Нурушев Введение в поляризационную 2007
.pdfполный набор вошли бы только две наблюдаемых величины. Короче говоря, количественный состав полного опыта зависит от спина участвующих во взаимодействии частиц. Причем, чем выше спин, тем большее число наблюдаемых входит в полный набор. Можно видеть, что основное количество наблюдаемых, входящих в полный опыт, связано со спином, т.е. спин несет богатую информацию о взаимодействии.
Рассмотрим примеры полных опытов при фиксированных значениях углов и начальной энергии.
1. Полный опыт по упругому pp–рассеянию на 0° в с.ц.м.
Полные сечения нуклон-нуклонных взаимодействий
Полное сечение σT взаимодействия двух частиц со спином 1/2 должно быть, во-первых, скалярной величиной. Во-вторых, оно должно быть линейной функцией от поляризации начальных частиц P1 и P2 и, в-
третьих, должно быть составлено из кинематических величин, опреде-
ляющих реакцию [Bilenky (1963), Philips (1963)]. Таким образом,
|
|
|
σ = σ0 + σ1(P1 • P2 ) + σ2 (P1 • k )(P2 • k ) . |
(1) |
Здесь |
k |
– |
единичный вектор в направлении падающего пучка, а |
|
σ0, σ1 и |
σ2 |
– |
измеряемые на опыте параметры, зависящие только от на- |
|
чальной энергии пучка. Их смысл можно понять следующим образом. По определению поляризация представляет среднее значение оператора Паули, следовательно,
|
|
|
|
|
(P • P ) =< |
r |
r |
) >= (2S 2 − 3), |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(σ • σ |
|
(2) |
|||||||||||
r |
|
|
r |
r |
|
1r |
|
2 |
r |
r1 |
r |
2 |
r |
r |
r |
|
||
(P |
• k )(P |
|
• k ) |
=< (σ • k )(σ |
2 |
• k ) >= (2(S |
• k )2 −1). |
|
||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
|
1 |
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь S |
= |
|
|
(σ1 |
+ σ2 ) |
– полный спин двух начальных взаимодейст- |
||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вующих нуклонов. Из (1) и (2) находим |
r |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
r |
r |
|
wt |
|
−3ws, |
r |
r |
r |
(−1)1+mwt |
−ws . |
(3) |
||||||
|
(P •P )= |
|
(P •k)(P •k) = |
|||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
∑ m |
|
|
1 |
|
2 |
∑ |
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
Величины ws и wt обозначают вероятности нахождения системы двух нуклонов в синглетном и триплетном состояниях. С учетом условия
нормировки ws + ∑wmt =1 из (3) находим
m
111
ws = |
1 |
r |
r |
|
= |
|
r |
|
r |
r |
r |
r |
r |
(1−(P |
•P )), wt |
0 |
1(1+(P |
•P ) |
−2(P |
•k)(P |
•k)), |
||||||
|
4 |
1 |
2 |
|
|
4 |
1 |
|
2 |
1 |
|
2 |
(4) |
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|||
|
|
|
wt+ +wt− = |
1 |
r |
|
r |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(1+(P |
•k)(P |
•k)). |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя соотношение (1) и определение триплетного проектирующего оператора можно показать, что w+t = w−t .
Представляя полное сечение в виде суммы взвешенных сечений из синглетного и триплетных состояний
σ = wsσs + ∑wmt σtm |
(5) |
и подставляя выражения для ws и wmt , получим
|
1 |
t |
s |
r |
r |
1 |
t |
t |
r |
r r r |
|
σ=σ + |
|
|
•P )+ |
|
|
•k)(P •k). |
(6) |
||||
4 |
(σ −σ )(P |
2 |
(σ −σ )(P |
||||||||
0 |
0 |
|
1 |
2 |
+ |
0 1 |
2 |
|
|||
Сравнивая (1) и (6), находим связь между коэффициентами
σ = |
1 |
(σt |
− σs ) и σ |
2 |
= |
1 |
(σt |
− σt |
) . |
(7) |
|
|
|||||||||
1 |
4 |
0 |
|
|
2 |
+ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в опыте с поляризованными нуклонами можно измерить три полных сечения, когда: а) оба нуклона не поляризованы; б) оба нуклона поляризованы перпендикулярно к пучку; в) оба нуклона поляризованы вдоль пучка. Такие три эксперимента составляют полный набор опытов по определению полных сечений нуклон-нуклонных взаимодейст-
вий. В результате можно восстановить значения σs , σt0 и σt+ и определить их вклады по отдельности в обычное (неполяризованное) полное сечение σ0 :
|
|
1 |
|
s |
|
1 |
t |
|
1 |
t |
|
σ0 |
= |
|
σ |
|
+ |
|
σ0 |
+ |
|
σ+ . |
(8) |
4 |
|
4 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложения вышеприведенных соотношений рассматриваются в разделе “Поляризационные эксперименты и результаты”.
