Нурушев Введение в поляризационную 2007

адроном после развала кварка. Теперь формула для асимметрии записывается следующим образом (см. (13)):

Параметр с в факторе разбавления был определен ранее (см. (21)). Для вычисления асимметрии надо определить параметр наклона, опре-

деленный соотношением (31) для каждой реакции с учетом кинематической области измерений.

Нахождение формулы для асимметрии было обсуждено выше. Поэтому запишем сразу окончательное выражение для асимметрии, ожидаемой в эксперименте STAR. Оно имеет вид

Результаты расчета по этой формуле представлены на рис. 9 точками. Как видно на рисунке, имеется удовлетворительное согласие с первыми экспериментальными результатами STAR.

Так как в Е704 не были приведены сечения, мы взяли их из работы [Carey (1976)] вблизи подходящей для нашей цели кинематической области. С помощью подгонки было найдено, что B = (4,75 ± 0,07) (ГэВ/c)-1.

Приняв поляризацию кварка Pq(xF) = (1/3) xF, конечное выражение для асимметрии при импульсе 200 ГэВ/с (эксперимент E704) для π0- мезонов принимает форму

На рис. 9 сплошной линией представлены результаты вычислений по этой формуле. Как видно, имеется качественное согласие с данными Е704.

На том же рис. 9 показаны результаты по AN для реакции p(↑)+ p → π0 + X при импульсе 200 ГэВ/c. Модельное предсказание

упрощается благодаря соотношению (35), которое является следствием перехода от кварка к антикварку. Как видно на рис. 9, есть хорошее согласие между предсказанием модели (сплошная линия) и данными эксперимента.

241

Рис. 9. Асимметрия в функции xF в области фрагментации поляризованного пучка для реакции p(↑)+ p → π0 + X при s = 19,4 и 200 ГэВ; также представ-

Рис. 10 показывает данные эксперимента Е704 по односпиновой асимметрии в инклюзивном рождении пионов при начальном импульсе

Так как в эксперименте Е704 не измерялись сечения, оценка параметра наклона была проведена из данных работы [Breakstone (1995)]. Найденные параметры наклона оказались равными B+ = 5,55 ГэВ–1 и

242

B− = 5,33 ГэВ–1. Таким образом, взяв для поляризации кварка выражение Pq (x)= 23 x , приходим к формуле

Рис. 10. Проверка правил зарядового сопряжения (26) и (38) для односпиновой

при 200 ГэВ/с; на рис. a), b), c) AN дается в функции от xF , а на рис. d), e), f) – в

зависимости от pT; сплошные линии представляют предсказания ХМСМ для распределения кварков по формуле (14) и пунктирные – для распределения кварков по формуле (15)

243

На рис. 10а сплошной линией представлено предсказание модели для положительных пионов. Экспериментальные данные (темные кружки) согласуются неплохо за исключением малых значений xF < 0,4.

Предсказание для π–-мезонов было вычислено при поляризации кварка

Pq (x)= − 13 x , из нерелятивистской кварковой модели, по формуле

Результаты показаны на рис. 10b сплошной линией. Согласие не очень хорошее. Учитывая это, была рассчитана кривая (точечная линия на том же рисунке), когда выражение для поляризации кварка было взято как

Pq (x)= −0,55x из работы [Carey (1976)]. Этот вариант дает лучшее опи-

сание при больших значениях x. Но в обоих случаях не удается достичь хорошего описания при малых xF .

Рис. 10с показывает асимметрию π0-мезонов, рожденных протонными (темные кружки) и антипротонными (светлые кружки) поляризованными пучками. Как можно видеть, правило зарядового сопряжения (26) работает неплохо.

Для асимметрии в инклюзивном образовании заряженных пионов

О справедливости этого соотношения можно судить по рис. 10а и 10с, где протонные данные приведены темными, а антипротонные – светлыми кружками. В целом имеется согласие, хотя наблюдаются и отклонения от этого правила, особенно при малых xF.

Рис. 10d, 10е и 10f показывают pT-зависимости асимметрии. Эта зависимость восстановлена из таблиц в оригинальных статьях [Adams (1992), Adams (1991b), Adams (1991d)], где даются таблицы корреляции аргументов pT и xF. Сплошные и пунктирные линии на этих рисунках – предсказания ХМСМ для распределения кварков (14) и (15) соответственно. В целом наблюдается качественное согласие, особенно при больших аргументах. При малых значениях аргументов расхождение между предсказаниями и экспериментальными данными авторы склонны приписывать либо резонансам, либо каким-то пороговым явлениям.

