Нурушев Введение в поляризационную 2007

221

Рис. 1. Зависимость AN от xF в реакции p(↑)+ p → π±,0 + X при начальном импульсе 200 ГэВ/с (эксперимент Е704): линии – предсказания модели МВАМ

§31.2. Модель ДеГранда–Миеттинена для поляризационной асимметрии в инклюзивном образовании адронов

Неожиданное открытие больших поляризаций в инклюзивном образовании гиперонов в Фермилабе в середине 70-х гг. [Bunce (1976)] привело к необходимости теоретически осмыслить это явление. Одну из удачных моделей предложили авторы работы [DeGrand (1981)]. В основу идеи положена партонная рекомбинационная модель и SU(6) симметрия, позволившие связать поляризацию инклюзивных барионов с подпроцессами на уровне конституентов. Учет томасовской прецессии спина кварка в процессе рекомбинации позволил им качественно проинтерпретировать особенности данных по поляризации барионов и антибарионов в инклюзивных реакциях при больших энергиях и умеренных передачах импульсов.

Рассматриваются в этой модели следующие особенности эксперимен-

тальных данных [Heller (1977), Heller (1978), Erhan (1979), Bunce (1979), Lomanno (1979), Rayachauduri (1980)]:

222

1. Поляризация Λ-гиперонов в pp- и p-ядерных взаимодействиях при небольших переданных импульсах имеет отрицательный знак,

т.е. направлена по вектору pΛ × p .

2.Поляризация не зависит от начальной энергии и слабо зависит от xF.

3.Поляризация растет с pT практически линейно.

4.Λ , образованные в pp- и pA-взаимодействиях, не поляризованы.

5.Измерения поляризаций Ξ0 -, Ξ− -, Σ+ -гиперонов на протонном

пучке показали, что в то время, как поляризации у Ξ0, Ξ− такие

же, как у Λ , поляризация Σ+ по знаку противоположна поляриза-

ции Λ , хотя по величине такая же, как у Λ.

Пункт 2 указывает на то, что подходящей основой для анализа поляризационных данных может быть модель рекомбинации кварков, которая успешно применялась при описании процессов фрагментации с малой передачей импульса. В этой модели в системе бесконечного импульса протон представляется состоящим из трех валентных кварков и большого количества морских партонов. При взаимодействии медленных партонов с мишенью нарушается когерентность волновой функции, и она распадается на множество конечных адронных состояний. Происходит полулокальный по псевдобыстроте переход партона в адрон. Этот процесс идет как рекомбинация кварков, а именно, пары qq образуют мезоны, а три-

плеты qqq – барионы. Быстрые адроны образуются рекомбинацией пуч-

ковых валентных кварков с валентными кварками мишени или с морскими партонами. Например, чтобы образовать быстрые Λ (Σ+)-гипероны, надо взять из протона пучка ud- (uu-) валентную пару и соединить с s- кварком из моря протона мишени. Такой рекомбинационный процесс обозначим как VVS. Заметим, что произошел обмен одним новым кварком, которого в начале не было, а именно, s-кварком. В процессах, где возни-

кает обмен двумя новыми кварками, например, p → Ξ0, p → Ξ− , меха-

низм VVS невозможен. В этом случае образование адронов происходит через механизм рекомбинации VSS. Наконец, если начальный протон и конечный адрон не имеют общих кварков, то единственно возможный механизм есть SSS. В таких случаях сечения процессов будут малы, а их наклоны круты. В целом это предсказание согласуется с экспериментами.

