Нурушев Введение в поляризационную 2007

Очевидно, эта формула должна быть модифицирована с тем, чтобы применить ее к описанию поляризационных явлений. Для интерпретации результатов эксперимента Е704 теоретики разработали различные подходы к проблеме. Одни расширили схему факторизации, включив туда корреляционные функции твистов более высокого порядка [Efremov (1995), Qiu (1999), Kanazawa (2000)], другие ввели внутренний поперечный импульс и спиновую зависимость в функции распределений [Sivers (1990), Sivers (1991), Anselmino (1995), Anselmino (1998), Boglione (1999), Boer (1999)] и фрагментаций [Boglione (1999), Collins (1993), Anselmino (1999), Boglione (2000), Suzuki (2000)].

Имеется также полуклассическая модель вращающихся внутри адрона кварков [Boros (1993), Boros (2000)], напоминающая модель вращающейся адронной материи.

Следуя статье [Anselmino (2002)], рассматриваются только подходы, основанные на обобщении схемы факторизации КХД. Учет внутренного движения кварков важен также в расчете неполяризованных сечений

[Wang (2000), Apanasevich (1998)].

В работе [Qiu (1999)] было показано, что уравнение (3) может быть обобщено с включением высших твистов в функции распределения и фрагментации. Разность сечений для двух ориентаций поляризации начального протона записывается в форме

здесь Φ(3), D(3) представляют функции партонных корреляций высших

ˆ обозначают взаимодействия партонов; 1 – так называемое твистов; H h

распределение по поперечному спину (в дальнейшем для простоты – “трансверсальность”, иногда используют термин “поперечность”, английский эквивалент – “transversity”). По аналогии с распределениями (4) для трансверсальности также можно записать

Вклады высших твистов неизвестны, но оценки их даются при некоторых упрощениях, как, например, в работе [Kanazawa (2000)]

Вклад высших твистов (дается в квадратной скобке) зависит от многих параметров (конечные и начальные импульсы p, p′, поперечный спин

протона sT и глюонное поле Fµν ), но в некоторых предположениях его можно упростить, как это показано в последнем члене с постоянным параметром С. В этом выражении коэффициент ka = +1 для u-кварков и ka = –1 для d-кварков. Эта модель дала неплохое согласие с результатами эксперимента Е704 [Adams (1991)] и дала оценку односпиновой асимметрии на RHIC.

Другой подход к факторизации изучался в работах [Sivers (1990), Anselmino (1995), Boer (1999), Anselmino (1999), Boglione (2000)]. За осно-

ву было взято уравнение (3), соответствующее ведущему твисту и коллинеарной конфигурации. Затем уравнение было обобщено с введением внутреннего поперечного импульса партона в функцию распределения и то же самое было сделано для адрона в функции фрагментации. В результате модифицированное уравнение (3) приобрело следующий вид (“шляпки” обозначают параметры, относящиеся к субпроцессу, например, пар-

Чтобы понять смысл этих функций, нужно обратить внимание на стрелки, показывающие, какая из частиц поляризована (см. подробности в

[Anselmino (2000)]). Все эти функции исчезают при k = 0 . Они Т-

нечетны. Если переписать эти функции в спиральном базисе, то функции в формулах (9) и (10) смешивают кварки с разными спиральностями, т.е. являются кирально-нечетными, в то время как функции (8) и (11) – ки- рально-четными. Оператор киральности выделяет из волновой функции частицы спиновые состояния, направленные вдоль или против импульса. Аналогичные функции в других обозначениях вводились и раньше. В ча-

202

стности, есть прямая связь [Boglione (1999)] между обозначениями f1T в

[Boer (1998)], h1 в [Boer (1999)], H1 и D1T в [Boer (1998), Jacob (1996)].

Более подробную информацию можно найти в [Mulders (2001)]. Функция распределения (8) была введена Сиверсом [Sivers (1990)], а

функция фрагментации (10) – Коллинзом [Collins (1993)]. Эти функции известны в литературе под именами авторов.

Подставляя новые функции в соотношение (3) и удерживая только ведущие члены в разложении по k , находим

dσ↑ − dσ↓ = ∑ {∆N fa / p↑(k ) fb / p dσˆ (k ) Dπ/ c + h1a / p fb / p

a,b,c,

∆σˆ (k ) ∆N Dπ/ c (k )+ h1a / p ∆N fb↑/ p (k ) ∆′σˆ (k ) Dπ/ c (z)} . (12)

Здесь предполагается свертка и по k . Сечения элементарных процессов ∆σˆ определяются как

Эти сечения вычисляются в ПКХД.

