Нурушев Введение в поляризационную 2007

В этой картине очень важно “заключение“ (“конфайнмент”) кварков. Когда образуется пара кварк–антикварк в струноподобном поле струна двигается, как показано на рис. 6, а внешние силы F и –F (силы натяжения струны) при этом не создают вращательного момента, и, следовательно, полный угловой момент сохраняется.

Рис. 6. Действие запирающей силы F на морские кварки, (темные кружки): большие стрелки указывают направление действия цветных сил; маленькие стрелки – направление движения кварков

Для сравнения на рис. 7 показан случай образования e+e− -пары в однородном внешнем электрическом поле. Поскольку нет “заключения”, то частицы в паре не связаны струной и внешняя сила добавляет момент количества движения. Тем самым нарушается закон сохранения полного момента. В результате позитрон и электрон оказываются поляризованными в противоположных направлениях и независимы один от другого.

Рассмотрим еще несколько физических процессов. В первом случае мы интересуемся поляризацией Λ -гиперона в реакции

-F

Рис. 7. Образование e+e− пары в вакууме: темные кружки – электрон и позитрон; длинные жирные стрелки – сила разрыва вакуума, короткие жирные стрелки – направление движения лептонов; тонкие стрелки – внешнее электрическое поле

В эксперименте обнаружена поляризация Λ -гиперона в этой реак-

ции [Faccini-Turluer (1979), Barth (1981)]. Если мы измеряем Λ -гиперон с большим значением параметра Фейнмана в области фрагментации на-

струны. При соударении протона (его составляющих) с u–кварком K + - мезона возникает цветная струна и появляется вращательное движение, которое приводит к двум следствиям. Во-первых, s -кварк и связанная с ним струна приобретают угловой момент вращения и s -кварк оказывается поляризованным. Во-вторых, s -кварк приобретает поперечный им-

пульс в направлении движения струны. При образовании Λ -гиперона за счет разрыва струны и присоединения к s -кварку образовавшегося синг-

летного антидикварка (ud )0 Λ -гиперон приобретает оба этих параметра. В результате он оказывается поляризованным, причем в нужном направлении (в направлении pK × pΛ ). Похожая ситуация имеет место и с реакцией

Здесь некоторое затруднение вызывает фон от протонной фрагмента-

Быстрый Σ+ составляется из uu-пары из протона в триплетном состоянии по спину (S=1) и s-кварка из цветомагнитного поля. Поскольку спин

Σ+ параллелен спину дикварка uu, то поляризация в этом случае оказывается усиленной по сравнению с поляризацией антилямбда в предыдущей реакции. Это находится в согласии с экспериментальным указанием

P(Σ+ )≈ −P(Λ) [Lundberg (1982), Cooper (1982)]. Если бы был поляризо-

ван только s-кварк, то поляризация Σ+ оказалась бы значительно меньше,

а именно, P(Σ+ )≈ −13 P(Λ). Это без учета деполяризующих процессов,

таких как распады Σ0, Y → Λ .

В заключение отметим, что модель Лунда предсказывает значительные поляризационные эффекты в образовании адронов.

Изложение в этом параграфе построено на базе доклада [Gustafson (1984)].

§31.4. Хромомагнитная струнная модель

Одним из мощных двигателей поляризационной физики в конце 70-х – начале 80-х гг. был факт обнаружения больших односпиновых эффектов в

232

инклюзивном образовании адронов при больших энергиях s 10 ГэВ. Как показали совсем недавние измерения, эти спиновые эффекты сохраняются вплоть до энергии s = 200 ГэВ [Adams (2003)]. Так как эти эф-

