Нурушев Введение в поляризационную 2007

измеряется поляризация частицы d (в скобках указаны спины частиц). Обычно это делается перерассеянием частицы d на каком-нибудь ядре, анализирующая способность которого известна. Для пояснения новых терминов здесь сделаем небольшое отступление.

Пусть пучок с заданной энергией и с поляризацией, равной единице, рассеивается на ядерной мишени на фиксированный угол. Для случая, когда поляризация пучка направлена вверх к плоскости рассеяния, количество рассеянных частиц на единицу потока падающего пучка обозначим N1. При прочих равных условиях количество также рассеянных частиц, но при ориентации поляризации пучка вниз к плоскости рассеяния обозначим N2. Тогда анализирующая способность мишени определяется формулой

AN = N1 − N2 . N1 + N2

Положим теперь, что пучок поляризован частично, т.е. P≠1. Тогда

можно ввести определение асимметрии как

ε = P A .

Величину ε называют также лево-правой асимметрией, иногда “сырой” асимметрией. Как видно из определения, асимметрия ε совпадает с анализирующей способностью AN при 100 % поляризации пучка.

Обозначим поляризацию частицы d через P. Рассмотрим обратную реакцию

(12)

где частица d поляризована. Пусть мы измеряем лево-правую асимметрию в образовании частицы а (или b). Обозначим ее через АN. Теорема: поляризация P частицы d в реакции (11) равна асимметрии A частицы b (или a) в реакции (12). Это утверждение состоит в равенстве

Докажем это утверждение. Действительно, по определению поляриза-

101

итак как в начальной системе (11) частица b не поляризована, то ρн = 1/2,

ивычисляя P, находим

дифференциальное сечение реакции (11). Для реакции (12), поскольку

По определению лево-правой асимметрии

AN = 1 I f ((+))− I f ((−)) = P, (20)

P0 I f + + I f −

что и требовалось доказать.

При выводе соотношения (20) мы неявно учли принцип детального равновесия, означающий равенство сечений прямой и обратной реакций.

Заметим, что положительный знак в (20) возникает для реакции, в которой начальное и конечное состояния имеют одинаковые четности. В случае разных четностей знак в (20) отрицательный.

Теорема (13) доказывается также для случая бинарных реакций, когда обе начальные (и конечные) частицы имеют спин 1/2. Эта теорема не работает для инклюзивных реакций.

Проверка соотношения Р = А есть в то же время проверка принципа обратимости по времени в сильных взаимодействиях. В настоящее время наблюдается очень большой интерес к этой проблеме в связи с созданием абсолютного поляриметра для коллайдера RHIC (см. гл. 4 второй части книги, посвященную поляриметрии пучков).

Известно, что удобной реакцией для проверки соотношения P = A является реакция с образованием гиперонов. Если имеется неполяризованная мишень, то по распаду гиперона определяется его поляризация. Если имеется поляризованная мишень, то можно измерять лево-правую асим-

102

метрию. Аппаратура остается одна и та же. То же самое относится и к пучку. В качестве примера таких взаимодействий укажем следующие реакции:

Эта реакция очень удобна тем, что с использованием поляризованной мишени можно померить каналы (a) и (b) одновременно. При этом очень существенно детектировать и Κ-мезоны и Λ-гипероны. Усредняя результаты опытов по поляризации мишени (как бы обнуляя поляризацию мишени), можно определить поляризацию Λ-гиперонов (канал (a)). Усредняя по поляризации Λ-гиперонов при поляризованной мишени (канал (b)), находим асимметрию. Сравнение этих двух наблюдаемых обеспечивает прямую проверку равенства P = AN. Такой эксперимент до сих пор не выполнен.

Важным приложением соотношения P = AN является измерение асимметрии в реакции

Для прямого измерения поляризации нейтрона при неполяризованной мишени необходимо рассеяние нейтрона на другой мишени и детектирование рассеянного нейтрона. Эта задача является экспериментально трудной из-за потери в сечении при втором рассеянии и низкой эффективности регистрации нейтронов. Поэтому использование поляризованной протонной мишени сделало реальным измерение поляризации нейтронов в указанной реакции (22). Именно эти измерения поставили впервые под сомнение весьма популярную в 60-х гг. модель полюсов Редже.

Список литературы

Биленький С.М. и др. УФН 81 (1964) 243.

Нурушев С.Б. Препринт ИФВЭ 83-192, Серпухов (1983).

§18. Нуклон-нуклонное рассеяние

В этом разделе мы излагаем метод определения матрицы реакции в нерелятивистском случае, восходящий к Вольфенштейну [Wolfenstein (1952)]. Позже мы увидим, что релятивистский подход не меняет полученные результаты, а приводит к кинематическим поворотам наблюдаемых, лежащих в плоскости реакции. Наблюдаемые, перпендикулярные к плоскости реакции при этом не затрагиваются.

