Наумов Моделирование нестационарных и аварийных 2007

где Q – полное число нейтронов, инжектируемых источником в систему за импульс.

Последовательно вычитая из левой и правой части уравнения (3.24) левую и правую части уравнений (3.26) и (3.25), получим:

На основе (3.27) Щестрандом (Sjostrand N.G.) был предложен метод определения реактивности подкритической системы (под-

критичности), заключающийся в определении βρ как отношения

площадей Nм и Nз (см. рис. 3.3).

Прозрачный и простой метод, предложенный Щестрандом на основе рассмотрения кинетики подкритической системы в точечном приближении, усложняется в процессе его практической реализации по следующим причинам:

достижение пространственно-энергетической асимптотики происходит по истечении некоторого времени после импульса быстрых нейтронов;

в начальный момент плотность нейтронов велика и возникают значительные, не допускающие корректировки просчеты при регистрации нейтронов детекторами с конечным мертвым временем.

Перечисленные причины искажают реальное временное́распределение скорости регистрации мгновенных нейтронов, изображенное (заштрихованное) на рис. 3.3. Оно не отражает временного распределения плотности нейтронов в системе, и не может быть использовано в формуле (3.27).

Метод преодоления возникших экспериментальных проблем предложил Гозани (Gozani T.). Он рекомендовал следующие меры:

внести поправки на просчеты, где это возможно;

51

заменить истинное временное́распределение скорости регистрации нейтронов асимптотическим, которое имеет вид n (t) = n0 exp(−λ0t) ;

экстраполировать измеренное распределение из области, где оно достоверно, к моменту времени t = 0, и определить параметры n0 и

λ0.;

определить площадь экстраполированного распределения мгновенных нейтронов

Подставив (3.28) в (3.27), получим формулу Гозани:

которая дает слегка завышенную оценку ρ/β. Ограничения метода

Применимость точечного приближения для описания нейтронного поля в системе.

Если задача о пространственно-временном поведении плотности нейтронов в реакторе допускает разделение пространственных и временных переменных, то для описания временной зависимости может быть использована точечная модель. Однозонная однородная система удовлетворяет этим требованиям.

Для того чтобы параметры уравнений кинетики можно было считать константами, система должна быть близкой к критическому состоянию.

4.Краткое описание моделирующей программы

Вмоделирующей программе реализовано решение систем дифференциальных уравнений кинетики точечного (нульмерного) ядерного реактора с обратными связями в реактивности и без них: (1.1), (1.2),(1.3),(2.5),(2.7),(2.9),(2.10),(2.12),(2.14).

52

Расчетный алгоритм – неявная численная схема с корректирующими итерациями и автоматической корректировкой шага по времени.

Запаздывающие нейтроны представлены одногрупповой, двухгрупповой и шестигрупповой системами констант запаздывающих нейтронов от осколков деления 235U, а также пятнадцатигрупповой системой констант, включающей шесть групп осколочных запаздывающих нейтронов и девять групп фотонейтронов из реакции

9Be(γ,n).

Возможен ввод реактивности скачком или по линейному закону. Возможно включение или выключение источника нейтронов.

Управление программой производится через удобный диалоговый интерфейс.

Исходные данные для задач, приведенных в пособии, вводятся автоматически при загрузке или смене задач. Диалоговый интерфейс позволяет изменять параметры в процессе решения задачи.

Каждый завершенный рассчитанный вариант записывается в файл. Одной задаче отводятся не более 10 файлов (вариантов). Результаты расчета могут быть извлечены из файлов и выведены на дисплей в цифровой или графической форме для каждого из 10 сохраненных файлов.

53

Работа 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ ИЗМЕНЕНИИ РЕАКТИВНОСТИ

Цель: сопоставление переходных процессов в плотности потока нейтронов и эмиссии запаздывающих нейтронов для выявления:

–влияния выбранного описания запаздывающих нейтронов (одна или шесть групп) на поведение критического ядерного реактора при скачкообразном изменении реактивности;

–условий, при которых одногрупповое приближение в описании запаздывающих нейтронов дает близкий к истине (6 групп) прогноз поведения ядерного реактора.

Содержание: моделирование переходных процессов в ядерном реакторе при скачкообразном изменении реактивности.

Модель: ядерный реактор в точечном приближении без обратных связей по реактивности с одно- и шестигрупповым описанием запаздывающих нейтронов и скачкообразным изменением реактивности.

Исходное состояние: критическое.

Введение

Система линейных дифференциальных уравнений, описывающая временное поведение плотности нейтронов в «точечном» приближении при изменении реактивности в реакторе с учетом запаздывающих нейтронов в отсутствие внешнего источника (1.3.), имеет общие решения (1.4а и 1.4б) представляемые суммой экспонент:

Число слагаемых в решениях равно числу исходных уравнений. При этом, шесть слагаемых в решениях имеют экспоненциальные множители с отрицательными периодами (то есть эти слагаемые

54

затухают) и одно слагаемое, содержащее экспоненциальный множитель с периодом, модуль которого больше модуля любого из отрицательных периодов, а знак совпадает со знаком реактивности. Именно это слагаемое определяет асимптотическое развитие нестационарного процесса, а соответствующий период называется асимптотическим. По истечении времени, необходимого для завершения переходного процесса формирования установившегося спектра эмиттеров запаздывающих нейтронов, плотность нейтронов и концентрации эмиттеров всех групп изменяются по одинаковому экспоненциальному закону с общим асимптотическим периодом.

стью группами запаздывающих нейтронов (1.10) позволяет установить простую связь между плотностью нейтронов и концентрацией ядер-эмиттеров (1.11а):

В модели с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов связь между плотностью нейтронов и концентрацией ядерэмиттеров имеет вид (1.11б):

n = βΛ λ−Cρ .