фекты были обнаружены в основном в области мягких соударений, то было невозможно напрямую применить аппарат ПKХД. Поэтому начали развиваться феноменологические подходы, к которым принадлежит и описываемая здесь модель, которую авторы окрестили как “хромомагнитная струнная модель” (ХМСМ) [Nurushev (2006)]. Модель была предложена в 1988 г. Рыскиным [Ryskin (1988)] для объяснения инклюзивных пионных асимметрий, полученных в основном на ускорителе У-70 ИФВЭ. Эта модель приводит к очень простым аналитическим зависимостям для асимметрии практически во всей кинематической области инклюзивных процессов. При этом односпиновая асимметрия предсказывается без свободных параметров, что происходит редко. Вкратце суть модели состоит в следующем. После столкновения адронов между ними натягивается цветовая трубка (струна). В простейшем случае такая трубка содержит внутри себя цветовое электрическое поле. Но такая система неустойчива. Чтобы система была устойчива, вокруг трубки должо циркулировать цветовое магнитное поле. Взаимодействие такого магнитного поля с цветовым магнитным моментом кварка приводит к смещению кварка перпендикулярно оси струны. Это смещение зависит от ориентации спина кварка по отношению к направлению магнитного поля. Оценка величины этого смещения приводит к величине приращения поперечного импульса (“ки-

ка”) δpT 0,1 ÃýÂ/ c [Ryskin (1988)]. Вводя определение инвариантного сечения ρ = E dd3σp , можно записать выражение для асимметрии поляри-

где (+) и (–) в аргументе функции ρ обозначают направление вектора поляризации кварка. Так как δpT < pT , где pT – поперечный импульс конечного пиона, на который фрагментирует поляризованный кварк, то, разлагая по степеням δpT , находим выражение для анализирующей способности:

Здесь B – параметр наклона функции ρ, как это определяется стандартным образом:

Формулу для определения анализирующей способности конечного ад-

Здесь Pq(x) обозначает поляризацию начального кварка, несущего долю x от импульса начального поляризованного протона, Aq (x) – анализи-

рующая способность кварка, определенная выше (11), w(x) – доля вклада интересующего нас канала реакции в партон-партонное взаимодействие. Поперечная поляризация кварка (поперечность или трансверсальность) Pq(x) уже обсуждалась ранее. Однако пока из эксперимента ее не удалось определить. Ожидается, что “поперечность” может быть связана со структурной функцией g2(x), которая согласно экспериментальным данным [Mcnully (2002)], близка к нулю и имеет особенности при малых x.

В этой ситуации для определения Pq(x) необходимо обратиться к моделям. В нерелятивистской кварковой модели (НРКМ) предлагаются следующие зависимости:

НРКМ предсказывает кардинально отличные поведения поляризации кварка в зависимости от заряда конечного пиона. Во-первых, положительные знаки в случае π+ и π0, отрицательный для π–. Во-вторых, наибольшая величина асимметрии ожидается для π+ по сравнению с π– и π0.

Эти предсказания в общем соответствуют экспериментам, хотя случаются и некоторые несоответствия. Другим источником информации о поляризации кварков является работа [Anselm (1995)], в которой сделана попыт-

ка объяснить “спиновый кризис”. Из этой работы следуют формулы:

Pq(x) = 0,7 x для π+, Pq(x) = 0,28 x для π0 и Pq(x) = – 0,55 x для π–. (15)

Сравнивая (15) с (14), можно заметить, что существенная разница между этими формулами наблюдается в выражении поляризации только для π–. Этот факт будет учитываться при сопоставлении анализирующей способности AN(x) с экспериментальными данными.

Общее выражение для весового фактора зависит от функции распределения партона Va(x) и функции фрагментации партона Da(x) (a – аромат партонов). Полагая, что поляризация в основном передается кварками и в

234

значительно меньшей степени глюонами, мы получаем выражение для весового множителя (или фактора разбавления):

w(q)= ( σ)(q)( ) , (16)

σ q + σ g

предполагая, что основной вклад дает взаимодействие qg′ (в σ(q)) и gg′ (в σ(g)) в t-канале с глюонным обменом. При этом принимается, что неполяризованный нуклон испускает глюон g, а поляризованный нуклон – кварк q и глюон g. Тогда вклады кварков и глюонов могут быть записаны в виде

где цветовой фактор CF = 4/3 и CA = 3, z обозначает долю импульса поляризованного кварка, переносимую конечным адроном.