Для анализа поляризации Λ-частиц в рекомбинационной модели удобно работать в системе покоя фрагментирующего протона пучка. В этой системе волновая функция протона имеет простой вид, как содержащая

223

три кварка – uud. Тогда процесс p → Λ происходит так, что быстро

движущаяся частица мишени рассеивается на протоне, и ее медленный s- кварк рекомбинирует с ud-парой в протоне пучка и образует Λ-гиперон. Так как пара ud находится в Λ–гипероне в синглетном состоянии, то спин, а соответственно, и поляризация Λ-гиперона полностью определяется s-кварком. Гипотеза (приближенная) [Feynman (1972)] о короткодействующих силах между партонами приводит к тому, что распределения медленных кварков в частице мишени и низкоэнергетический подпроцесс s+p→u+Λ, в котором возникает поляризация Λ-гиперонов, должны слабо зависеть от энергии частицы мишени. Следовательно, поляризация Λ- гиперона не должна зависеть от полной энергии сталкивающихся частиц, в согласии с экспериментальными данными.

Рассмотрим связь между поляризациями в различных барионбарионных переходах [Heller (1977)]. При этом используются четыре упрощающих предположения:

1.Поперечный импульс каждого кварка параллелен поперечному импульсу конечного бариона.

2.Поляризация кварка скоррелирована с его поперечным импульсом и не зависит от аромата кварка.

3.Волновая функция кварков, являющихся общими для фрагменти-

рующего и вторичного барионов, как, например, для пары ud в переходе p→Λ, является идентичной, и

4. Валентные кварки не деполяризуются при рекомбинации. Рассмотрим в первую очередь процесс рекомбинации VVS. Поляриза-

цию конечного бариона с поперечным импульсом pT можно выразить через две амплитуды A+ и A–. Первая амплитуда соответствует рекомбинации, скажем, ud-кварка с морским кварком со спином вверх по отношению к плоскости реакции, а вторая – рекомбинации морского кварка со спином вниз. Вычисления с использованием SU(6) симметрии приводят к выражению

где С приводится в табл. 3. Интерференция между амплитудами запрещена из-за требований сохранения четности и полного углового момента. Учитывая малые ожидаемые спиновые эффекты, можно ограничиться

чины представляет ожидаемую величину поляризации.

224

Таблица 3

Предсказания поляризаций для различных переходов в модели ведущего и ведомого кварков; константа С в уравнении (1) для VVS-рекомбинации является коэффициентом при члене − ε .

Однако в такой форме эта модель дает неправильный результат для Σ+ предсказывает С = –1/3, в то время как из эксперимента следует С = –1. Такое несоответствие, возможно, обусловлено тем, что в Σ+ входит дикварк uu, который имеет спин j = 1, в отличие от дикварка ud, входящего в Λ и имеющего нулевой спин. Так как в самом начале постулировалась корреляция между спином и pT для s-кварка в Λ-гипероне, то естественно допустить такую же корреляцию и для лидирующего дикварка uu в Σ+- гипероне. Это значит, что вероятность рекомбинации в дикварк в состоя-

Из экспериментальных данных следует ε = δ. Рекомбинация происходит преимущественно, когда спин s-кварка ориентирован вниз, а лидирующий дикварк находится в состоянии с проекцией mj = +1 в плоско-

сти рассеяния.

225

Рис. 2. Диаграммы переходов p → Σ+ для двух амплитуд: a) для амплитуды A↑A10 и b) для амплитуды A↓A11. Переходы партон → адрон происходят в овалах

Эта идея может быть применена к процессам, идущим через VSS рекомбинацию. Теперь лидирующим является V-кварк, а SS-дикварк – не лидирующим. Если мы используем для вероятности рекомбинации те же предположения, что и выше, но с учетом изменения знаков ε и δ (лидирующий партон предпочитает спин, направленный вверх), мы находим

Результаты эксперимента [Heller (1978)] показывают, что выполняются соотношения

P(p → Ξ0 )= P(p → Ξ− )= P(p → Λ),

которые следуют из формулы (3) в предположении ε = δ.