2. Амплитуды NN-рассеяния под углом 0°
Под углом 0° в силу условия симметрии амплитуды с(0) = d(0) = 0, b(0) = e(0) и матрица рассеяния вперед принимает вид
M (σr1,σr2;ki ,k f )= a(0)+e(0)( σ1 •σ2 )+[f(0) – e(0)] (σr1 • k )(σr2 • k ) .(9)
Рассмотренное выше условие унитарности (см. матричное соотношение §16 (16)) в приложении к матрице (9) приводит к следующим связям
112
между мнимыми частями амплитуд и полными сечениями (оптическая теорема):
Im a(0)= |
k |
σ |
, Im e(0)= |
k |
σ |
, Im [f(0) – e(0)]= |
k |
σ |
|
. |
(10) |
4π |
4π |
4π |
|
||||||||
|
T |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Здесь k – волновое число в с.ц.м. Таким образом, измерения трех наблюдаемых σ0, σ1 и σ2 позволяют восстановить мнимые части трех амплитуд упругого pp-рассеяния вперед, а именно – a, e, f.
Для завершения полного опыта нужны еще измерения трех реальных частей этих амплитуд. Для этого нужно провести измерения в области очень малых углов (в так называемой области кулон-ядерной интерференции) еще трех параметров. Одним из них является дифференциальное сечение. Такое измерение дает возможность восстановить реальную часть спин-независящей амплитуды a(0). Измерения двух других параметров,
например, σ1 и σ2, позволяют восстановить реальные части амплитуд e и f
через дисперсионные соотношения. Но есть и другой путь, состоящий в измерении параметров спин-спиновой корреляции Aik(i, k = N, S, L) в области кулон-ядерной интерференции. Здесь N, S, L обозначают направления поляризации начальных протонов перпендикулярно плоскости реакции или лежащие в этой плоскости и направленные либо поперечно (S), либо продольно (L) по отношению к начальному импульсу. Таким образом, завершается проведение полного опыта по упругому pp–рассеянию вперед. Очевидно, что такой подход является универсальным и его можно применять при любых начальных энергиях.
К сожалению, приходится констатировать, что такой полный опыт не проведен пока ни при одной энергии (кроме области малых энергий, где проведен фазовый анализ).
Соотношения (10) полезны в ряде случаев. При проведении фазового анализа они накладывают дополнительные условия на фазы, что может оказаться существенным при выборе между несколькими наборами фазовых решений. При использовании дисперсионных соотношении можно восстановить реальные части Re a(0), Re e(0) и Re f(0), если из экспериментальных данных известны мнимые части тех же амплитуд (в дисперсионных соотношениях эти мнимые части стоят под знаками интегрирования). Дифференциальное сечение рассеяния протонов протонами на нулевой угол представляет большой интерес для теоретического анализа. В то же время, нет способа прямого его измерения и приходится использовать метод экстраполяции, т.е. измерение дифференциальных сечений упругого рассеяния проводятся до столь малых углов, где еще получаются надежные данные, а потом по какой-то выбранной функции, например, по экспоненте, производится экстраполяция на нулевой угол. Как способ
113
проверки правильности полученного сечения используются соотношения (10) следующим образом. Дифференциальное сечение вперед можно записать в виде
dσ |
|
k 2 |
|
|
||
|
= |
|
|
(| a |2 |
+2 | e |2 + | f |2 ) . |
(11) |
dΩ |
|
|||||
|
4π |
|
|
|
||
В это выражение как положительные числа входят как квадраты реальных, так и квадраты мнимых частей каждой из трех амплитуд. Если мы подставим из соотношения (10) только мнимые части, то получим неравенство
dσ |
|
k 2 |
[(σ )2 |
+2(σ )2 |
+(σ +σ )2 |
|
|
||
|
|
≥ |
|
|
] . |
(12) |
|||
dΩ |
|
||||||||
|
4π |
T |
1 |
1 2 |
|
|
|||
Это и есть то контрольное соотношение, которое дает нижний предел и широко применяется при измерении дифференциальных сечений рассеяния вперед.