103

§18.1. Построение матрицы реакции

Система из двух нуклонов содержит два спиновых оператора σ1 и σ2 и два единичных оператора I1 и I2 , действующих в спиновом про-

странстве первой и второй частицы, соответственно. В результате матрица рассеяния является четырехмерной матрицей, зависящей от физиче-

ских векторов σ1 и σ2 , ki и k f (относительные импульсы двух ну-

клонов в начальном и конечном состояниях). При построении матрицы NN-рассеяния будем следовать работе [Wolfenstein (1952)]. Так как в нашем случае начальная (два нуклона) и конечная (тоже два нуклона) системы имеют одинаковые внутренние четности, то матрица рассеяния

M (σr1,σr2;ki ,k f )должна быть скалярной функцией, составленной из ком-

бинации спиновых операторов и импульсов. Из спиновых операторов мы можем в общем случае составить 16 следующих комбинаций (полный набор):

lαβ = (σ1ασ2β + σ1βσ2α) (симметричный тензор).

В силу свойств сигма-операторов в эти комбинации не могут входить члены более высокого порядка, чем первой степени.

Составим теперь комбинации из векторов импульсов ki и k f :

Перемножая почленно величины из наборов (А) и (В), учтем требования инвариантности матрицы M (σr1,σr2;ki ,k f ) относительно вращения и

104

отражения пространства. Таким образом, кандидатами в амплитуды матрицы рассеяния являются следующие комбинации:

трех членов в (4) равна скалярному произведению σ1 •σ2 , в чем можно

убедиться прямыми вычислениями. Следовательно, только два из трех членов в (4) оказываются независимыми.

Теперь потребуем инвариантности рассматриваемых членов при обращении времени. При изменении знака времени t → −t оператор спина и импульс меняются следующим образом (штрих означает величины с обращенным временем):

Используя (6) и определения векторов K, nr и P (см. (В)), можно по-

В результате такого преобразования члены (2) и (5) меняют знак и, соответственно, отбрасываются. Окончательно матрица упругого нуклон-

Введем в системе центра масс (с.ц.м.) тройку ортогональных единич-

Удобство введения этих единичных векторов состоит и в том, что в

нерелятивистском приближении вектор l совпадает с направлением импульса рассеянной частицы в лабораторной системе, в то время как m совпадает с направлением импульса частицы отдачи в этой же системе. Перепишем матрицу рассеяния в новых обозначениях

Амплитуды а, b, c, d, e, f являются комплексными функциям энергии

иугла рассеяния (kk ′)= cosθ.

Вслучае нуклон-нуклонного рассеяния должен отсутствовать член с амплитудой d. Это доказывается следующим способом [Биленький (1964)]. В начальном состоянии два нуклона имеют внутреннюю четность

(−1)l , полный спин S и полный изотопический спин T. При перестановке

двух нуклонов по принципу Паули их волновая функция должна быть антисимметричной, т.е. должна изменить знак:

Аналогичное соотношение можно получить и для конечных нуклонов с орбитальным моментом l′, спиновым S′ и изотопическим спином T′:

при взаимодействиях не меняются, и мы можем сократить члены с орбитальными моментами; примем также гипотезу об изотопической инвариантности сильных взаимодействии. Тогда можно сократить также члены с изотопическим спином T. В результате получаем условие

Поскольку возможными значениями S и S′ являются 0 (синглетное со-

стояние) и 1 (триплетное состояние), то S = S′. Это значит, что в нуклоннуклонном рассеянии разрешены переходы только в пределах триплетов и синглетов по раздельности, и смешанные переходы синглет-триплет и обратно запрещены. Это приводит к запрету на член с d в матрице рассеяния. Окончательный вид матрицы нуклон-нуклонного рассеяния имеет следующую форму:

Введем синглетные и триплетные проецирующие операторы:

Амплитуда В соответствует синглетному рассеянию, в то время как остальные четыре амплитуды описывают триплетное рассеяние.

Cвязь между амплитудами из выражений (14) и (16) определяется следующими соотношениями:

B = a − b − e − f , C = c, G = 2a + e + f , H = e − f , N = a + b. (17)

Для совместного описания всей совокупности нуклон-нуклонного рассеяния (pp, nn и np) можно записать общую матрицу с учетом изотопиче-

операторы изотопического спина для первого и второго нуклонов соотвественно. Каждая из матриц M0 и M1 представляет собой матрицу рас-

сеяния, имеющую вид (16).

Конечную волновую функцию системы двух нуклонов можно записать

где χiS и χiT – спиновые и изотопические волновые функции начальной

системы двух нуклонов. Из требования антисимметрии этой функции с помощью соотношений (16) и (19) можно получить следующие условия на амплитуды при замене θ → π−θ:

а) изотопические триплетные амплитуды B, C и H не меняют знака, а G и H меняют знаки;

107

б) для изотопического синглета, наоборот, B, C и H меняют знаки, а G и H не меняют знаки.

