Наумов Моделирование нестационарных и аварийных 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

В.И. Наумов, В.Е. Смирнов

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ И АВАРИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

Лабораторный практикум

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2007

УДК 621.039.598(076.5) ББК 31.46я7 Н34

Наумов В.И., Смирнов В.Е. Моделирование нестационарных и аварийных процессов в ядерных энергетических установках: Лаборатор-

ный практикум. М.: МИФИ, 2007. – 104 с.

Пособие содержит методические материалы для лабораторного практикума, сопровождающего курсы «Динамика и безопасность ядерных реакторов», «Экспериментальная реакторная физика» и «Основы экспериментальной реакторной физики» читаемые в МИФИ. Эти курсы – в числе базовых в цикле подготовки инженеров-физиков по специальности Ядерные реакторы и энергетические установки.

Цель лабораторного практикума – демонстрация и изучение физических механизмов протекания нестационарных процессов в ядерных реакторах. Генератором нестационарных процессов является математическая модель нульмерного ядерного реактора с обратными связями в реактивности и без них.

Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области физики реакторов и энергетических установок. Может быть полезным для аспирантов соответствующих специальностей и специалистов, повышающих свою квалификацию.

Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы.

Рецензент канд. техн. наук В.П. Алферов

ISBN 978- 5-7262-0858-9 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2007

3.Использование частных решений уравнений кинетики в точечном приближении для обоснования эксплуатационных

3

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курсы «Динамика и безопасность ядерных реакторов», «Экспериментальная реакторная физика», «Основы экспериментальной реакторной физики», читаемые в МИФИ на кафедре теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов, являются базовыми в цикле подготовки специалистов по специальности «Ядерные реакторы и энергетические установки» направления «Ядерные физика и технологии». Первый из перечисленных курсов в полном объеме, другие – частично связаны с анализом нестационарных процессов, возникающих при пуске, эксплуатации, обеспечении безопасности ядерных реакторов различных типов.

Нестационарные процессы могут инициироваться как внешним воздействием органов управления, так и возмущением физических свойств размножающих сред, связанным с изменением мощности реактора, температуры топлива, температуры и плотности теплоносителя и замедлителя. Сложная картина динамических процессов, включающая взаимосвязь различных факторов, влияющих на баланс нейтронов в реакторе, ограничивает возможности построения простых аналитических моделей для их описания и анализа.

Аналитические решения нестационарных уравнений реактора, возможные лишь в простейших случаях, не могут охватить все особенности и дать достаточно полную физическую картину динамических процессов, протекающих в ядерных реакторах. В большинстве практически важных случаев достаточно надежные результаты можно получить только на основе численного моделирования.

С целью демонстрации и изучения физических особенностей нестационарных процессов в ядерных реакторах разработан пакет программ, составляющий основу практикума под названием «Моделирование нестационарных и аварийных процессов в ЯЭУ». Разработанный пакет программ оказался также удобным инструментом для моделирования экспериментов, связанных с определением реактивности различными методами, с процедурами выхода в критическое состояние.

5

В практикум входят 12 лабораторных работ, охватывающих основные аспекты нестационарных процессов:

•нейтронную кинетику (без обратных связей) при различных способах изменения реактивности, при наличии и отсутствии внешнего источника нейтронов;

•динамику при внешнем изменении реактивности и наличии обратных связей по температуре топлива и замедлителя;

•динамику при изменении входных параметров теплоносителя (расход, температура);

•динамику при больших скачках реактивности (аварийные процессы);

•математические модели экспериментов для определения введенной реактивности.

Программы практикума базируются на классическом «точечном» приближении, что вполне достаточно для понимания основных закономерностей протекания нестационарных процессов. В рамках практикума студенту предоставляется возможность промоделировать различные характерные ситуации, которые могут возникнуть в процессе работы реактора, вплоть до аварийных, при этом получить как достаточно точную картину переходных процессов с корректным описанием нейтронной кинетики с шестью или пятнадцатью группами эмиттеров запаздывающих нейтронов, так и приближенную, с одной-двумя группами эмиттеров. Компьютерное моделирование дает возможность наблюдать развитие динамических процессов в их совокупности и взаимосвязях, увидеть

ипроанализировать взаимную зависимость и роль параметров, влияющих на протекание процесса, дать качественное и количественное обоснование по использованию тех или иных приближений.

Первое издание методического пособия по моделированию нестационарных процессов в ядерных реакторах было выпущено в 1990 году. В настоящем, третьем издании учтен многолетний опыт использования практикума для обучения студентов на кафедре теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов.

6

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРАКТИКУМА

1.Кинетика реактора в точечном приближении

Впроблеме изучения нестационарных процессов в ядерных реакторах различают два аспекта: кинетику и динамику.