Кварковые и глюонные функции распределений были взяты в форме

V q (x)= x v(x)= 2,8 x (1− x)2 ,

Функции фрагментации были взяты в следующей форме:

Dπu+ (z)= 43 (1− z), Dπu0 (z)= 23 (1− z), Dπu− (z)≈ 0;

Изотопическая инвариантность и зарядовое сопряжение приводят к следующим соотношениям:

Dπu+ (z)= Dπu− (z)= Dπd− (z)= Dπd+ (z),

Весовой фактор (16) был вычислен с использованием соотношений (17), (18) и (19). Окончательное выражение для весового множителя для пионов разных зарядов может быть представлено в виде

Здесь константа c равна: с+ = 0,48 для π+ , с0 = 0,64 для π0 и с− = 0,96 для π− .

Анализирующая способность инклюзивных пионов вычисляется из (13) и (21) и не имеет свободных параметров. Явный и простой аналитический вид формулы для асимметрии, отсутствие подгоночных параметров являются привлекательной стороной хромомагнитной струнной модели. Модель применима при больших энергиях, значениях xF > 0,2 и pT > 0,3 ГэВ/с. При малых энергиях и малых xF заметную роль играют процессы с образованием резонансов [Musulmanbekov (1995)]. Чтобы временно избежать этой проблемы, мы ограничимся рассмотрением экс-

периментальных данных при АПИ энергиях s > 10 ГэВ.

Инклюзивные реакции можно условно разделить по кинематике на три области. Это центральная область с параметром Фейнмана в интервале −0,15 ≤ xF ≤ 0,15, область фрагментации пучка 0,3 ≤ xF < 1 и промежуточная область. Поляризационные результаты в основном сосредоточены в первых двух областях. Мы перейдем к их рассмотрению в рамках модели ХМСМ.

А. Центральная область

К настоящему времени известны три экспериментальные работы по измерению односпиновой асимметрии (ОСА) в инклюзивном образовании

π0 -мезонов (данные по заряженным частицам нам неизвестны). Они следующие:

Эксперимент Е704 измерил эту реакцию при импульсе 200 ГэВ/с в ки-

нематической области −0,15 ≤ xF ≤ 0,15; 1,48 ≤ pT (ГэВ/с) ≤ 4,31 [Adams

Эксперимент Е704 измерил эту реакцию при импульсе 200 Гэв/с в ки-

нематической области −0,15 ≤ xF ≤ 0,15; 1,48 ≤ pT (ГэВ/с) ≤ 3,35 [Adams (1996)].

Эксперимент ПРОЗА-М измерил эту реакцию при импульсе 70 ГэВ/c в кинематической области −0,15 ≤ xF ≤ 0,15; 1,05 ≤ pT (ГэВ/с) ≤ 2,74 [Vasiliev (2003)].

Ниже мы обсудим последовательно эти данные в сравнении с модельным предсказанием.

1. Как известно из предыдущих обсуждений, чтобы ХМСМ могла предсказать асимметрию, надо знать параметр наклона B. Е704 нашел этот параметр равным в центральной области B = (4,19 ± 0,08) (ГэВ/c)−1 [Adams (1996)] и независящим от –t в измеренном интервале. Тогда можно вычислить анализирующую способность кварка, которая равна

Aq = 0,1, B = 0,419.

Согласно соотношениям (14) и (15) мы положим трансверсальность Pq (x)= x / 3, константу с0 = 0,64 (12) и, вставляя все приведенные соот-

ношения в уравнение (13), мы получаем конечное выражение для асимметрии π0-мезона в центральной области для условий эксперимента Е704:

Из этой формулы можно заметить несколько особенностей. Во-

от переданного импульса. Во-вторых, она обращается в нуль при x = 0 изза поляризации кварка и в определенной степени из-за вклада глюона (второй член в знаменателе). Когда x растет и приближается к единице, асимметрия растет линейно по х. Все перечисленные свойства асимметрии наблюдаются на опыте. Результаты вычислений по формуле (25) представлены на рис. 8 сплошной линией. Они согласуются, как это видно на рисунке, с экспериментальными данными Е704 при 200 ГэВ/с.

