Нурушев Введение в поляризационную 2007

эффекта Коллинза, когда конечный поперечно-поляризованный кварк фрагментирует в неполяризованный адрон:

Вопрос о том, как в коллинз-эффекте возникают поперечнополяризованные кварки, может иметь только следующий ответ – он возникает в результате взаимодействия с другими кварками в этом же нуклоне. Если же начальный нуклон был поляризован, то его кварки могут привести к возникновению асимметрии при образовании адронов (сиверc-

r

κT , kT . Если взять азимутальные моменты, то можно раздельно опреде-

Аналогично определяем значение асимметрии Сиверса <sin(φh – φS)>. Сотрудничество HERMES недавно опубликовало свои предварительные данные по этим асимметриям, измеренным в кинематической области

0,02 < x < 0,4; 0,2 < z < 0,7, для <Q2> = 2,4 ГэВ2 [Airapetian (2004)]. Так,

асимметрия Коллинза Aπ+T > 0, Aπ−T < 0, что ожидаемо, так как соответствующие знаки имеют трансверсальные функции hu1 > 0, hd1 < 0. Од-

меряемые асимметрии для π± состоят из комбинации следующих трансверсальных функций:

Здесь верхние индексы f (favorable) и uf (unfavorable) означают функции предпочтительные и не предпочтительные (ожидаются в модели малыми) для соответствующих асимметрий. Данные по асимметрии в обра-

зовании π– требуют выполнения соотношения H1 uf ≈ – H1 f . Очевидно, нужны дополнительные и независимые эксперименты по измерению трансверсальных функций Коллинза H1 uf и H1 f . Другой неожиданный

по изотопической инвариантности. Однако такие же измерения, но при малых x ≤ 0,1, выполненные в эксперименте COMPASS, показали, что асимметрии и для π+ и для π0 совместимы с нулем, как и ожидается для малых x, z и pT [Pagano (2004)]. HERMES впервые получил указание на то, что функция Сиверса положительна и отлична от нуля, однако нужны

если начальный нуклон поперечно-поляризован, и измеряется поперечная

поляризация Λ-гиперона, также позволяет определить трансверсальность. Эта реакция может зондировать фрагментационную функцию

являющуюся аналогом функции трансверсальности h1. Однако трудно предсказать поляризацию Λ-гиперона из-за отсутствия экспериментальных сведений о трансверсальной фрагментационной функции H1(z).

3. Еще на одну возможность определения трансверсальности в реакции лептонообразовния пары адронов на поперечно-поляризованной мишени было указано в работе [Collins (1994)]. Речь идет об измерении азимутальной асимметрии плоскости двух адронов по отношению к углу φRS = φR + φS – π, где φR представляет азимутальный угол плоскости двух адронов по отношению к плоскости рассеяния лептона, φS – азимутальный угол поляризации кварка [Bacchetta (2004)]. COMPASS провел в 2002 г.

первую попытку проведения таких измерений на мюонном пучке с энергией 160 ГэВ и с поляризованной мишенью 6 LiD . Согласно авторам, в

282

интервале эффективной массы до 1,5 ГэВ можно достичь точности в измерении асимметрии в несколько процентов [Joosten (2004)].

4. Асимметрия в образовании пионов на поляризованных пучках протонов/антипротонов или/и мишенях может возникать либо из-за наличия поперечных импульсов у кварков или из-за вкладов высоких твистов. Такая асимметрия тоже дает информацию о трансверсальных функциях. В предположении применимости факторизации и в неколлинеарной геометрии можно записать асимметрии для случаев эффекта Коллинза:

dσ ↑ −dσ ↓ ∑[h1(xa ,kT2 )+ (kT2 M 2 )h1T (xa ,kT2 )] f1(xb+,kT′2 )

(45)

∆TT σˆ (a ↑ b → c ↑ d ) H1 (z,kT2 );

и для эффекта Сиверса:

dσ ↑ −dσ ↓ f1T (xa ,kT2 ) f1(xb ,kT′2 ) dσˆ (ab → cd ) D1(z,kT2 ). (44)

Данные эксперимента Е704 лучше согласуются с моделью Сиверса, в то время как эффекты Коллинза заметно подавлены. Однако таких данных пока мало и следует накапливать их больше, особенно в области энергии RHIC. При этом могут оказаться весьма интересными односпиновые асимметрии с образованием в конечном состоянии прямых фотонов и струй одновременно. Такие планы имеются на установке STAR.