Как следует из изложенного выше, все рассмотренные экспериментальные данные по поляризации гиперонов описываются удовлетворительно при следующих предположениях:

•лидирующие конституенты пучка рекомбинируют препочти-

тельно с положительной проекцией спина mj в плоскости рассеяния,

•нелидирующие конституенты рекомбинируют предпочтительно с отрицательной проекцией спина mj в плоскости рас-

сеяния.

Предсказания обсуждаемой модели для других реакций представлены в табл. 3.

226

В этой модели рассматривается рекомбинация дикварка с кварком, а не рекомбинация трех кварков. Это происходит потому, что два кварка с одинаковыми волновыми функциями, например, VV, взаимодействуют друг с другом иначе, чем они взаимодействуют с кварками с другими волновыми функциями. Учет взаимодействия похожих кварков производится путем объединения их в один объект, дикварк. Все волновые функции в этом случае определяются через точную SU(6) симметрию.

Изложенные выше предсказания следовали из представления о рекомбинации кварков и SU(6) симметрии. При этом не учитывался динамический механизм, который приводил к поляризации морских кварков. Ниже рассматривается один из таких механизмов [Andersson (1979)].

Рассмотрим переход p → Λ в системе бесконечного импульса. Обозначим продольный импульс странного кварка до рекомбинации через xl p и его поперечный импульс через k s . Так как распределение мор-

ских кварков очень крутое, типа 1− x n , где n = 7 – 9, то Λ-гиперон при-

обретает свой импульс практически от валентного дикварка ud. В качестве иллюстрации можно отметить, что относительный импульс Λ, равный xΛ = 0,6, состоит из xl ≤ 0,1, xud ≥ 0,5. После рекомбинации и образова-

ния Λ-гиперона все три кварка имеют практически равные импульсы, в том числе и s-кварк, xl ≈ 0,2 (рис. 3). Это значит, что морской кварк испытывает силу, заставляющую его двигаться параллельно оси пучка.

Рис. 3. Поперечные и продольные импульсы s –кварка в протоне (s/p) и в Λ- гипероне (s/Λ): S-кварк имеет продольный импульс xiP в протоне и xFP в Λ-

гипероне; направления векторов ωT и F ×β совпадают, оба вектора перпендикулярны плоскости рисунка и направлены к читателю

Так как эта сила не параллельна скорости β s-кварка, то спин s-кварка будет испытывать томасовскую прецессию. Томасовский потенциал взаи-

227

модействия равен U = s • ωT , где [Thomas (1927)]. Амплитуда образования Λ-гиперона со спином s будет пропорциональна разности энергий между начальным и конечным состояниями (∆E0 +U )−l ;

здесь ∆Ε0 (>0) есть разность энергий кварка между промежуточным и конечным состояниями при отсутствии спино-зависящего взаимодейст-

r

правлен вдоль p p × pΛ , т.е. перпендикулярно плоскости реакции. В ре-

зультате сечение больше тогда, когда спин s-кварка и, следовательно, Λ- гиперона, противоположен этому направлению, что согласуется с экспериментальными результатами. Конкретные вычисления асимметрии показывают, что поляризация слабо зависит от xF и пропорциональна поперечному импульсу Λ-гиперона. Этот факт является следствием большого различия в масштабах величин p|| и pT в искомой задаче. Таким образом, томасовская прецессия предсказывает основные качественные характеристики поляризации в переходе p→Λ.

Теперь легче понять, почему равна нулю поляризация антилямбда гиперонов, т.е. P(p → Λ)= 0 . Образование Λ протонным пучком происходит целиком через рекомбинацию морских кварков, т.е. через объединение быстрого s -кварка из моря с антидикварком же ud из моря. Количество таких комбинаций велико и в среднем он дают нулевую поляризацию, что соответствует эксперименту.