3. Полный опыт по упругому pp-рассеянию на 90° в с.ц.м.
Одна из первых попыток в решении этой задачи была сделана еще в 1959 г. в статье [Нурушев (1959)]. Следуя этому предложению, мы вкратце повторим тот же путь.
При энергии 660 МэВ измерены пять следующих параметров упругого pp-рассеяния под углом 90° [Azhgirey (1963)]: дифференциальное сечение I = (2,07±0,03) мб/стер., параметр корреляции спина Cnn = (0,93±0,21), параметр деполяризации D = (0,93±0,17), параметр вращения поперечной поляризации R = (0,26±0,07) и параметр поворота продольной поляризации A = (0,20±0,06). Из этих пяти наблюдаемых можно восстановить три модуля и две относительные фазы отличных от нуля амплитуд B, C и H (см. §18 “Нуклон-нуклонное рассеяние”). Фаза амплитуды B положена равной нулю. Итак, имеем формулы для нормированных на сечение амплитуд (безразмерные):
2 |
|
| B |2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 | C |2 |
|
1 |
|
|
|
|
||||
| b | |
|
= |
|
|
|
= |
|
(1 − Cnn ), | c | |
= |
|
|
|
= |
|
(1 |
+ Cnn + 2D), |
|
||
|
4I |
|
|
2 |
|
I |
|
4 |
(13) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
| H |
|2 |
|
|
|
|
R + A |
|
|
|
|
|
A − R |
||||
| h | |
2 |
= |
, sin(δC − δB ) = − |
, |
cos(δH − δB ) = |
. |
|||||||||||||
|
2I |
|
|
|
2dc |
2bh |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя численные значения наблюдаемых величин, получаем
[Кумекин (1964)]
114
|b|2=0,35±0,11, |c|2=1,00±0,10, |h|2=0,02±0,10, sin δc = 0,39 ± 0,21, cosδh = −0,36 ± 0,18 .
Сравнение с аналогичными данными при меньших энергиях показывает [Нурушев (1959)], что в рассматриваемом интервале энергии преобладают вклады от триплетных амплитуд c и h, в то время как вклад синглетного члена b меньше. При этом на нижнем интервале энергии преобладающим является член h (тензорное взаимодействие), а на верхнем интервале энергии – член c (спин-орбитальное взаимодействие).
4. Полный опыт по упругому pp-рассеянию под произвольным углом в с.ц.м.
В этом разделе мы ставим и попытаемся ответить на следующий вопрос: сколько и какие конкретно наблюдаемые величины должны быть измерены при фиксированной начальной энергии, чтобы восстановить амплитуды упругого нуклон-нуклонного рассеяния – рассеяния под произвольным углом θ в с.ц.м.? Или, короче, какое количество измерений составляет полный опыт? К сожалению, до настоящего времени ни при одной энергии выше 3 ГэВ не выполнен полный набор экспериментов. Прямое восстановление элементов матрицы нуклон-нуклонного рассеяния из экспериментальных данных является практически единственным способом анализа при энергиях, больших пороговой энергии образования мезонов. При таком подходе одна общая фаза в матрице рассеяния остается неопределенной. Ее можно также определить при энергиях ниже порога образования мезонов с помощью соотношения унитарности. Впервые возможность прямого восстановления амплитуд рассеяния обсуждалась в работах [Пузиков (1957)], [Смородинский (1960)] и [Schumacher (1961)]. В
последней работе были использованы 11 экспериментально наблюдаемых величин (дифференциальное сечение, поляризация, компоненты тензоров деполяризации, передачи поляризации и корреляции поляризаций), и однозначно восстановлены модули пяти амплитуд и четыре относительные фазы. Одна общая фаза, как и ожидалось, оказалась неопределенной. Как следует из работы [Schumacher (1961)], в полный набор входят тензоры до второго порядка включительно. Возможности упрощения процедуры восстановления амплитуд при использовании поляризационных тензоров третьего и четвертого порядков были рассмотрены в работах [Биленький
(1965)], [Винтернитц (1965)].