Список литературы

Adams D.L. et аl. Preprint FERMILAB-Pub-91/13-E, 14-Е and ANL-HEP-

244

PR-91-46 (1991a).

Adams D.L. et аl. Phys. Lett. В261 (1991b) 201.

Adams D.L. et аl. (Е581/704 Collaboration) Preprint ANL-HEP-TR-91-16 (1991c).

Adams D.L. et al. Phys. Lett. B264 (1991d) 462. Adams D.L. et al. Z. Phys. C56 (1992) 181. Adams D.L. et al. Phys. Rev. D53 (1996) 4747. Adams J. et al. arXiv:hep-ex/0310058 v1 (2003). Adler S.S. et al. Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 241803.

Anderson B., Gustafson G., Ingelman G. Phys. Lett. 85B (1979) 417. Anderson B. et al. Nucl. Phys. B178 (1981) 242.

Anderson B. et al. Phys. Rep. 97 (1983) 349.

Anselm A.A., Ryskin M.G. Z. Phys. C68 (1995) 297; Yad. Fiz. 59 (1996) 708.

Barger E. et al. Nucl. Рhуs. В13 (1974) 269. Barth M. et al. Z. Physik C10 (1981) 205.

Boros C. Труды VI Рабочего совещания по спиновым явлениям в физике высоких энергий. Протвино (1995) 122.

Boros C., Zuo-Tang L. Phys. Rev. D 53 (1996) R2279.

Boros C., Zuo-Tang L. Phys. Rev. D53 (1996a) R2279.

Boros C., Zuo-Tang L., Tao-Chung M. FU Berlin preprint FUB-HEP 96-9 (1996b).

Bravar A. et al. Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 2626. Breakstone A. et al. Z. Phys. C69 (1995) 17. Bunce G. et al., Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1113. Bunce G. et al. Phys. Lett, 86B (1979) 386. Carey D.C. et al. Phys. Rev. D14 (1976) 1196.

Chou T.T. AIP Conf. Proc. N15, New York (1973) 118. Chou T.T., Yang C.N. Nucl. Phys. B 107 (1976) 1.

Cooper P.S. et al. Proc. 5th Symp. on High Energy Spin Physics, Brookhaven (1982).

Donaldson G. et al. Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1110. Erhan S. et al. Phys. Lett. 82B (1979) 301. Faccini-Turluer M.L. et al. Z. Physik C1 (1979) 19.

Feynman R. P. Photon-Hadron Interactions. Benjamin, New York (1972). Gustafson G. Polarization and Confinement. Труды II-го Международно-

го семинара по спиновым явлениям в физике высоких энергий. Протвино

(1984) 212.

Heller K. et al. Phys. Lett. 68B (1977) 480. Heller K. et al. Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 607.

Liang Zuo-tang, Meng Ta-chung FU-Berlin Preprint, FUB-HEP /91-8 (1991).

245

Liang Zuo-tang, Meng Ta-chung Рhуs. Rev. D42 (1990) 2380. Lomanno F. et al. Phys. Rev. Lett. 43 (1979) 1905.

Lundberg B. et al. Proc. of the 5th Symp. on High Energy Spin Physics, Brookhaven (1982).

Mcnully D.E. SLAC-R-674, Stanford, California, USA (2002).

Meng Ta-chung Труды IV Рабочего совещания по спиновым явлениям в физике высоких энергий. Протвино (1991а) 112.

Meng Ta-chung Труды IV Рабочего совещания по спиновым явлениям в физике высоких энергий. Протвино (1991b) 121.

Musulmanbekov G.J., M.V. Tokarev M.V. In: Proc. VIth Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, Russia (1995) 132.

Nurushev S.B., Ryskin M.G. Physics of Nuclei and Particles 69 (2006) 1. Rayachauduri K. et al. Phys. Lett. 90B (1980) 319.

Ryskin M.G. Yad. Fiz. 48 (1988) 1114; Sov. J. Nucl. Phys. 48 (1988) 708. Thomas L.H. Philos. Mag. 3 (1927) 1.

Vasiliev A.N. et al. IHEP Preprint 2003-22, Protvino (2003).

Yang C.N. In: Proc. Int. Symp. on High Energy Physics, Tokyo, Japan (1973) 629.

Yokosawa А. In: Proc. 9th Int. Symp. оn High-Energy Spin Physics, Bonn, Germany (1990).

§32. Поляризация как инструмент изучения адронной материи в экстремальных условиях

В современной ядерной физике, в особенности в разделе взаимодействия тяжелых релятивистских ионов, очень популярной темой является поиск так называемой кварк-глюонной плазмы (КГП). В литературе предлагался ряд способов применения поляризационных явлений для выделения сигнала КГП над уровнем фоновых процессов. Это были следующие процессы.