Итак, модель ДеГранда–Меттинена представляет модель для объяснения поляризации кварков. Основным механизмом поляризации кварков является томасовская прецессия спина, которая возникает в процессе рекомбинации кварков с образованием конечных адронов. Модель позволяет установить соотношения между поляризациями в различных инклюзивных барион-барионных переходах. Эти соотношения позволяют проверять картину рекомбинации кварков независимо от механизма поляризации кварков. Эта модель может быть применена и к другим инклюзивным процессам, как, например, переходы октетных барионов к барионам из декуплета, бариона в векторные мезоны, мезонов в барионы и мезонов (скалярных и псевдоскалярных) в векторные мезоны. Наконец, в полной аналогии с приведенными выше доводами можно применить эту модель и к другим процессам. Например, к процессу электрон-позитронной аннигиляции или ГНР. При этом можно показать, что лидирующий барион или векторный мезон из кварковой струи, имеющий поперечный импульс (перпендикулярный к оси струи), будет поляризован. Итак, согласно этой

228

модели поляризация является очень распространенным явлением, хотя по величине она небольшая.

§31.3. Модель Лунда

Модель основана на представлении о струне, взятой из КХД и некоторых общепринятых предположениях. В момент взаимодействия адронов между их партонами натягивается цветная струна. Затем струна разрывается с испусканием кварк-антикварковой пары и цветомагнитным полем эта пара растаскивается. В случае нулевой массы кварков эта пара может рождаться и в одной точке. Однако при наличии у кварков массы или поперечного импульса k кварки классически могут образоваться только на

некотором расстоянии l друг от друга. Причем энергия поля между этими кварками переходит в поперечную массу кварков (рис. 4), а именно:

где энергия натяжения струны на единицу длины k~1 ГэВ/фм ~0,2 ГэВ2,

µ – масса кварка, а µ = µ2 + k2 – поперечная масса кварка (= массе антикварка). Такое образование пары qq описывается в квантовой механике как туннельный эффект.

r

Lr

− k

k

l ≈ 2µk

Рис. 4. Диаграмма модели Лунда для поляризации морского кварка

Для сохранения поперечного импульса кварк и антикварк должны образоваться с равными, но противоположного знака, поперечными импульсами. Из рис. 4 видно, что возникаюшая пара обладает орбитальным мо-

ментом L , равным

Здесь n – единичный вектор, перпендикулярный к плоскости, содержащей струну и поперечный импульс k . Мы должны еще учесть закон со-

хранения полного момента J . В начальном состоянии, до возникновения пары, J =0. После возникновения пары qq (или дикварка) с орбитальным моментом L надо, чтобы спины обоих кварков выстроились парал-

лельно и противоположно L , чтобы скомпенсировать орбитальный момент

где S – суммарный спин пары qq . Следовательно, и кварк, и антикварк

должны быть поляризованы оба одинаково и в направлении, противоположном орбитальному моменту (см. рис. 4). Направления орбитального момента и спина указаны в кружочках рядом с их обозначениями. Поскольку полный спин равен единице, то и орбитальный момент должен быть равен единице. Из теории туннельных процессов следует условие

L~2/π≈1.

Приведенная выше картина (модель Лунда) [Anderson (1981), Anderson (1983)] дает простое описание поляризации Λ-гиперонов, образующихся в процессе фрагментации протона [Anderson (1979)]. Для получения Λ- гиперонов с большими значениями xF надо, чтобы образовалась струна, на одном конце которой находится обычно пара кварков ud. Струна разрывается с образованием пары ss -кварков (рис. 5). Чтобы триплет кварков uds образовал Λ-гиперон, надо, чтобы пара ud находилась в синглетном состоянии как по изотопспину (I = 0), так и по механическому спину (s = 0). В таком случае спин Λ-гиперона равен спину s-кварка. Тогда, если поперечный импульс Λ-гиперона отличен от нуля и направлен вверх, то его поляризация будет равна поляризации s-кварка и будет направлена вдоль вектора pΛ × p (рис. 5).

s

s (ud)0

протон Λ-гиперон

Рис. 5. Диаграмма образования поляризованного Λ - гиперона в модели Лунда

230