Эти соотношения позволяют при исследовании pp- и nn-рассеяний ограничиться областью углов 0 ≤ θ ≤ 90° . Более того, при амплитудном

анализе под углами 0°, 90° и 180° можно ограничиться только тремя амплитудами вместо пяти, что существенно сокращает количество необходимых экспериментальных наблюдаемых.

В случае np-рассеяния, когда используются обе изотопические матрицы M0 и M1 , измерения должны проводиться в более широкой области углов, а именно 0 ≤ θ ≤180°.

§18.2. Некоторые пути экспериментального поиска Р- и Т-неинвариантных членов в матрице сильного взаимодействия

Матрицу нуклон-нуклонного рассеяния, полученную выше (16), можно записать в форме

Цель экспериментов по выполнению полного набора опытов в нуклоннуклонном рассеянии состоит в восстановлении амплитуд u, v, с, g и h из экспериментальных данных. В случае несохранения четности или нарушения принципа обратимости времени, в матрице рассеяния появляются дополнительные члены, которые мы и рассмотрим ниже.

1. Нарушение четности

Матрицу NN-рассеяния вперед с учетом нарушения четности можно

Здесь М0 дается выражением (21), а амплитуды Мos и Мso определяют нарушающие Р-четность триплет-синглетные или синглет-триплетные переходы. Соответствующее матрице М полное сечение взаимодействия поляризованных частиц запишется в форме [Bilen’kij (1963), Philips (1963)]:

108

где индекс L означает продольные, а индекс Т – поперечные компоненты поляризации относительно пучка. Формула (23) показывает, что для обнаружения Р-нечетного эффекта нужно измерить полное сечение взаимодействия продольно-поляризованного пучка с неполяризованной мишенью или неполяризованного пучка с продольно-поляризованной мишенью (третий член). Такие опыты были проведены, и о них будет рассказано в следующих разделах книги.

Второй член в формуле соответствует одновременному нарушению Р- и Т-инвариантностей. Для его измерения нужно использовать поляризованный пучок и поляризованную мишень, векторы поляризации которых взаимно перпендикулярны друг другу и к импульсу пучка. К настоящему времени опыты такого типа еще не проводились.

2. Т-нечетные члены

Если предположить, что взаимодействие инвариантно относительно инверсии пространственных координат, то член, соответствующий Т-

В случае матрицы М(0) можно показать, что существует равенство между поляризацией Р конечного нуклона при начальных неполяризованных состояниях и лево-правой асимметрией АN в рассеянии поляризованного нуклона на неполяризованном нуклоне: Р = АN.

Интересно отметить, что это равенство имеет место и в более общем случае прямой

реакций. В этом случае поляризация Р относится к частице с в прямой реакции с неполяризованными частицами а и b, в то время как асимметрия А относится к частице а в обратной реакции с поляризованной части-

цей с [Базь (1957)].

Если во взаимодействии участвует член M (1), то равенство P = AN нарушается, и вместо него возникает соотношение (для упругого NN- рассеяния)

Это соотношение должно проверяться при углах, где h заметно отличается от нуля. Такая проверка облегчается при наличии однозначного фазового или амплитудного анализа.

Список литературы

Базь Л. ЖЭТФ 32 (1957) 628.

Биленький С.М. и др. УФН 84 (1964) 243.

Bilen’kij S.M. and Ryndin R.M. Phys. Lett. 6 (1963) 217. Philips R.T.N. Nucl. Phys. 43 (1963) 413.

Wolfenstein L. and Ashkin J. Phys. Rev. 85 (1952) 947.

§19. Полный опыт

Впервые идея полного опыта как набора наблюдаемых величин, которые полностью и однозначно определяют матричные элементы реакции, была высказана в работах [Пузиков (1957)], [Смородинский (1960)]. Применительно к нуклон-нуклонному упругому рассеянию первые возможные пути восстановления матричных элементов были предложены в статье [Schumacher (1961)]. Мы используем эти разработки для восстановления амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния.

В §18 была построена матрица нуклон-нуклонного упругого рассеяния. Там же было установлено, что для конкретной реакции p + p → p + p полное число независимых комплексных амплитуд, не-

обходимых для описания этой реакции при фиксированном угле и энергии, равно пяти. Это означает, что нам нужно при фиксированном угле и фиксированной начальной энергии измерить десять действительных величин, а именно – пять модулей амплитуд и пять их фаз. Следовательно, эти десять наблюдаемых величин составляют тот минимальный набор, который входит в полный опыт. В случае пион-нуклонного рассеяния мы имеем две амплитуды, и в полный набор должны входить не менее четырех наблюдаемых. Если бы мы изучали рассеяние пионов на пионах, то в

110