Наумов Моделирование нестационарных и аварийных 2007
.pdf
Модель динамики при наличии обратных связей по температурам топлива и теплоносителя
Наличие обратных связей по физическим параметрам (температуре, плотности) теплоносителя может быть причиной сложных динамических процессов при нарушении условий нормального теплоотвода от реактора. Модель динамики с двумя обратными связями, по температурам топлива и теплоносителя, может служить инструментом для анализа такого рода переходных процессов. В качестве прототипа реактора, где могут протекать динамические процессы, связанные с нарушениями условий теплоотвода, могут служить, например, реакторы с водой под давлением, в которых теплоноситель одновременно является и замедлителем нейтронов. Пренебрегая малой долей энерговыделения в замедлителе, модель динамики можно сформулировать следующим образом:
dWdt(t) = ρΛ−βW (t) +λC (t);
|
dC (t) |
= |
β |
W (t) −λC |
|
(t); |
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
Λ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m c |
T |
dTT (t) |
=W (t) − k |
T |
(T |
−T |
); |
|
(2.12) |
||||
|
|
||||||||||||
|
T |
|
dt |
|
|
|
T |
T/н |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GT/нcT/н∆TT/н = kT (TT −TT/н); |
|
|
|
||||||||||
ρ = ρ0 |
+ αT (TT −TT ) + αT/н(TT/н −TT/н |
0 |
) . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
где TT/н – средняя температура теплоносителя в динамическом процессе; соответственно, TT н0 – средняя исходная температрура теп-
лоносителя при исходной мощности W0; αT/н – коэффициент реактивности по температуре теплоносителя; GT/н и cT/н – расход и теплоемкость теплоносителя; ∆TT/н = Tвых – Tвх – подогрев теплоносителя в активной зоне.
Если принять, что TT/н = Tвх+∆TT/н/2, то среднюю температуру теплоносителя можно выразить через входную температуру и расход следующим образом:
31
T |
= |
GT/нcT/нTвх +0,5kTTT |
. |
(2.13) |
|
||||
T/н |
|
GT/нcT/н +0,5kT |
|
|
|
|
|
||
В модели (2.12) предполагается, что время прохождения теплоносителя через активную зону существенно меньше характерного времени изменения мощности реактора и температуры топлива, так что переходным процессом изменения температуры теплоносителя можно пренебречь и считать, что она изменяется мгновенно при возмущениях расхода или входной температуры. Важно отметить, что при отрицательной обратной связи по температуре теплоносителя и снижении средней температуры теплоносителя по отношению к исходному состоянию в реактор вводится положительная реактивность, способная вызвать увеличение мощности. Причиной снижения средней температуры теплоносителя может быть увеличение расхода или снижение входной температуры.
Динамические процессы при вводе большой положительной реактивности
Одна из экстремальных ситуаций в ядерных реакторах связана с вводом большой положительной реактивности, превышающей долю запаздывающих нейтронов. Причиной таких инцидентов могут быть отказы в системе управления, либо иные нарушения нормального функционирования реактора, приводящие к увеличению реактивности. С точки зрения кинетики без обратных связей такая ситуация приводит к экспоненциальному росту мощности реактора со всеми вытекающими последствиями. Наличие отрицательных обратных связей ограничивает рост мощности и энерговыделения в реакторе, выполняя таким образом функцию самозащиты. Положительная обратная связь может усугубить аварийную ситуацию вплоть до катастрофических последствий. Примером реактивностной аварии, завершившейся разрушением реактора, может служить авария на Чернобыльской АЭС в 1986 году. Вместе с тем, существуют устройства, нормальным режимом работы которых является
32
быстрый ввод большой реактивности с последующим самогашением импульса мощности за счет отрицательных обратных связей, так называемые импульсные реакторы самогасящего действия (ИРСД). В энергетических реакторах ситуации с неуправляемым ростом мощности, угрожающим целостности активной зоны, должны быть исключены за счет выбора соответствующих проектных решений и регламента эксплуатации.