Не исключено, что при асимптотических энергиях привлечение теоретических идей может привести к заметному сокращению количества необходимых экспериментов полного набора.
115
Мы обсудим далее метод восстановления скалярных амплитуд нуклоннуклонного рассеяния в релятивистском случае и приведем конкретные наборы полных опытов. В этом изложении мы следуем работе [Биленький
(1966)].
Запишем матрицу нуклон-нуклонного рассеяния в следующем виде
[Wolfenstein (1952 )], [Dalitz (1952)]: |
|
r |
|
|
|||
r r |
|
|
|
|
)•n |
||
M(p', p)= (u +v) |
+(u −v)(σ •n)(σ •n) +c(σ +σ |
||||||
r |
r r |
r |
1 |
r |
2 r r |
r 1 2 |
(14) |
(g −h)(σ1 |
•m)(σ2 |
•m) +(g + h)(σ1 |
•l )(σ2 |
•l ). |
|
||
В этой формуле комплексные скалярные амплитуды рассеяния u, v, c, g и h являются функциями энергии и угла рассеяния θ. Наша основная цель как раз и состоит в том, чтобы выразить эти амплитуды через экспе-
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
риментальные величины. Единичные векторы n, l , m определяются сле- |
|||||||||||
дующими соотношениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
p'+ p |
r |
p'−p |
|
r |
r |
r |
p × p' |
|
|
|
l = |
r r |
, |
m = |
r r |
, |
n |
= l |
×m = |
r r |
. |
(15) |
|
p'+ p |
|
|
p'−p |
|
|
|
|
p × p' |
|
|
Эти единичные векторы, определенные в с.ц.м., взаимно ортогональ-
ны, причем в нерелятивистском приближении вектор l направлен по импульсу рассеянной частицы в лабораторной системе, а вектор m – по импульсу частицы отдачи в лабораторной системе. В релятивистском случае это соотношение нарушается и появляется дополнительный угол вращения.
Матрица протон-протонного рассеяния должна удовлетворять прин-
ципу Паули, а именно: |
|
|
|
|
|
M(p', p)=−Π(1,2)M(− p', p)=−M(p',−p)Π(1,2). |
(16) |
||||
Здесь |
1 |
|
|
|
|
|
r |
r |
|
||
Π(1,2)= |
|
(1+ σ1 |
•σ2 ) |
(17) |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
||
представляет оператор перестановки спиновых переменных. Применяя соотношения (16) к матрице pp-рассеяния (14), убеждаемся, что скаляр-
ные амплитуды рассеяния удовлетворяют следующим условиям симмет- |
||
рии: |
|
|
u(π − θ)= −u(θ), h(π − θ)= h(θ), |
(18) |
|
c(π − θ)= c(θ), v(π − θ)= −g(θ). |
||
|
||
Из этих соотношений следует, например, что под углом 90° остаются отличными от нуля три амплитуды: c, h и, скажем, g. Их восстановлением мы уже занимались выше.
116
Мы до сих пор не обсуждали упругое рассеяние нейтронов на протонах. Такое обсуждение лучше всего проводить в рамках гипотезы изотопической инвариантности. Тогда можно ввести две изотопические матри-
цы рассеяния M1(p', p) и M0 (p', p) с изотопическими спинами 1 и 0 соответственно. При этом обе матрицы записываются в форме, где скалярные амплитуды имеют индексы 1 и 0, причем матрица M1(p', p) тож-
дественно равна матрице pp-рассеяния. В этом случае матрица np- рассеяния определяется выражением
Mnp (pr', pr)= |
1 |
[M1(pr', pr)+ M0 (pr', pr)]. |
(19) |
|
2 |
||||
|
|
|
К изотопическим матрицам рассеяния можно применить обобщенный принцип Паули. Вводя индекс i = 0, 1, запишем условие Паули следую-
щим образом: |
|
|
|
|
r |
r |
r r |
r r |
(20) |
M (p', p)=(−1)iΠ(1,2)M |
(−p', p)=(−1)i M |
(p',−p)Π(1,2). |
||
i |
i |
i |
|
|
Из этого условия возникают следующие ограничения на скалярные амплитуды рассеяния в разных изотопических состояниях:
u |
(π − θ)= (−1)i u (θ), h (π − θ)= (−1)i+1h |
(θ), |
|
|||
i |
i |
i |
i |
(21) |
||
c |
(π − θ)= (−1)i+1c |
(θ), v |
(π − θ)= (−1)i g |
(θ). |
||
|
||||||
i |
i |
i |
i |
|
|
|
В нерелятивистском приближении вопрос о совместном анализе данных по pp- и np-рассеянию с целью восстановления матрицы рассеяния был рассмотрен в работах [Казаринов (1956)] и [Головин (1959)].
