Нурушев Введение в поляризационную 2007

berger (1958)]. Это соотношение связывает константу пионного распада с константой ядерного β-распада и поддерживает гипотезу о том, что в

асимптотике, когда масса пиона становится пренебрежимо малой по сравнению с передачей импульса, аксиально-векторный ток сохраняется. Однако γ5-инвариантность или, по-другому, закон сохранения киральности, сильно отличается по природе от обычных законов сохранения. Дело в том, что киральность, как четвертая компонента аксиального вектора, не является диагональной матрицей в реальных состояниях, таких, как нуклон или пион. Так что киральность можно интерпретировать как среднее значение оператора γ5, которое сохраняется со временем. Такую симметрию можно назвать “скрытая симметрия” [Nambu (1962)]. Кроме проблемы физической интерпретации киральности очень важно экспериментально проверить гипотезу сохранения спиральности. Выше отмечен тот факт, что поляризация служит важным тестом на закон сохранения киральности, а именно, что наличие поляризации в той или иной реакции означает отсутствие γ5-симметрии в этой реакции. Рассмотрим дополнительно ряд процессов, которые также чувствительны к сохранению ки-

ральности [Nambu (1962)].

В работе [Nambu (1961b)] был получен ряд интересных соотношений, которые лучше всего могут быть проверены при больших энергиях и, как отмечается в работе [Nambu (1962)], в поляризационных экспериментах. А именно, если пион-нуклонная система сохраняет киральность и массой пиона по сравнению с передачей импульса можно пренебречь, то между амплитудами реакций a → b и a → b + π , где пион образуется в покое, устанавливаются определенные связи. В общем случае они имеют вид

Здесь f представляет пион-нуклонную константу связи, χαN,in – изото-

пический оператор киральности нуклона τασr • pr/ Ep. Приведенный вы-

ше результат получается в предположении, что χαN,in = χinN , где

Здесь записана временная компонента сохраняющегося аксиальновекторного тока. Выражение для χα на самом деле зависит от принятой модели пион-нуклонного взаимодействия, однако можно думать, что его асимптотические выражения χin , χout от принятой модели зависеть не будут.

171

при энергии вблизи 300 МэВ дало разумные результаты в согласии с экспериментальными данными. Однако это согласие не является убедительным аргументом, поскольку для применения этой модели нужны энергии, намного больше массы пиона.

Авторы модифицировали свою модель с целью описания аналогичных процессов излучения пиона в электромагнитных и слабых взаимодействиях. Интересующимся этими проблемами читателям рекомендуем оригинальные работы, список которых можно найти в статье [Nambu(1962)].

Список литературы

Логунов А.А., Мещеряков В.А., Тавхелидзе А.Н. ДАН СССР 142

(1962) 317.

Fidecaro G. et al. Nucl. Phys. B173 (1980) 513. Fidecaro G. et al. Phys. Lett. B105 (1981) 309.

Goldberger M. and Treiman S.B. Phys. Rev. 111 (1958) 354. Kline R.V. et al. Phys. Rev. D22 (1980) 553

Nambu Y. and Ionn-Lasinio G. Phys. Rev. 122 (1961a) 345. Nambu Y.and Lurie D. Phys. Rev. 125 (1961b) 1469.

Nambu Y. In: Proc. Int. Conf. on High Energy Physics, Geneva (1962) 153.

§26. Асимптотические соотношения между поляризациями в перекрестных каналах реакций

В начале 60-х гг. физики-теоретики получили ряд важных асимптотических соотношений между амплитудами рассеяния в локальной теории поля [Логунов (1964)]. При выводе этих результатов физики использовали следующие основные принципы релятивистской локальной теории поля:

1.Инвариантность относительно неоднородной группы Лоренца.

2.Микропричинность.

3.Условие спектральности (наличие полной физической системы с положительной энергией).

4.Унитарность S-матрицы.

5.Элементы матрицы рассеяния являются обобщенными функциями ограниченного роста.

Если общие принципы теории дополнить предположением об отсутствии осцилляций в амплитудах рассеяния и росте амплитуды с ростом энергии по определенному закону (степенному или логарифмическому), то можно получить определенные, проверяемые на опыте соотношения,

172

как, например, соотношение Померанчука для полных сечений частиц и античастиц.

Теоретики также широко использовали в приложениях известную в теории комплексных функций теорему Фрагмена–Линделефа. Эта теорема утверждает: если функция f(z) аналитична в верхней комплексной полуплоскости энергии и растет на бесконечности не быстрее некоторой степени zn, то она не может стремиться вдоль положительной и отрицательной полуоси к разным пределам.