Представление о динамических процессах при больших скачках положительной реактивности, значительно превышающих β, и при наличии обратной связи по температуре топлива может быть получено на базе приведенных выше моделей (2.9), (2.10), (2.12). Общая особенность динамических процессов такого рода – ослабление роли запаздывающих нейтронов. Наличие отрицательной обратной связи по температуре топлива приводит к снижению реактивности по мере роста мощности. Мощность достигает максимального значения при ρ = β и далее снижается по мере падения реактивности. Вторая важная особенность быстро протекающего процесса состоит в том, что энергия, накопленная в топливе, не успевает передаваться теплоносителю и практически полностью аккумулируется в топливе. Если пренебречь запаздывающими нейтронами, передачей энергии теплоносителю и исходной мощностью реактора, можно построить упрощенную модель динамического процесса, носящую название модели Нордгейма–Фукса:
|
dW (t) |
= |
ρ−β |
W (t); |
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
|
||||
|
|
Λ |
|
|
|||||
m c |
|
dTT (t) |
=W (t); |
(2.14) |
|||||
|
|
||||||||
|
T |
T |
dt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
ρ = ρ0 |
+αT (TT −TT |
). |
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
||||
Модель Нордгейма–Фукса описывает только быстро протекающую стадию динамического процесса и не может претендовать на описание стадии с участием запаздывающих нейтронов, в отличие от более полных моделей (2.9), (2.10), (2.12).
Ценность модели Нордгейма–Фукса состоит в возможности получения аналитических оценок основных параметров, характери-
33
зующих импульс мощности: максимальную мощность, выделившуюся в процессе импульса энергию, максимальную температуру топлива, длительность импульса. Формулы для оценки перечисленных параметров приведены ниже:
1) максимальная мощность в импульсе:
Wмакс = 2mαTTcTΛ (ρ0 −β)2 ;
2) энерговыделение в импульсе:
Q = 2(ρα0 −β) mTcT ;
T
3) максимальная температура топлива:
Tмакс =T0 + 2(ρα0 −β) ;
T
4) характерная длительность импульса:
t |
эф |
= |
|
Q |
= 4 |
|
Λ |
. |
||
W |
ρ |
0 |
−β |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
макс |
|
|
|
|
||
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Сравнение результатов, полученных на базе более полных моделей, с приведенными аналитическими оценками дает возможность оценить область применимости модели Нордгейма–Фукса.
Следует обратить внимание на следующие три обстоятельства, связанные с моделированием динамических процессов и анализом безопасности на основе представленных моделей. Во-первых, во всех моделях фигурирует не максимальная температура топлива, предопределяющая условия его работоспособности и неразрушения, а средняя температура, реализующая обратные связи в реакторе. Во-вторых, в описанные выше модели не заложены механизмы
34
плавления, разрушения топлива. Поэтому в расчетных оценках могут возникать ситуации, когда температура топлива превышает температуру плавления. Естественно, в таких случаях следует принимать расчетные данные как чисто качественные, а область использования моделей ограничивать, исходя из реальных физических свойств материалов. В-третьих, определенную погрешность в расчетные оценки может вносить использование неизменных коэффициентов реактивности в широком диапазоне изменения физических параметров, в данном конкретном случае – температуры топлива. На самом деле коэффициенты реактивности могут быть сами функцией температуры топлива. В частности, разрушение топлива в экстремальных условиях может играть роль механизма обратной связи, ограничивающей рост мощности и энерговыделения в реакторе. При необходимости более детального анализа условий безопасности представленные модели могут быть дополнены соответствующими уравнениями и ограничениями. Тем не менее эти динамические модели дают достаточно адекватную качественную картину динамических процессов при наличии обратных связей.