Список литературы

Клоуз Ф. Кварки и партоны. Введение в теорию. М.: “МИР”, 1982. Airapetian A. et al. hep-ex/0408013 (2004).

Alguard M.J. et al. Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 1281. Artru X., Mekhfi M. Z. Phys. C 45 (1990) 669.

Artru X. In: Proc. of the Vth Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, Russia (1993) 152.

Bacchetta A. and Radici M. Proceedings of DIS 2004, hep-ph/0407345 (2004).

Backer B.L.G. et al. HTP-PH/0406139 (2004). Barone V. Phys. Report 359 (2002) 1.

Barone V. In: Proc. of the 16th Int. Spin Physics Symp., Trieste, Italy (2004)

12.

Boer D. and Mulders P.J. Phys. Rev. D57 (1998) 5780. Collins J.C. Nucl. Phys. B396 (1993) 161.

Collins J.C. Nucl. Phys. B420 (1994) 565.

Efremov A.V. In: Proc. of the 16th Int. Spin Physics Symp., Trieste, Italy (2004) 413.

Goldstein R.G. and Moravcsik M.J. Ann. Phys. (NY) 98 (1976) 128.

283

Goldstein R.G. and Moravcsik M.J. Ann. Phys. (NY) 142 (1982) 219. Goldstein R.G. and Moravcsik M.J. Ann. Phys. (NY) 195 (1989) 213. Jaffe R.L, Ji X. Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 552.

Jaffe R. In: Proc. of the 10th Int. Symp. on High Energy Spin Physics, Nagoya, Japan (1992a) 19.

Jaffe R.L, Ji X. Nucl. Phys. B375 (1992b) 527.

Ji X., Ma P. and Yuan F. Phys. Lett. B597 (2004) 299.

Joosten R. In: Proc. of the 16th Int. Spin Physics Symp., Trieste, Italy (2004) 381.

Leader E. Spin in Particle Physics. Cambridge University Press, 2001. Pagano P. In: Proc. of the 16th Int. Spin Physics Symposium, Trieste, Italy

(2004) 469.

PAX Collaboration. Technical Proposal for Antiproton-Proton Scattering Experiments with Polarizations. arXiv:hep-ex/0505054 v1 (2005).

Ralston J. and Sopper D.E. Nucl. Phys. B152 (1979) 109.

Rathmann F. In: Proc. of the 16th Int. Spin Physics Symp., Trieste, Italy (2004) 145.

Saito N. In: Proc. of the 16th Int Spin Physics Symp., Trieste, Italy (2004)

58.

Sivers D. Phys. Rev. D41 (1990) 63.

284

Часть II. Поляризационная технология

Поляризационная технология (ПТ) понимается как раздел поляризационной физики, посвященный разработке методов получения поляризованных пучков, мишеней и способам измерения их параметров (поляриметрия). По мере перехода от малых энергий к очень большим она обогащалась новыми идеями и методическими разработками. В самом начале своего становления (начало 1950-х гг.) ПТ пользовалась простейшими способами, такими как, например, использование несложных ядерных реакций (упругих и неупругих), поляризующие фильтры (прохождение частиц через ферромагнитные фольги), распады (например, распад пиона на мюон, в результате которого мюон оказывается поляризованным). Необходимость получения поляризованных частиц промежуточных и больших энергий потребовала разработки сильноточных источников поляризованных частиц для инжекции в ускоритель. Программа исследования спиновых корреляций стимулировала также разработки эффективных поляризованных мишеней для экспериментов с фиксированной мишенью. Совсем недавно, в 2000 г., был создан уникальный поляризованный коллайдер RHIC, в котором сталкиваются уже два поляризованных протонных пучка с энергией в с.ц.и. 200 ГэВ, и в скором времени эта энергия будет увеличена до 500 ГэВ. Соответственно, с ростом энергии поляризованных пучков интенсивно развивалась и поляриметрия – техника для измерения поляризации этих пучков и мишеней. В соответствии со сказанным выше, во второй части курса поляризационной физики излагаются четыре дисциплины. Первая глава посвящена методам получения поляризованных пучков высоких энергий. Здесь рассматриваются разные по существу способы формирования поляризованных протонных, электронных и мюонных пучков. Вторая глава содержит описание разнообразных поляризованных мишеней, третья глава посвящена описанию поляризованных источников атомных пучков и четвертая – поляриметрии. Эти дисциплины составляют основу современной поляризационной технологии.