В физически измеряемую величину (3) входит только четное произведение кирально-нечетных функций.

Приведенные выше соотношения были успешно применены к описанию данных эксперимента Е704 с использованием только эффекта Сивер-

са (3):

Нужно дать некоторое пояснение по поводу функции Сиверса ∆N fq / p↑ . В спиральном базисе эта функция пропорциональна недиаго-

нальным элементам ожидаемых значений кварковых операторов, действующих на протонные состояния:

Используя, как обычно, законы сохранения пространственной и временной четности для свободных состояний, можно показать, что функция Сиверса равна нулю [Collins (1993)].

203

Аналогичное замечание может быть сделано по отношению к функции

(9). Однако эффект Сиверса может быть сохранен либо учетом взаимодействия партонов в начальном состоянии, либо небольшим переопределением правила обращения времени, как было показано в работе

[Anselmino (2001)]. Как отмечалось в работах [Wang (2000), Apanasevich (1998)], эффект Сиверса надо учитывать и при расчете неполяризованных сечений для их правильной нормировки.

Перейдем к полуинклюзивной ГНР асимметрии в реакции lp↑ → lπX ,

измеренной на установках HERMES и SMC [Avakian (1999), Bravar (1999)]. Такие измерения напрямую связаны с функцией Коллинза. Так, уравнение (10) может быть переписано в следующем виде:

для конечного кварка с импульсом pq и поперечной поляризацией Pq (четырехмерное скалярное произведение pq • Pq = 0 ). Этот кварк фрагмен-

= + • = ˆ ( )

тирует в адрон с импульсом ph zpq k , ( pq k 0 ). Dh / q z,k представляет неполяризованную функцию фрагментации, зависящую от

k . Спин-зависящая часть ˆ -функции возникает только от поляризации,

D

перпендикулярной к плоскости, образованной родительским кварком и дочерним адроном. В общем случае имеем

Тогда из уравнения (18) следует наличие анализирующей способности у кварка, определяемой выражением

Из уравнения (7), удерживая только главные члены по k , находим

q

204

предполагается, что при больших x AN+ ≈ AN0 , как это наблюдалось в экс-

перименте HERMES [Airapetian (2001)].

Измеряемая асимметрия (24) зависит от двух неизвестных функций: от распределения поперечности и от анализирующей способности кварка или, что то же самое, от функции Коллинза. Эти функции зависят от разных переменных, если не рассматривать их гладкую эволюцию с Q2. Чтобы определить обе функции раздельно, HERMES предлагает программу измерения полуинклюзивных асимметрий в разных кинематических об-

ластях по z, x и pT [Korotkov (2001)].

Для получения оценки на анализирующую способность кварка Aqπ , не

имея экспериментальных данных, можно воспользоваться неравенством Соффера в применении к распределению трансверсальности [Soffer (1995)]

подставляя это в соотношение (24) и сравнивая с результатом экспери-

мента SMC [Bravar (1999)]

находим довольно низкую границу для анализирующей способности валентного кварка положительного пиона

Аналогичные результаты были получены и в эксперименте HERMES [Avakian (2000)]. Однако нужно сделать два замечания по поводу этих данных. Первое касается очень малой поперечной поляризации протонов, по сравнению с экспериментом SMC. Второе: из-за низкой энергии пучка продольно-поляризованных электронов HERMES провел измерения при небольших значениях Q2, что требует учета вкладов высших твистов, и такие вклады не были учтены в уравнении (22). Тем не менее, интересно то, что полученная оценка на нижнюю границу анализирующей способности кварка показывает, что она может быть достаточно большой. Однако для проверки этого утверждения нужны более точные экспериментальные данные.

Возможность фрагментации неполяризованного кварка на поляризованный адрон рассматривалась в работах [Mulders (1996), Mulders (1997), Anselmino (2001)] с использованием одной из четырех функций распределений, возникающих при введении внутреннего поперечного импульса кварка.