О выборе базовых физических параметров и коэффициентов обратных связей для демонстрационных задач
Выбор в данном лабораторном практикуме температурных эффектов реактивности для демонстрации влияния обратных связей в нестационарных процессах обусловлен, с одной стороны, их определяющей ролью в ряде важных прикладных задач динамики реакторов, а с другой стороны – относительной простотой описания, физической наглядностью и наличием количественных данных по температурным коэффициентам реактивности для реакторов различных типов. Следует учесть, что температурные коэффициенты могут отражать достаточно сложные процессы изменения физических свойств системы и их влияния на реактивность, включая изменение плотности компонентов активной зоны, изменение ее размеров и т.д.
35
В табл. 3 в качестве примера приведены характерные данные по температурным коэффициентам реактивности для энергетических реакторов различных типов. Обозначения αΤ, αЗ, αТ/н , соответственно, коэффициенты реактивности по температуре топлива, замедлителя, теплоносителя.
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
Коэффициент |
ВВЭР |
РБМК |
БН |
реактивности, 1/К |
|
|
|
αТ |
–(2,0 – 3,0) 10-5 |
–(1,0 – 1,5) 10-5 |
–(0,5 – 0,8) 10-5 |
αЗ |
− |
6,0 10-5 |
− |
αТ/н |
–(1,0 – 3,0) 10-4 |
− |
− |
Коэффициенты теплопередачи для каждого конкретного случая могут быть определены исходя из стационарных значений мощности и средних температур компонентов активной зоны. Например, коэффициент теплопередачи от топлива к теплоносителю может быть найден из соотношения (сравни с (2.11)):
kT = |
|
W0 |
. |
(2.19) |
|
TT |
|
−TТн |
|||
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
Так, коэффициент теплопередачи от топлива к теплоносителю kT для реактора ВВЭР-1000 при тепловой мощности W0, равной 3200 МВт, средней температуре топлива ТТ0, равной 1200 К, и средней температуре теплоносителя ТТн, равной 600 К, равен 5 МВт/К = = 5 103 кДж/(К с).
Теплоемкость воды в диапазоне рабочих температур, характерных для энергетических реакторов ( 600 К), может быть принята равной 5,5 кДж/(кг К).
В табл. 4 приведены значения теплоемкости сР кДж/(кг К) для некоторых топливных композиций и графита в зависимости от температуры.
36
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
Температура |
|
Теплоемкость сp, кДж/(кг*К) |
|
|
Т, К |
|
|
|
|
U – металл |
UO2 |
UC |
Графит |
|
673 |
0,140 |
0,264 |
0,146 |
1,00 |
873 |
0,153 |
0,292 |
0,156 |
1,39 |
1073 |
0,173 |
0,310 |
0,165 |
1,63 |
1273 |
0,200 |
0,326 |
0,174 |
1,79 |
3.Использование частных решений уравнений кинетики
вточечном приближении для обоснования эксплуатационных экспериментов, выполняемых на ядерном реакторе [2], [5]
Частные решения уравнений кинетики положены в основу математических моделей экспериментов, выполняемых в процессе физического пуска ядерного реактора (ЯР) и его нормальной эксплуатации:
•безопасного подхода к критическому состоянию при загрузке топлива в активную зону ЯР;
•определения реактивности (подкритичности) подкритического
ЯР;
•определения реактивности, вносимой стержнями регулирования ЯР:
–посредством определения асимптотического периода разгона ЯР;
–посредством дифференциальной обработки переходного процесса после сброса поглощающего стержня;
–посредством интегральной обработки переходного процесса после сброса поглощающего стержня.
Построение зависимости обратного умножения нейтронов в процессе загрузки топлива в активную зону ядерного реактора и подхода к критическому состоянию
В подкритической системе с источником нейтронов S, после внесения в нее реактивности ρ (не переводящей ее в критическое
37
или закритическое состояние) и завершения переходного процесса, устанавливается стационарная плотность нейтронов nст , описываемая системой уравнений (1.1) в форме:
dn |
= |
ρ−β nст +∑λiCi + S = 0; |
|
dt |
|
Λ |
i |
(3.1)
dCdti = βΛi nст −λiCi = 0 , i = 1…6.