При возникновении КГП должно происходить интенсивное образование каскадных гиперонов Ξ ( Ξ ). Каскадные гипероны (антикаскадные

гипероны) распадаются на Λ ( Λ )-гипероны, причем Λ ( Λ)-гипероны оказываются продольно-поляризованными. Других источников продоль-

но-поляризованных Λ ( Λ)-гиперонов не ожидается. Следовательно, в дополнение к измерению выходов каскадных гиперонов предлагается измерять и поляризацию их продуктов распада с упором на продольную поляризацию лямбда-гиперонов.

246

Следующее предложение напоминает эксперимент обзорного типа. Предположим, что мы измеряем поляризацию Λ-гиперонов, образующихся в pp-соударениях на ускорителе ISR. В этом случае экспериментально установлено наличие поляризации у лямбда-гиперонов. Теперь происходят столкновения на той же установке тяжелых ионов, и мы по-прежнему измеряем поляризацию также лямбда-гиперонов. Что мы должны ожидать? Мы должны ожидать нулевую поляризацию, так как наличие КГП приводит к полному смешиванию спиновых состояний.

Почти полвека назад было обращено внимание на то, что и поляризационные эффекты могут быть использованы как индикатор образования КГП.

Несколько лет назад был сделан обзор [Nurushev (1993)] по использованию спиновых эффектов в качестве зонда для исследования формирования КГП. Теперь, когда мы имеем поляризованные протонные пучки на RHIC, мы можем сделать некоторые предложения, ориентируемые на новые возможности RHIC.

Кварк-глюонная плазма – горячая субстанция, возникающая в столкновениях тяжелых ионов [Conceptual (1989)]. Как подчеркивалось [STAR (1992)], свидетельство формирования кварк-глюонной плазмы должно быть основано на комбинации нескольких признаков. Было предложено несколько измерений поляризации в качестве возможных признаков возникновения КГП во взаимодействии тяжелых ионов [Hoyer (1987), Jacob (1987), Jacob (1988)].

Столкновения тяжелых ионов могут быть классифицированы на следующие группы в соответствии со спинами участвующих частиц: неполяризованные первоначальные состояния, одно из начальных ядер поляризовано, оба ядра поляризованы.

1. Угловое распределение [Hoyer (1987)].

Центральная особенность формирования кварк-глюонной плазмы в столкновениях тяжелых ионов – термализация кинетической энергии или части ее. Таким образом, в системе покоя плазмы (локальной) не имеется никакого выделенного направления и, в частности, направление спина исходных ядер “забыто”.

Эти соображения основаны исключительно на аргументах симметрии и, таким образом, модельно независимы. Применение этих идей к данным по столкновениям тяжелых ионов будет включать неопределенности из-за определения системы покоя плазмы и возможности генерации частиц нетермализованными кварками и глюонами. В данном случае предполагается существование совершенной плазмы в покое.

В работе [Hoyer (1987)] различаются три случая, в которых поляризация произведенных частиц может быть измерена.

247

(а) Виртуальные фотоны, т.е. генерация пар лептонов. Процесс qq → γ* → ll наиболее интересен в экспериментах с тяжелыми ионами,

поскольку является прямым индикатором движения кварков. В работе [Hoyer (1987)] предложено использовать угловое распределение распада виртуального фотона для дополнительной проверки того, что увеличенная скорость генерации лептонных пар действительно обусловлена формированием плазмы, а не является, например, результатом процесса генерации в доравновесном состоянии. Виртуальный фотон всегда поперечнополяризован относительно импульсов аннигилирующих кварков. В истинной плазме кварки перемещаются в случайных направлениях, поэтому фотон должен быть неполяризован. Следовательно, угловое распределение лептонов в системе покоя пары изотропно. Это строго истинно только для пар лептонов, чья система покоя совпадает с таковой для плазмы. Иначе мы можем ожидать распределение лептонов относительно импуль-

са пары вида (1+ α cos2θ), с коэффициентом α , зависящим от темпера-

туры плазмы и от массы и импульса пары. Это следует из того, что аннигилирующие кварки имеют тенденцию быть ориентированными по направлению движения виртуального фотона.

(б) Гипероны. Гипероны (Λ, Σ, Ξ) могут рождаться с направлением поляризации, перпендикулярным плоскости рассеивания, что является измеримым из-за их распада, проходящего с нарушением четности. Эта поляризация наблюдалась экспериментально в столкновениях адронов, как для протонных, так и ядерных мишеней [Pondrom (1985)].