Теоретический анализ столкновения частиц обычно производится в с.ц.м. Однако измерения наблюдаемых величин, как-то сечения, поляризации, проводятся в лабораторной системе. Поэтому возникает необходимость установления правил перехода из одной системы в другую с учетом релятивистской кинематики и специфики преобразования спина. Рассмотрим конкретные примеры.
По общим правилам среднее значение любого спинового оператора
< σ1L > выражается следующим образом: |
|
< σ1L > a'L = Sp[σ1(a'L )R ρf ]/ Spρf . |
(22) |
Здесь ρf представляет матрицу плотности конечного состояния, a'L
обозначает произвольный единичный вектор в лабораторной системе (L- система). Предполагается измерить проекцию вектора поляризации пер-
вой частицы на это направление. Вектор (a'L )R = Rn (Ω')a'L учитывает релятивистское преобразование вектора спина и получается из вектора
117
a'L путем поворота его на угол Ω'= θ − 2θL вокруг нормали к плоско-
сти рассеяния. В нерелятивистском пределе угол рассеяния θ в с.ц.м. ра-
вен 2θL , где θL |
– угол рассеяния в L-системе. Следовательно, в этом |
||
случае Ω'= 0. |
|
|
|
В случае измерения в L-системе компоненты вектора поляризации |
|||
частицы отдачи (частица 2) на направление единичного вектора b''L |
на- |
||
ходим |
r |
r |
|
|
< σ2L |
> b''L = Sp [σ2 (b''L )R ρf ]/ Sp ρf . |
(23) |
Предполагается измерить проекцию вектора поляризации второй частицы на это направление. Вектор (b''L )R = Rn (Ω'')b''L учитывает реляти-
вистское преобразование вектора спина и получается из вектора b''L путем поворота его на угол Ω''= 2ϕL − ϕ вокруг нормали к плоскости рассеяния: ϕ = π − θ и ϕL – углы испускания второй частицы в с.ц.м. и в L- системе соответственно.
В эксперименте можно измерить компоненты корреляции поляризации |
|||||||
на те же единичные векторы (a' |
L |
,b'' |
L |
): |
•(b''L)Rρf ]/ Spρf . |
|
|
r |
r r |
r |
r r |
|
|||
<(σ1 |
•a'L )(σ2 •b''L)>=Sp[σ1 |
•(a'L)Rσ2 |
(24) |
||||
Введем в лабораторной системе координат три набора ортонормиро-
ванных единичных векторов: |
|
|
|
nrL , |
kL , |
srL = nrL × kL , |
(25) |
nrL , |
k 'L , |
sr'L = nrL × k 'L , |
(26) |
nrL , |
k ' 'L , |
sr' 'L = nrL × k ' 'L . |
(27) |
Здесь kL , k 'L , k ''L представляют единичные векторы соответственно в направлении импульсов падающего нуклона, рассеянного нуклона и нуклона отдачи. nrL = kL ×k 'L
k L×k 'L – единичная нормаль к плоскости
рассеяния, причем nL = n , где n – нормаль к плоскости рассеяния в
с.ц.м. В дальнейшем изложении для описания начальных частиц используется координатная система (25), для описания рассеянной частицы – (26), а для частицы отдачи – система координат (27). При вычислении наблюдаемых величин мы ограничимся тензорами до второго ранга включительно.
118
1. Тензор нулевого ранга представляет дифференциальное сечение.