Эта теорема Фрагмена–Линделефа была использована в работах

[Logunov (1963), Logunov (1964), Биленький (1964), Nguyen (1964)] для изучения асимптотических связей между поляризациями в перекрестных каналах реакций. Применяя также условие кроссинг-симметрии, в этих работах были получены следующие результаты:

1.Поляризации протонов в π+р- и π–р-рассеяниях при одинаковых значениях энергии и угла равны по величине и противоположны по знаку.

2.Поляризация нейтрона в процессе перезарядки π− + p → π0 + n

обращается в нуль.

3. Поляризации гиперонов в процессах π + p → K +Y , K + p → π +Y противоположны независимо от относительной внутрен-

ней четности частиц; то же самое верно и для процессов

K − + p → K 0 + Ξ0 и K 0 + p → K + + Ξ0 .

сительная четность Σ- и Λ-частиц равна +1, и одинаковы, если относительная четность равна (–1).

5. Поляризации конечных частиц в процессах упругого рассеяния N + N → N + N и N + N → N + N , а также упругого рассеяния странных частиц Y + N →Y + N и Y + N →Y + N противоположны; кроме того, противоположны и поляризации нейтронов отдачи, например, в процессах Σ− + p → Λ + n и Λ + p → Σ− + n .

6. Поляризация Ξ− -гиперона в процессе K − + p → K + + Ξ− обраща-

ется в нуль.

7. Обращается в нуль и поляризация протонов отдачи при упругом

рассеянии γ-квантов на протонах.

Все сказанное выше относится к поляризациям, возникающим при столкновении неполяризованных частиц. Доказательства этих утвержде-

173

ний в изложении авторов будут приведены чуть позже. Здесь же мы дадим небольшой комментарий.

Прежде всего отметим то, что обсуждение касается только бинарных реакций. А как известно, бинарные реакции, в которых нет померонного обмена, быстро вымирают с энергией. Это касается большинства перечисленных выше реакций. С другой стороны, предлагаемая модель справедлива в асимптотике. В результате возникает вопрос: что такое асимптотическая энергия в данной модели? Чтобы подчеркнуть важность этого вопроса, приведем пример. В пукте 2 перечисленных выше реакций

указано взаимодействие π− + p → π0 + n . Сказано, что поляризация ней-

трона в этой реакции должна быть равна нулю. В середине 80-х поляризация в этой реакции была измерена сотрудничеством ПРОЗА и оказалась отличной от нуля. Что следует из этого? Разумеется, то, что асимптотика для этой реакции еще не наступила. Но идти дальше по энергии экспериментаторы не могут из-за малости сечений. Возникает дилемма, как экспериментально проверить этот пункт в асимптотике.

Одно из предсказаний рассматриваемой модели относится к пункту 1,

к реакциям упругих π+р- и π–р-рассеяний. Предсказанное соотношение между поляризациями в этих реакциях было подтверждено измерениями сотрудничества ГЕРА в середине 60-х гг. при импульсе 40 ГэВ/с. Следовательно, можно предположить, что асимптотическая энергия для этих реакций наступила. Однако как доказательства, так и проверки этих предсказаний относятся к интервалу малых передач импульсов, где предсказания многих, в том числе неасимптотических, моделей практически сходятся. Очевидно, нужен дальнейший прогресс в развитии теоретических моделей.

Отметим только, что спустя сорок с лишним лет интерес к этим теоретическим результатам по-прежнему велик, так как значительная часть предсказаний еще не проверена.

Ниже приводится изложение доказательств перечисленных выше пунктов 1 – 7, следуя работе [Биленький (1964)].

I. Для получения асимптотических соотношений между сечениями различных процессов была использована известная в теории функций комплексного переменного теорема Фрагмена–Линделефа [Неванлина (1941)]. Так в работе Меймана [Мейман (1962)] на основе этой теоремы были получены соотношения между полными сечениями взаимодействия частиц и античастиц при высоких энергиях, доказанные ранее Померанчуком с помощью техники дисперсионных соотношений [Померанчук

(1958)]. В работах Логунова и др. [Логунов (1964), Logunov (1963), Logunov (1964)] на основе общих принципов релятивистской локальной теории поля и с помощью теоремы Фрагмена–Линделефа соотношения

174

u = −(p − q′)2 = 2(M 2 −µ2 )− s −t , а nµ – единичный пространствен-

Из этого выражения видно, что поляризация отлична от нуля при s → ∞ и фиксированном t только в случае, когда а и Msb ведут себя одинаково в указанной области значений переменных s и t.