206

В результате появляется возможность описать поляризацию Λ- гиперона [Heller (1997), Felix (1999)] в рамках того же подхода, что был применен выше для описания асимметрии. По аналогии с уравнением (18)

Эта функция описывает фрагментацию неполяризованного кварка с импульсом pq на адрон h со спином 1/2, с импульсом ph = zpq + k и

возникающую инклюзивно при столкновении неполяризованных нуклонов. При этом в области кинематических переменных xF > ~ 0,2 и pT > ~ 1 ГэВ/c PΛ заметна по величине, отрицательна и направлена по нормали к плоскости реакции. Учитывая наличие k в процессе адронизации и предполагая справедливость факторизации, находим

Используя простую параметризацию для неизвестной поляризующей

функции фрагментации ∆N ˆh↑/ q (11), в статье [Anselmino (2001)] было

D

получено хорошее описание поляризации Λ-гиперонов, включая ее отрицательный знак, во всей измеренной кинематической области. Причем описывается рост поляризации с xF, рост с pT до 1 ГэВ/с, а затем выполаживание. Также предсказывается слабая энергетическая зависимость. Мо-

дель дает согласующийся с экспериментом результат и для Λ , в частности – ее малую величину.

Однако было отмечено, что при рассматриваемых в данном параграфе энергиях ПКХД неприменима, и соотношение (33) нельзя использовать для описания ни дифференциальных сечений, ни поляризации, как и

207

асимметрии инклюзивно-образованных пионов. Только область энергии RHIC ( s ≥ 200 ГэВ) подходит для такого анализа.

Аналогичная ситуация имеет место для неполяризованных сечений и в других реакциях [Wang (2000), Wong (1998), Zhang (2001)], при этом для сближения предсказаний модели с экспериментом вводится внутренний поперечный импульс. Это согласие с сечением приводит к сильному уменьшению поляризационных эффектов в противоречии с экспериментом. Так что задачу описания поляризационных данных нельзя пока считать решенной.

Обсуждавшийся в этом параграфе подход является достаточно общим и перспективным [Henneman (2001)]. Он состоит в том, что мы имеем свертку двух процессов – жесткого, который теоретически считается, и мягкого. Информацию о последнем процессе надо брать из эксперимента в виде функций распределений и фрагментации. Трудности математического решения задачи заставляют вводить те или иные упрощения, правильность которых проверяется опять-таки экспериментами. RHIC в этом направлении представляет уникальную возможность для поляризационных исследований.

Изложение материала этого параграфа основано на публикации

[Anselmino (2002)].

Список литературы

Adams D.L. et al. Phys. Lett. B264 (1991) 462.

Airapetian A. et al. (HERMES Collaboration). Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 4047.

Airapetian A. et al. Phys. Rev. D64 (2001) 097101.

Anselmino M., Boglione M. and Murgia F. Phys. Lett. B362 (1995) 164. Anselmino M. and Murgia F. Phys. Lett. B442 (1998) 470.

Anselmino M., Boglione M. and Murgia F. Phys. Rev. D60 (1999) 054027. Anselmino M., Boglione M. and Murgia F. e-Print Archive: hep-

ph/0005081 (2000).

Anselmino M. et al. e-Print Archive: hep-ph/0111044 (2001). Anselmino M. and Murgia F. Phys. Lett. B483 (2000) 74.

Anselmino M., Boer D., D’Alesio U. and Murgia F. Phys. Rev. D63 (2001) 054029.

Anselmino M. arXiv:hep-ph/0201150 v1 16 Jan (2002).

Apanasevich L. et al. (Fermilab E706 Collaboration). Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 2642.

Avakian H. (HERMES collaboration). Nucl. Phys. B79 (1999) 523. Boer D. and Mulders P. Phys. Rev. D57 (1998) 5780.

Boer D. Phys. Rev. D60 (1999) 014012.

208

Boglione M. and Mulders P. Phys. Rev. D60 (1999) 054007.

Boglione M. and Leader E. Phys. Rev. D61 (2000) 114001.

Boros C., Zuo-Tang L., Ta-chung M. Phys. Rev. Lett. 67 (1993) 1751. Boros C. and Zuo-Tang L. Int. J. Mod. Phys. A15 (2000) 927. Bourrely C., Leader E., Soffer J. Phys. Rep. 59 (1980) 95.

Bravar A. et al. Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 2626.

Bravar A. (SMC collaboration). Nucl. Phys. B79 (1999) 520 (Proc. Suppl.). Collins J.C. Nucl. Phys. B396 (1993) 161.