Глава 1. Методы получения поляризованных пучков

Методы получения поляризованных пучков частиц высоких энергий сильно различаются в зависимости от сорта частиц. На сегодня наиболее сложным является способ получения поляризованных протонных пучков. В этом случае требуется создание сильноточных источников ионов водорода с высокой степенью поляризации и проводка такого пучка через длинную цепочку ускорительных узлов с целью достижения конечной энергии. В особенности трудной оказывается проводка пучка через ускоритель с жесткой фокусировкой, где необходимо применять для сохране-

285

ния поляризации высокоточный прибор, так называемую “сибирскую змейку”. Мы дадим ее определение чуть позже. Также представляет большую сложность поляриметрия протонных пучков высоких энергий. Несколько проще оказывается задача получения поляризованных электронных пучков. В кольцевых ускорителях/коллайдерах эта задача упрощается благодаря эффекту самополяризации электронов за счет синхротронного излучения, за счет так называемого эффекта Соколова–Тернова (СТ), на котором мы остановимся в разделе, посвященном поляризованным электронным пучкам. Несколько сложнее обстоит дело с получением поляризованного электронного пучка в линейных ускорителях. Здесь нужно создавать сильноточные источники поляризованных электронов. Особенно просто обстоит дело с формированием поляризованных мюонных пучков. Природа сама позаботилась о том, чтобы мюоны появлялись уже поляризованными при слабом распаде пионов. Поэтому в этом случае многие проблемы, свойственные получению поляризованных протонных, даже электронных пучков, отсутствуют. Более подробно обо всем этом будет рассказано в дальнейшем.

Для полноты картины упомянем о двух способах формирования поляризованных протонных пучков, сыгравших важную роль в развитии поляризационной физики. Первый метод, пригодный для энергии протонов

≤ 1 ГэВ, был внедрен в начале 1950-х гг. [Oxley (1954), Chamberlain (1954), Столетов (1954), Мещеряков (1956)]. Он состоял в выводе из ускорителя вторичного протонного пучка, испытавшего дифракционное рассеяние на легких ядрах (Be, C). Поляризация таких пучков достигала 60 %, интенсивность ~ 106 поляризованных протонов/с. Однако поляризация таких пучков быстро снижалась с ростом начальной энергии. В результате при энергиях ≥ 1 ГэВ этот метод оказался неприменимым. К тому же малая интенсивность поляризованного пучка заставила физиков перейти к методу ускорения изначально поляризованных протонов.

Второй метод, предложенный в 1969 г. [Overseth (1969)], был предложен для энергии > 100 ГэВ. Он основан на том факте, что распад Λ- ( Λ-)

гиперона ( Λ → p + π− ) идет через слабое взаимодействие, и поэтому

протоны (антипротоны) в этих распадах поляризованы до 65 %. Впервые этот метод был реализован на ТэВатроне в Фермилабе в 1990 г. [Grosnick (1990)]. Аналогичный метод применительно к SPS был предложен еще в 1972 г. [Dalpiaz (1972)], однако никогда не был реализован. Применительно к ускорителю У-70 в ИФВЭ этот метод предлагался в конце 1970-х гг. [Апокин (1977), Nurushev (1980)], однако был реализован только в 1997 г. [Abramov (1997)]. В Фермилабе эффективная поляризация пучка составила 45 % (обоих знаков) при энергии поляризованного пучка 200 ГэВ. При этом интенсивность вторичного пучка составила ~ 106 поляризованных

286

протонов/с при сбросе на мишень первичной интенсивности 1012 протонов/с с импульсом 800 ГэВ/с. Этот поляризованный пучок эффективно использовался в поляризационном эксперименте Е704. Однако низкая интенсивность поляризованного пучка и невысокая поляризация пучка вынудили физиков отказаться в дальнейшем и от этого метода.

Список литературы

Мещеряков М.Г. и др. ЖЭТФ 31 (1956) 361.