Соотношения (1.11а) и (1.11б), идентичны, если выполняется условие (1.12):

Последнее выражение определяет способ усреднения постоянной распада ядер-эмиттеров для модели с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов, дающий возможность полу-

55

чить точное значение асимптотического периода Т0 с помощью приближенной формулы (1.8а):

T0 = βλρ−ρ .

Поскольку относительные концентрации ядер-эмиттеров различных групп зависят от величины изменения реактивности, то средняя постоянная распада λ (обратное время жизни) эмиттеров запаздывающих нейтронов тоже есть функция реактивности. Если изменение реактивности ρ << β, то λ слабо зависит от ρ и может быть принята равной средней величине λ при нулевой реактивности. В этом случае λ 0,08068. Модель с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов может обеспечить достаточно точное описание нестационарных процессов в случаях, когда ρ << β.

В процессе выполнения работы предлагается выявить закономерности изменения во времени

плотности нейтронов, n(t);

суммарной эмиссии запаздывающих нейтронов и текущего значения средней эффективной постоянной распада (обратного време-

ни жизни) эмиттеров запаздывающих нейтронов λ(t) = ∑Ci (t)λi(t)

∑Ci (t) (переменная LAMBDA в таблице результатов расчета) при скачкообразных изменениях реактивности с использованием «точного» (6 групп) или «приближенного» (1 группа) описания запаздывающих нейтронов.

Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя вариант для выполнения работы.

2.Запустить программу BODYDIN.

3.Выбрать лабораторную работу N 1.

4.Моделировать как варианты переходные процессы при заданных скачках реактивности в одно- и шестигрупповом приближении.

56

5. Для заданий, выделенных жирным шрифтом в табл. 1.2, в одно- и шестигрупповом приближении описания запаздывающих нейтронов, вывести на дисплей и зарисовать в рабочем журнале графики следующих зависимостей:

плотности нейтронов, текущего периода,

суммарной эмиссии запаздывающих нейтронов, текущего значения средней эффективной постоянной распада

эмиттеров запаздывающих нейтронов λ(t)=ΣСiλi/ΣСi (обратного времени жизни эмиттеров запаздывающих нейтронов – переменной LAMBDA в таблице результатов расчета ).

6. Моделировать как варианты переходные процессы для каждого скачка реактивности (в соответствии с п.4) в одногрупповом приближении описания запаздывающих нейтронов. Время наблюдений выбрать равным 278 с. Вывести на дисплей таблицы результатов моделирования, извлечь из них плотность нейтронов на конец интервала наблюдения n(1)(278) , а также Т(1)ас и λ(1)ас для одногруппового приближения, и записать их в табл. 1.1.

7. Моделировать как варианты переходные процессы при заданных скачках реактивности в шестигрупповом приближении описания запаздывающих нейтронов. Время наблюдения за процессом указано в табл. 1.1. Вывести на дисплей таблицы результатов моделирования, извлечь из них или рассчитать и занести в табл. 1.1:

57

9. Построить графики зависимостей n(1)(278), n(6)(278), λ(6)ас, λ(1)эф от ln ρ . В отчете дать объяснения их поведению.

В отчете представить графики, полученные при выполнении пп. 5 и 6.

Вопросы для самопроверки

1.Что такое асимптотический период?

2.Объясните закономерности формирования асимптотического

периода при больших отрицательных скачках реактивности -10β, -5β, -3β, -β других скачках реактивности. Чем он определяется?

3.Чем определяется поведение нейтронной плотности до установления асимптотического периода?

4.В чем различие формирования асимптотического периода при положительных и отрицательных скачках реактивности?

5.Каковы характерные выходы запаздывающих нейтронов для известных делящихся нуклидов?

6.Каковы характерные времена жизни мгновенных нейтронов для различных размножающих систем?

7.Написать простейшее выражение для временного поведения плотности нейтронов (в приближении нулевого времени жизни мгновенных нейтронов) в модели с одной группой запаздывающих нейтронов при изменении реактивности скачком.

8.Как соотносятся асимптотические периоды разгона реактора с урановым и плутониевым топливом при одинаковой введенной реактивности, измеряемой в единицах β?

9.Почему не совпадают периоды разгона и затухания при одинаковой положительной и отрицательной реактивности?

10.Чем отличается поведение нейтронной плотности в моделях

содной и с шестью группами запаздывающих нейтронов?

11.Почему происходит быстрое изменение нейтронной плотности при скачкообразных изменениях реактивности?

59

Работа 2 ИСТОЧНИК НЕЙТРОНОВ В ПОДКРИТИЧЕСКОМ

РЕАКТОРЕ

Цель: изучение переходных процессов в подкритическом реакторе с источником нейтронов.

Содержание: моделирование переходных процессов в подкритическом реакторе с источником нейтронов.

Модель: ядерный реактор в точечном приближении без обратных связей по реактивности с одно- и шестигрупповым описанием запаздывающих нейтронов и скачкообразным вводом реактивности.

Исходное состояние: подкритическое.

Введение

При пуске реактора в него обычно вводят внешний источник нейтронов, мощность которого должна быть достаточной для эффективного функционирования системы контроля плотности потока нейтронов, особенно на начальном этапе разгона реактора. Источник нейтронов, естественно, влияет на переходные процессы в реакторе. В номинальных режимах плотность нейтронов деления велика по сравнению с плотностью нейтронов, обусловленной внешним источником. Его влиянием на переходные процессы можно пренебречь.

Задача предлагаемого исследования – изучение переходных процессов в реакторе с источником нейтронов в процессе приближения к критическому состоянию.

Моделирование переходных процессов следует производить в шести- и одногрупповом приближениях описания запаздывающих нейтронов.

60