Оно равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). |
|
σ0 =Spρf = 1 Sp(MM +)=2( |
|
a |
|
2 + |
|
v |
|
2 + |
|
c |
|
2 + |
|
g |
|
2 + |
|
h |
|
(28) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Тензоры первого ранга, а именно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) Начальные частицы не поляризованы. Измеряется i-ая компонен- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
та поляризации рассеянной частицы. Она равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
P |
σ |
0 |
= |
1 |
Sp (σ |
MM + ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(29) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1i |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) Начальные частицы не поляризованы. Измеряется i-ая компо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
нента поляризации частицы отдачи. Она равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
P |
σ |
0 |
= |
1 |
Sp (σ |
2i |
MM + ) |
= P |
σ |
0 |
. |
|
|
|
|
(30) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2i |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) Падающая частица поляризована (первая частица) в i-ом направ-
лении. Частица мишени (вторая частица) не поляризована. Измеряется i- ая компонента асимметрии. Она равна
A |
σ |
0 |
= |
1 |
Sp (Mσ |
1i |
M + ). |
(31) |
|
||||||||
1i |
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
г) Падающая частица не поляризована (первая частица). Частица
мишени (вторая частица) поляризована в i-ом направлении. Измеряется i- ая компонента асимметрии частицы отдачи. Она равна
A |
σ |
0 |
= |
1 |
Sp(Mσ |
2i |
M + )= A |
σ |
0 |
. |
(32) |
|
|||||||||||
2i |
|
|
4 |
|
1i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Тензоры второго ранга:
а) Тензор деполяризации Dik . Первая частица поляризована вначале, и измеряется ее поляризация после рассеяния. Выражение для тензора
D ik имеет вид |
|
|
1 |
Sp (σ |
|
M + ). |
|
|
D σ |
0 |
= |
Mσ |
(33) |
||||
|
||||||||
ik |
|
4 |
1i |
1k |
|
|
б) Тензор деполяризации второй частицы D(2)ik . Вторая частица вначале поляризована (первая – нет), и измеряется ее поляризация после
рассеяния. Выражение для тензора D(2)ik имеет вид
D(2)ikσ |
|
= |
1 |
Sp(σ |
|
Mσ |
|
M + )= D |
|
|
4 |
|
|
(34) |
|||||
|
0 |
|
|
2i |
|
2k |
ik . |
||
|
|
|
119 |
|
|
|
|
||
в) Тензор передачи поляризации от первой частицы ко второй Kik .
Первая частица поляризована в начальном состоянии (вторая – нет) – и измеряется поляризация второй частицы после рассеяния. Выражение для
тензора Kik имеет вид |
1 |
Sp (σ2iMσ1k M + ). |
|
|
Kikσ0 = |
(35) |
|||
4 |
||||
|
|
|
||
г) Тензор передачи поляризации от второй частицы |
к первой |
|||
K(2)ik . Вторая частица поляризована в начальном состоянии (первая – нет), и измеряется поляризация первой частицы после рассеяния. Выра-
жение для тензора K 2ik имеет вид
K(2)ikσ0 |
= |
1 |
Sp (σ1iMσ2k M + )= Kik . |
(36) |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
д) Тензор корреляции поляризации Сik . Обе частицы вначале не поляризованы, и измеряется корреляция их поляризации после рассеяния. Выражение для тензора Сik имеет вид
Сik σ0 |
= |
1 |
Sp (σ1i σ2k MM + ). |
(37) |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
е) Тензор корреляции поляризации Сik(2) . Обе частицы вначале не
поляризованы, и измеряется корреляция их поляризации после рассеяния. Отличие от пункта д) состоит в том, что переставлены компоненты поля-
ризации частиц. Выражение для тензора Сik(2) имеет вид
Сik(2) σ0 |
= |
1 |
Sp (σ1k σ2i MM + )= Cik . |
(38) |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
ж) Тензор двухспиновой асимметрии или тензор корреляции асимметрии Aik . Обе частицы поляризованы вначале, причем первая частица поляризована в направлении i, а вторая – в направлении k. Измеряется
асимметрия после рассеяния. Выражение для тензора Aik |
имеет вид |
||||
Aikσ0 |
= |
1 |
Sp (Mσ1iσ2k M + ). |
(39) |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
||
з) Тензор двухспиновой асимметрии Aik(2) . Обе частицы вначале поляризованы, причем первая частица поляризована в направлении k, а
120