Столетов Г.Д., Нурушев С.Б. Отчет ИЯП, Дубна (1954). Apokin V.D. et al. CERN/SPS/77-61 (1977).

Abramov V.A. et al. (1997)

Chamberlain O. et al. Phys. Rev. 93 (1954) 1430. Dalpiaz et al. CERN/ECFA 1 (1972) 284.

Grosnick D.P. et al. Nucl. Inst. Meth. A290 (1990) 269.

Nurushev S.B. et al. In: Intern. Symp. on High Energy Physics with Polarized Beams and Targets, Lausanne (1980) 501.

Oxley C. et al. Phys. Rev. 93 (1954) 806.

Overseth O.E. National Accelerator Laboratory, Summer Study Report SS120 1 (1969).

§40. Уcкорение поляризованных протонов

В настоящее время перед поляризационной физикой встала задача количественной проверки предсказаний квантовой хромодинамики. Такая проверка требует проведения опытов при больших передачах импульса и измерения малых спиновых эффектов. Для проведения таких экспериментов нужны поляризованные пучки протонов очень больших интенсивностей и с высокой степенью поляризации. До недавнего времени такая задача казалась немыслимой. Дело в том, что на больших энергиях работают только ускорители с жесткой фокусировкой. Для фокусировки пучка в этих ускорителях применяются крайне неоднородные магнитные поля.

Уже в названии таких ускорителей AGS (alternating gradient synchrotron –

синхротрон с переменным градиентом) содержится напоминание об этом. Такие ускорители представляют сложность для ускорения поляризованных частиц. Первая же попытка ускорить поляризованные протоны в AGS показала, что известный к тому времени метод “перескока” деполяризующих резонансов и локальные коррекции резонансов несовершенства имеют предельную возможность до 22 – 25 ГэВ. При больших энергиях они сами по себе проблему сохранения поляризации не решают [Khiari (1989)]. Идею кардинального решения проблемы сохранения поляризации в ускорителях на высокие энергии предложили в 1975 г. Я.С. Дербенев и А.М. Кондратенко [Дербенев (1975)]. В простом изложении идея выгля-

287

дит следующим образом. Деполяризация пучка протонов происходит тогда, когда относительная частота вращения спина νS = γG (γ – лоренц-

фактор и G – аномальное гиромагнитное отношение протона) равна целому числу или кратна частоте бетатронных колебаний пучка. Тогда происходит резонанс, и пучок деполяризуется, т.е. спины протонов приобретают хаотическое направление в пространстве. Предлагались и методы избежания этой деполяризации. Революционной оказалась следующая идея. На кольце ставятся два комплекса магнитов на расстоянии 180° по орбите пучка. Каждый из них поворачивает спин вокруг оси, лежащей в плоскости орбиты, причем эти две оси взаимно перпендикулярны. Тогда из уравнения движения спина следует, что теперь частота спиновых колебаний равняется 1/2. Эта частота не зависит от энергии. В результате оказывается решенной проблема подавления деполяризации. Эта идея, названная методом “сибирских змеек”, была впервые реализована в ускоритель- но-накопительном комплексе RHIC–AGS в БНЛ (США) [Mackey (2004)].

Список литературы

Дербенев Я.С., Кондратенко А. М. ДАН СССР 223 (1975) 830. Khiari F.Z. et al. Phys. Rev. D39 (1989) 45.

Mackay W. In: Proc. of 16th Int. Spin Рhys. Symp., Trieste, Italy (2004) 163.

§40.1. Ускорительно-накопительный комплекс БНЛ

Ускорительно-накопительный комплекс БНЛ, схема которого представлена на рис. 1, начинается с источника поляризованных отрицательных ионов водорода, получаемых оптической накачкой, OPPIS, который будет описан в §44. Он дает ток 0,5 мА и поляризацию 80 %. Поляризованные ионы ускоряются высокочастотным (ВЧ) и линейным ускорите-

лями до 200 МэВ (γ = 1,21) и обдираются перед инжекцией в бустер. В

бустере пучок ускоряется до энергии 2,46 ГэВ (γ = 2,62). Поляризованные протоны поступают в AGS и ускоряются в нем до энергии 24,3 ГэВ