2. Вторая группа данных относится к асимметрии в инклюзивном образовании π0-мезонов на антипротонном пучке с импульсом 200 ГэВ/с (23) [Adams (1996)]. Эта реакция отличается от реакции (22) тем, что все кварки в протоне заменены на антикварки и протон переходит в антипротон. Следовательно, инвариантность относительно зарядового сопряже-

Рис. 8. Асимметрия в функции от ðT для реакции p + p → π0 + X в центральной области; при 70 ГэВ/с поляризована мишень, при 200 ГэВ/с – пучок; показана также асимметрия для реакции p + p → π0 + X при 200 ГэВ/с; предсказание ХМСМ

представлено сплошной линией для импульса 200 ГэВ/с и пунктирной – для

70 ГэВ/с

Как видно на рис. 8, это условие соответствует экспериментальным данным в пределах ошибок измерений.

3. Новые данные, полученные на установке ПРОЗА-М [Vasiliev (2003)] при 70 ГэВ, относятся к реакции (24). Данные получены на неполяризованном протонном пучке с поляризованной протонной мишенью. На рис. 8 они нанесены с обратным знаком для сопоставления с результатами эксперимента Е704. Выражение для асимметрии, полученное из ХМСМ при 70 ГэВ, имеет вид

По сравнению с формулой (25) были учтены две поправки: на разницу энергий и на разницу в величине параметра наклона.

238

При 70 ГэВ/c параметр B = (5,89 ± 0,08) ГэВ/с согласно работе [Vasiliev (2003)]. Результаты вычислений представлены на рис. 8 пунктирной линией и находятся в согласии с экспериментальными данными.

Однако для качественной проверки модели нужны более точные данные по асимметрии в центральной области.

Асимметрия в реакции p(↑) + p → π0 + X в центральной области при

энергии s = 200 ГэВ измерялась в эксперименте PHENIX на RHIC. Со-

трудничество PHENIX не опубликовало пока официально свои результаты по асимметрии в этой реакции. Однако оно опубликовало данные по прецизионному измерению инвариантного дифференциального сечения этой реакции в интервале 1 ≤ pT ≤ 13 ГэВ/c при псевдобыстротах |η| ≤ 0,39 [Adler (2003)]. Это сечение было параметризовано в виде

Здесь A = 386 мб ГэВ-2, p0 = 1,219 ГэВ/c и n = 9,99. Теперь мы можем вычислить параметр наклона

Из формулы (29) видно, что параметр наклона уменьшается с ростом передач импульса как pT−1 и приводит к уменьшению асимметрии с рос-

том переданного импульса. Эта тенденция напоминает то, что уже было замечено при меньших импульсах (≈ 200 ГэВ/c) [Donaldson (1976)]. Инвариантное сечение при 100 и 200 ГэВ/c было параметризовано следующим образом:

Подгонка к экспериментальным результатам приводит к величинам

N = −5,4 ± 0,2; M2 = (2,3 ± 0,3) ГэВ2 и F = 7,1 ± 0,4; xT = 2pT s .

Теперь можно найти параметр наклона

Параметр наклона из данных PHENIX (29) имеет такую же pT- зависимость, что и в эксперименте Е704 при меньших энергиях

s ≈ 20 ГэВ (21). Таким образом, в интервале энергии s = 20 – 200 ГэВ параметр наклона практически не зависит от энергии. Поскольку два ос-

239

тальных параметра, входящие в формулу ХМСМ, тоже слабо зависят от энергии, то можно ожидать, что асимметрия при энергии PHENIX будет мала. Вычисления показывают, что асимметрия в лучшем случае оказывается около 1 %. Чтобы заметить такую асимметрию, точность измерений должна быть на уровне 0,1 %.

Таким образом, можно сделать предварительный вывод о том, что асимметрия в инклюзивном образовании π0-мезонов в центральной области практически отсутствует (или очень мала), начиная с энергии в с.ц.м.

s ≈ 10 ГэВ.

Все перечисленные выше экспериментальные данные показаны на рис. 9. Формулы для асимметрии (11), так же как и для весового множителя w(x) (16), остаются применимыми и для области фрагментации пучка. Основное изменение состоит в том, что вместо аргумента x подставляем xF, который обозначает теперь долю импульса, переносимого конечным

240