Efremov A.V., Korotkiyan V.M., Teryaev O.V. Phys. Lett. B348 (1995) 577.

Felix J. Mod. Phys. Lett. A14 (1999) 827.

Heller K. In: Proceedings of Spin 96; Eds de Jager C.W., Ketel T.J. and Mulders P., World Scientific (1997).

Henneman A.A., Boer D. and Mulders P.J. e-Print Archive: hepph/0104271 (2001).

Jacob R. and Mulders P.J. e-Print Archive: hep-ph/9610295 (1996). Kanazawa Y. and Koike Y. Phys. Lett. B478 (2000) 121.

Korotkov V.A., Nowak W.D., Oganesian K.A. Eur. Phys. J. C18 (2001) 639.

Leader E. and Predazzi E. An Introduction to Gauge Theories and Modern Particle Physics, Cambridge University Press, Cambridge (1996).

Leader E. Spin in Particle Physics. Camdridge University Press, London (2001).

Mulders P. e-Print Archive: hep-ph/0112225 (2001).

Mulders P.J. and Tangerman R.D. Nucl. Phys. B461 (1996) 197; Mulders P.J. and Tangerman R.D. Nucl. Phys. B484 (1997) 538. Panagiotou A.D. Int. J. Mod. Phys. A5 (1990) 1197.

Qiu J. and Sterman G. Phys. Rev. D59 (1999) 014004. Sivers D. Phys. Rev. D 41 (1990) 83;

Sivers D. Phys. Rev. D43 (1991) 261. Soffer J. Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 1292.

Suzuki K. e-Print Archive: hep-ph/0002218 (2000). Wang X-N. Phys. Rev. C61 (2000) 064910.

Wong C.-Y, Wang H. Phys. Rev. C58 (1998) 376. Zhang Y. et al. e-Print Archive: hepph/0109233 (2001).

§30. Метод U-матрицы (фиксированные t)

Экспериментальные данные по поляризационным параметрам, полученные в начале 70-х гг. сотрудничеством ГЕРА в ИФВЭ, несколько позже, но при больших энергиях – в ЦЕРН, а также измерения упругих pp и

209

pp дифференциальных сечений при больших передачах импульсов стимулировали ряд важных физических проблем. Перечислим некоторые из них.

1. Будут ли существовать спиновые эффекты при асимптотически больших энергиях?

Этот вопрос возник естественным образом, когда сотрудничество ГЕРА проанализировало энергетическую зависимость отношения спин-флиповой амплитуды к спин-нефлиповой и пришло к выводу, что это отношение выполаживается при импульсах выше 20 ГэВ/с. Такой вывод противоречил предсказаниям многих теоретических моделей. Особо отметим среди них модель Редже. Согласно этой модели при асимптотически больших энергиях выживает только один полюс – померон. Но сама же эта модель запрещает появление поляризации при наличии только одного полюса, так как в этом случае фазы у спин-флиповой и -нефлиповой амплитуд будут одинаковы. Значит, эти амплитуды не интерферируют и поляризация обращается в нуль. Даже при наличии двух обменных полюсов поляризация с энергией

должна вымирать быстро, например, как 1/ s . В обоих случаях предсказания модели Редже противоречат экспериментам.

2.Соотношения между поляризациями частиц и античастиц в бинарных реакциях, частным примером которых являются реакции упругого рассеяния. Результаты сотрудничества ГЕРА в измерении поляризации частиц и античастиц остаются уникальными и по сей день. Нет ни одной модели, которая бы проинтерпретировала все эти результаты.

3.Поведение дифференциальных сечений упругих pp- и pp- соударений при больших передачах импульсов.

Эти вопросы и более общая проблема о поведении поляризационных параметров при больших энергиях, когда обмен идет практически через

один померонный полюс, и при фиксированных t, были рассмотрены в работах [Трошин (1976), (1984), (1988)]. Ниже дадим краткое изложение этих работ.

Основное уравнение, связывающее амплитуду с обобщенной матрицей реакций, в спиновом случае заменяется системой уравнений для спиральных амплитуд. Для упругого рассеяния 1 + 2 →3 + 4 эта система имеет вид

Fλ1λ2λ3λ4 ( pr1, pr1' ) =Uλ1λ2λ3λ3 ( pr1, pr1' ) +

В представлении прицельного параметра система (1) сводится к алгебраической:

210