(γ = 25,94). Из AGS ускоренные поляризованные протоны транспортируются и вводятся в одно, затем в другое кольцо RHIC. На указанной трассе размещены поляриметры: один поляриметр на источнике (OPPIS), один на выходе из линейного ускорителя и три р+С-поляриметра, из них один

– в AGS и два – в коллайдере (в каждом кольце по одному). В AGS продолжает использоваться также поляриметр квази-упругого рр-рассеяния, построенный для предыдущего эксперимента [Khiari (1989)]. AGS оборудован двумя теплыми частичными змейками на 5 % и 20 % (проценты

288

берутся от угла поворота полной змейки, который составляет 180°). RHIC снабжен двумя парами полных змеек, восемью спиновыми ротаторами и в будущем предполагается задействовать имеющиеся высокочастотные диполи (по одному на каждое кольцо) для быстрого переворота поляризации пучка. Смонтирована и прошла испытания на RHIC поляризованная струйная водородная мишень с плотностью поляризованных протонов 1 1012 р/см2 и поляризацией (92±1,8) %.

Рис. 1. Схема комплекса AGS – RHIC

Прецессия спина протона в системе его покоя описывается уравнением Томаса–Френкеля или, как его до сих пор называли, уравнением BMT [Thomas (1927), Frenkel (1926), Bargman (1953)]:

Здесь G = (g–2)/2 = 1,792817 представляет аномальный магнитный момент протона в единицах ядерного магнетона, m и γ – масса и лоренцфактор протона; B и Bl – поперечная и продольная компоненты магнитного поля, t – время, и эти параметры определены в лабораторной системе. Запишем уравнение поворота импульса под действием силы Лоренца:

Сравним формулы (1) и (2) в предположении, что магнитное поле не меняется ни в пространстве, ни во времени. Положим дополнительно, что

289

продольная компонента поля равна нулю. Тогда видно, что скорость вра-

щения спина вокруг магнитного поля происходит в (1 + γG) раз быстрее, чем скорость вращения вектора скорости вокруг того же поля. При этом для положительно заряженной частицы оба вектора вращаются в одинаковом направлении. Наличие лоренц-фактора приводит, как мы увидим далее, к увеличению количества деполяризующих резонансов с ростом энергии. Наоборот, если мы имеем только продольное магнитное поле, то частица не меняет направления, в то время как спин вращается с частотой в G раз большей циклотронной частоты. Однако продольное поле (соленоид) не эффективно при росте энергии и для управления поляризацией не используется.

Итак, в планарной геометрии, когда нет горизонтальных полей, а есть только вертикальное поле, в системе покоя частицы спиновая частота

прецессии составляет νS = γG . Для простоты будем называть эту частоту

спиновой настройкой.

Радиальное магнитное поле не только возбуждает вертикальные бетатронные колебания пучка, но вызывает и сдвиг направления спина от вертикали. Если частица радиальным полем отклонится на угол ϕ, то спин

отклонится на угол (1 + γG)ϕ. Как мы знаем, операции поворота вокруг разных координатных осей не коммутируют между собой, и поэтому может измениться не только спиновая настройка, но и ось вращения спина отклонится от вертикали.

При движении в реальном кольцевом ускорителе спин, в основном, испытывает два типа деполяризующих резонансов. Один из них называется внутренним и происходит, когда спиновая настройка оказывается кратной частоте вертикальных бетатронных колебаний Qv. Другой тип деполяризуюшего резонанса называется резонансом несовершенства или ошибок. Он возникает из-за ошибок юстировки магнитных элементов (в предположении их идеальной одинаковости). Этот резонананс появляется, когда спиновая настройка равна целому числу. Минимальный интервал между резонансами несовершенства составляет 523 МэВ и определяется

из равенства γG = 1. Для большинства резонансов обоих типов можно записать условие возникновения резонанса в виде

νS = n + nV QV + nhQh . (3)

Здесь n, nV и nh – целые числа. Последний член появляется при наличии в кольце соленоидов или повернутых квадрупольных линз, в результате чего возникают связи между вертикальными и горизонтальными колеба-

ниями частицы. Вводится понятие мощности резонанса ε. Она определяет меру отклонения средней поляризации от вертикального направления и

измеряется как отношение этого угла к 2π. Согласно формуле Фруаccара–

290