Предположим, что а+ и sbM+ ведут себя асимптотически, как

где а(t) и φ( s , t ) – функции, определенные в работах [Логунов

(1964), Logunov (1964)]. Тогда, как показано в работе [Логунов (1964)], из теоремы Фрагмена–Линделефа следует, что

Из (8) вытекают следующие соотношения для функций а и b:

Комбинируя (9) с (7), получаем при s → ∞ и фиксированном t:

176

Из (10) и (5) находим следующее асимптотическое соотношение

Таким образом, если при больших энергиях поляризация протонов отдачи в рассеянии π+-мезонов на протонах отлична от нуля, то поляризация протонов отдачи в π−-р –рассеянии также не равна нулю и

отличается от поляризации в π+-р –рассеянии лишь знаком. Перейдем теперь к рассмотрению процесса перезарядки:

Применяя перекрестную симметрию, мы свяжем амплитуду реакции (12) в нефизической области с амплитудой процесса:

Однако в силу зарядовой симметрии амплитуды процессов (12) и (13) совпадают. С помощью перекрестной симметрии и теоремы Фрагмена–

тате поляризация нейтрона отдачи в (12) обращается в нуль при больших энергиях и в случае одинакового асимптотического поведе-

ния функций a0 и sbM0 . Возможно, что неодинаковое поведение в

асимптотике этих двух членов является причиной неравенства нулю поляризации нейтрона, обнаруженного сотрудничеством ПРОЗА. Конечно, имеет право и другое суждение, высказанное в начале этого параграфа, что 40 ГэВ не является еще асимптотической энергией.

III. Рассмотрим реакции:

Если внутренние четности Ii и If начальных и конечных частиц совпадают, то амплитуда процесса (15а) равна (матрица рассеяния должна быть скалярной функцией):

177

где q и q′ – импульсы π- и K-мезонов; p и р' – импульсы нуклона и гиперона, qˆ = γq и qˆ'= γq' .

При изменении внутренних четностей (Ii = –If) амплитуда этого процесса записывается в виде (псевдоскалярная матрица):

При s → ∞ и фиксированном t в случае Ii = If поляризация оказывается равной

где m и m′ – массы нуклона и гиперона, а nµ имеет тот же смысл, что и раньше. Аналогично асимптотическое выражение для поляризации при Ii = – If имеет вид:

Условие перекрестной симметрии типа (8) связывает амплитуду реакции (15а) в нефизической области с амплитудой реакции π + Y → K + + р, являющейся обратной по отношению к реакции (15b). Амплитуду этого процесса легко связать с амплитудой реакции (15b), если воспользоваться РТ-инвариантностью. Из перекрестной симметрии вида (8) и РТ- инвариантности получаем:

Здесь Mc – амплитуда процесса (15b), U – матрица, удовлетворяющая условию:

В этих формулах функции аc, bc и сc, dc связаны с амплитудой процесса (15b) соотношениями, аналогичными (16) и(17).

Предполагая, как и в пункте II, одинаковое асимтотическое поведение

Выражения для поляризации ξµc , возникающей в реакции (15b), могут

быть получены из (18) и (19) заменой а → ас и т.д. Учитывая это, из (18), (19), (23) и (24) получаем, что поляризации в реакциях (15а) и (15b) независимо от относительной четности равны по величине и противоположны по знаку:

Заметим также, что применение условия перекрестной симметрии (20) и теоремы Фрагмена−Линделефа к реакции К– +p→K+ + Ξ−, позволяет

заключить, что при s → ∞ и фиксированном t поляризация Ξ−-гиперона обращается в нуль независимо от предположений об асимптотическом поведении отдельных членов амплитуды.

где А и В – частицы со спином 0, а Y1 и Y2 – частицы со спином 1/2, поляризацииξµ и ξµc частиц Y2 и Y1 противоположны:

если Ii = If , и одинаковы:

u(р') и и(р) − спиноры с положительной энергией. Амплитуды N и Nc имеют вид (16) и (17) в зависимости от относительной четности частиц. Условие перекрестной симметрии имеет в данном случае вид:

где η′ – фазовый множитель, возникающий при зарядовом сопряжении. В случае, когда четность не меняется, (29) приводит к соотношениям вида (21). В случае изменения внутренней четности возникнут соотношения, отличающиеся от (22) лишь знаком у второго равенства. Поскольку выражения для поляризации будут иметь вид (18) и (19), мы приходим к (27) и (28). Примерами реакций (26) являются следующие пары:

где р1 и р1' – импульсы протона и нейтрона, р2 и р2' – импульсы Σ и Λ- гиперонов, K1 =1/ 2( p1 + p1′) a, b, c и d – матрицы, действующие на спиновые переменные нуклонов.

Предположим, что внутренние четности Σ- и Λ-гиперонов одина-

где

K2 =1/ 2( p2 + p2′ ) .

180