации.

Чтобы ввести модифицированный формализм для описания односпиновой инклюзивной асимметрии в общем случае, удобно начать с рас-

смотрения инклюзивного процесса p ↑ + p → π+ X . Реакция рассматри-

вается в с.ц.м., где ось z идет вдоль направления пучка, (xz) определяет плоскость реакции. Вектор поляризации пучка имеет знак “+”, если он направлен по оси y вверх, и “–“, если он направлен вниз. Импульс пиона

обозначается pπ , его продольная и поперечная компоненты через

Здесь dσ = Eπ d 3σd3 pπ представляет инвариантное дифференциаль-

лево-правой асимметрии.

Введем понятие “твиста”. В книге [Leader (2001)] твист определяется, как массовая размерность оператора минус спин. Это определение можно пояснить следующим образом. В эксперименте принимается, что все структурные функции в главном приближении не зависят от квадрата инвариантного переданного импульса. Но с теоретической точки зрения зависимость структурной функции от Q2 может быть представлена разложением по обратным степеням Q. Твистом называется номер члена разложения, начинающегося с n = 2 (твист-2).

В рамках ведущего твиста (твист-2) и коллинеарной конфигурации формула (2) для неполяризованного дифференциального сечения процесса pp → πX при больших энергиях и переданных импульсах может быть

записана в сжатой форме (знак обозначает свертку)

200