Значительное рождение гиперонов ожидается в кварк-глюонной плазме из-за изобилия барионов и присутствия странных кварков. Так же, как для виртуальных фотонов, единственное подходящее направление – направление импульса гиперона относительно плазмы. Сохранение четности в процессе рождения, однако, запрещает поляризацию по импульсу гиперона. Следовательно, гипероны, рождающиеся из плазмы, должны быть не поляризованы.

(с) Резонансы. Поляризация адронных резонансов, таких, как ρ, ω, K*,

φ, …, ∆, Y*,... может быть восстановлена из угловых распределений их распада. Когда они рождаются в покое в (локальной) системе координат плазмы, они должны быть полностью неполяризованы. Иначе угловые распределения при распаде могут иметь зависимость от полярного угла относительно направления движения резонанса. Зависимость от азимутального угла должна всегда исчезать.

Достоверность описанных измерений поляризации может быть увеличена путем сравнения в том же самом эксперименте распределений распада для событий, в которых вряд ли формируется плазма (например, пери-

248

ферические столкновения) с распределениями распада для событий, которые могут давать плазму (центральные столкновения).

2. Изобилие Ξ ( Ξ )-гиперонов [Jacob (1987), Jacob (1988)].

Известно, что относительное изобилие антибарионов с множественной странностью обеспечило бы ключевую информацию относительно формирования КГП. Детальные вычисления дают, что изобилие антикаскада

Ξ ( ssq ) обогащено до половины изобилия различных антигиперонов Y ( sqq ). Это предсказание можно сравнить с отношением Ξ /Y , на-

блюдаемым в стандартных адронных реакциях, которое при s = 63 ГэВ

составляет только 0,06 ± 0,02 в центральной области по быстротам [Akesson (1984)]. Таким образом, состояние кварк-глюонной плазмы дало бы отношение до десяти раз большее. В работе [Jacob (1987)] показано, как

измерение продольной поляризации Λ должно позволить легко устано-

вить отношение изобилий Ξ /Y .

Центральный пункт этой работы – глубокое различие в поляризации Λ , возникающих при слабых распадах Ξ . Слабый распад поляризует

спин Λ продольно. В последующем слабом распаде Λ эта поляризация анализируется, давая наблюдаемые эффекты.

Продольная поляризация Λ является уникальным и фактически неразрушимым индикатором изобилия Ξ .

Мы показали, что измерение продольной поляризации Λ , обычно отсутствующей в адронных реакциях, позволит определить отношение изо-

билий Ξ /Y , которое, как ожидается, будет довольно характерным индикатором формирования нового состояния адронного вещества, кваркглюонной плазмы.

Большая величина асимметрии указала бы на относительно большое

изобилие Ξ относительно Λ . Это был бы однозначный тест на формирования кварк-глюонной плазмы.

Как известно, в реакциях

где p – протон, Λ – Λ-гиперон, А – ядро и X – другие частицы. Конечные

Λ-гипероны производятся поляризованными. Поляризация Λ-гиперона может быть определена из углового распределения его слабого распада:

249

где αΛ = 0,64 – параметр распада, РΛ – поляризация Λ-гиперона, θ – угол излучения протона относительно направления движения протона в систе-

ме покоя Λ-гиперона.

Cостояние КГП не “помнит” никакие особенности частиц-родителей, поэтому также не выживают любые процессы передачи спина. Полезность таких реакций, как индикатор сигнала образования плазмы, будет зависеть от степени передачи спина, наблюдаемой в стандартных адронных столкновениях без формирования плазмы. Скудные данные, доступные по механизму передачи спина, предсказывают малые эффекты в реакциях перехода нуклон – странная частица, но, возможно, огромный эффект в реакции передачи s-кварка.

Относительное изучение специфических реакций с участием неполяризованных и поляризованных тяжелых ионов может быть полезно для различения сигнала формирования КГП.

Без сомнения, дальнейшие достижения в спиновой физике будут вести к новому подходу к проблеме КГП.

Список литературы

Akesson T. et al. Nucl. Phys. B246 (1984) 1.

Conceptual Design of the relativistic heavy ion collider RHIC, BNL 52195, UPTON, Long Island, New York 11973 (1989).

Hoyer P. Phys. Lett. B187 (1987) 162.

Jacob M., Rafelski J. Phys. Lett. 6190 (1987) 173. Jacob M. Z. Phys. C38 (1988) 273.

Nurushev S.B. Workshop on Spin Phenomena in High Energy Physics, Protvino (1993) 5.

Pondrom L.G. Phys. Rep. 122 (1985) 57.

STAR Conceptual Design Report, LBL, Pub-5347 (1992).

250