Под кинетикой подразумевается изменение плотности потока нейтронов (мощности реактора) как реакция на внешнее воздействие, приводящее к изменению баланса нейтронов (например, перемещение регулирующих органов), при условии, что внутренние физические свойства активной зоны реактора, потенциально способные повлиять на баланс нейтронов, и спектр нейтронов в реакторе остаются неизменными.

Под динамикой подразумеваются нестационарные процессы, обусловленные как внешними воздействиями, так и изменением физических свойств активной зоны, с учетом их взаимного и совокупного влияния на спектр и баланс нейтронов. Модель кинетики в чистом виде может быть применима, в частности, к системам, работающим на малом уровне мощности, например, к экспериментальным критическим стендам, в которых изменение плотности нейтронов не оказывает заметного влияния на физические свойства компонентов активной зоны (температура топлива, температура и плотность замедлителя и пр.)

Если задача о пространственно-временном поведении плотности нейтронов в реакторе допускает разделение пространственных и временной переменных, то для описания временной зависимости плотности нейтронов может быть использована «точечная» модель.

В«точечной» модели предполагается, что во всех точках активной зоны изменение плотности нейтронов во времени происходит по одному и тому же закону.

Уравнения кинетики в «точечном» приближении

Система линейных дифференциальных уравнений, описывающая временное поведение плотности нейтронов в «точечном» при-

7

ближении при изменении реактивности в реакторе с учетом запаздывающих нейтронов и при наличии внешнего источника имеют вид:

где n – плотность нейтронов; Λ – время генерации мгновенных нейтронов; Λ = Λ′/kэф (Λ′ – время жизни мгновенных нейтронов в реакторе, kэф – эффективный коэффициент размножения); Сi, λi – концентрация и постоянная распада ядер-эмиттеров i-й группы; βi – доля запаздывающих нейтронов i-й группы при делении (отношение числа эмиттированных запаздывающих нейтронов i-й группы к полному числу эмиттированных нейтронов деления); β – полная

ность; S – мощность источника нейтронов.

Под S может подразумеваться как внешний источник нейтронов, так и источник, обусловленный вторичными ядерными реакциями с испусканием нейтронов: (γ,n), (α,n), спонтанное деление и др.

При прецизионном анализе нестационарных процессов обычно различают шесть групп запаздывающих нейтронов, отличающихся величиной доли βi и постоянной распада ядер – эмиттеров λi . В табл. 1 приведены относительные доли и постоянные распада ядерэмиттеров при делении урана-235 тепловыми нейтронами. Данные для других делящихся нуклидов (уран-233, плутоний-239) отличаются незначительно. Выход и состав ядер-эмиттеров запаздывающих нейтронов для каждого из делящихся нуклидов слабо зависит и от спектра нейтронов, вызвавших деление.

8

В табл. 2 приведены полные выходы (на один акт деления) и полные доли (на один нейтрон деления) запаздывающих нейтронов при делении урана-233, урана-235 и плутония-239 тепловыми нейтронами.

Энергетическое распределение и средняя энергия запаздывающих нейтронов существенно отличаются от энергетического распределения и средней энергии мгновенных нейтронов, в связи с чем их ценность и относительный вклад в коэффициент размножения kэф могут отличаться от ценности и относительного вклада мгновенных нейтронов и быть различными для реакторов разных типов. Для учета всех эффектов, влияющих на относительную ценность запаздывающих нейтронов, обычно вводят «эффективную долю» запаздывающих нейтронов, в принципе отличающуюся от ядерно-физической доли для заданной топливной композиции, учитывающую различную вероятность утечки и способность вызвать деление изотопов, имеющих пороговый характер сечения деления (уран-238, торий-232). В дальнейшем будем полагать, что в

9

уравнениях кинетики и динамики под параметром β подразумевается «эффективная доля» запаздывающих нейтронов.

Для качественного или приближенного анализа нестационарных процессов часто используют упрощенные модели кинетики с двумя или одной группой запаздывающих нейтронов. Модель с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов формулируется следующим образом:

где β, λ, С соответственно, полная эффективная доля запаздывающих нейтронов, средняя эффективная постоянная распада и полная концентрация ядер-эмиттеров.

Модель с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов удобна тем, что в ряде случаев позволяет получить аналитическое решение задачи. Количественные результаты, полученные при использовании упрощенной модели, зависят от того, насколько принятые допущения соответствуют объективным условиям задачи

инасколько удачно подобраны параметры модели.

Внестационарных процессах, связанных с управлением реактора, допустимые значения вводимой положительной реактивности всегда существенно меньше эффективной доли запаздывающих

нейтронов β. Если введенная реактивность ρ превышает β, будет иметь место разгон на мгновенных нейтронах, что может создать аварийную ситуацию. На вводимую отрицательную реактивность это ограничение не распространяется.

Кинетика при скачкообразном изменении реактивности

Если внешний источник отсутствует или пренебрежимо мал, а введенная реактивность постоянна, система уравнений (1.1) превращается в систему однородных линейных уравнений:

10