Решение этой системы:
n = −S Λ. |
(3.2) |
ст ρ
В точечном приближении стационарная плотность потока нейтронов в подкритической системе пропорциональна мощности источника нейтронов и обратно пропорциональна реактивности подкритической системы: nст Æ ∞ при ρ Æ 0. Знак минус в (3.2) отражает то обстоятельство, что в подкритической системе ρ < 0.
Величина, обратная стационарной плотности нейтронного поля
1 |
= − |
ρ |
. |
(3.3) |
n |
|
|||
|
SΛ |
|
||
ст |
|
|
|
|
имеет своим пределом 0 при ρ Æ0.
Если в подкритической системе имеется детектор нейтронов, который, главным образом, чувствителен к нейтронам, возникшим
всистеме в результате деления ядер топлива, и слабо чувствителен
кнейтронам источника, то скорость регистрации нейтронов таким
детектором Nст пропорциональна плотности нейтронов nст. Соотношение (3.3) приобретает вид
1 |
= −K |
ρ |
, |
(3.4) |
|
Nст |
SΛ |
||||
|
|
|
38
где K – коэффициент пропорциональности.
Зависимость (3.4) является основой экспериментального метода, используемого для экстраполированной (из области подкритичности) оценки критической величины параметра изменяемого в процессе подхода к критическому состоянию (массы топлива, толщины или высоты отражателя).
Безопасная процедура подхода к критическому состоянию состоит в измерении скорости регистрации нейтронов Nстi после ка-
ждого изменения параметра и завершения переходного процесса, с последующим построением зависимости RM – обратного умножения плотности нейтронов в системе от величины изменяемого параметра:
|
N 0 |
ρi |
|
|
||
RM = |
ст |
= |
|
|
, |
(3.5) |
|
|
|
||||
|
Nстi |
ρ0 |
|
|
||
где Nст0 – скорость регистрации нейтронов при первоначальном |
||||||
значении изменяемого параметра; |
|
RM – обратное умножение. |
||||
На каждом этапе увеличения реактивности производится экстраполяция этой зависимости к нулю и определение критического значения изменяемого параметра (см. рис. 3.1). Этапы увеличения реактивности планируются так, чтобы никоим образом не перейти через критическое состояние. Например, изменение параметра на каждом шаге не должно превышать 1/3 его изменения до определенного на предыдущем этапе критического значения. Критический параметр может считаться определенным, если его величина не изменяется на нескольких последовательных этапах (шагах) увеличения реактивности.
На рис. 3.1 приведены типичные формы зависимостей обратного умножения нейтронов при изменении массы топлива в системе.
В условиях точечного приближения всегда имеет место линейная зависимость 1. Взаимное положение детектора и источника нейтронов влияет на форму кривой обратного умножения. Приближение детектора к источнику нейтронов (или повышение чув-
39
ствительности детектора к нейтронам источника) придает кривой обратного умножения форму 2. Такая зависимость чрезвычайно опасна. Ее необходимо исключить выбором местоположения источника и детекторов нейтронов. Если этого не сделать, то возможна экстраполяция в область закритичности (см. рис. 3.1) с последующим возникновением аварийной ситуации.
Если к моменту начала эксперимента в реакторе еще не установилось собственное пространственное распределение нейтронов, то реализуется зависимость 3.
Мi |
Mi+1 |
Мкр |
Мкр э2 |
|
|
Mкр э3 |
Рис. 3.1. Зависимости обратного умножения нейтронов источника от массы загруженного в подкритическую систему топлива:
Мi и Mi+1 – массы топлива, загруженные на i и i+1 этапах; Мкрэ2 и Мкрэ3 – критические массы, полученные в результате экстраполяции по зависимостям 2 и 3
После изменения увеличивающего реактивность параметра стационарная плотность нейтронов в системе устанавливается лишь
40