Нурушев Введение в поляризационную 2007

Глава 4. Глубоко неупругое рассеяние лептонов

Глубоко неупругое рассеяние (ГНР) лептонов на нуклонах приобрело особую важность после открытия в конце 60-х гг. наличия у нуклона внутренней структуры – точечных частиц, названных партонами.

На Международном симпозиуме по физике высоких энергий, состоявшемся в Вене в 1968 г., профессор В. Пановский из США сообщил о результатах измерений сечения неупругого рассеяния электронов на нуклонах [Panofsky (1968)]. Из его доклада следовало, что имеется заметная вероятность рассеяния электронов на большие углы. Такие события были интерпретированы, как рассеяние на точечных зарядах, находящихся внутри нуклона. Этот эксперимент по результатам был аналогичен знаменитому опыту Резерфорда, открывшему наличие атомного ядра в атомах. Распределения рассеянных электронов по углу и энергии привели к выводу, что электроны рассеиваются на бесструктурных объектах, имеющих спин 1/2. Эти результаты в совокупности с данными по рассеянию нейтрино привели к обнаружению кварков. Вопрос о действительных размерах кварков по-прежнему является открытым, так же как и о массе кварков. Не исключено, что кварки являются составными объектами, так же как и нуклоны. Более того, кварков уже много и они классифицируются по новым сохраняющимся числам, таким как аромат, цвет, дробный заряд, магнитный момент.

Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования привели к созданию нерелятивистской кварковой модели. В этой модели барионы (нуклоны и гипероны) рассматриваются как состоящие из трех конституентных кварков u, d и s. Массы этих кварков составляют приблизительно 1/3 массы нуклона. Когда барионы находятся в основном состоянии, то кварки имеют нулевой орбитальный момент (s-состояние), они имеют спин, равный 1/2 и соответствующие магнитные моменты. Магнитный момент бариона складывается из магнитных моментов составляющих кварков. Используя нерелятивистское уравнение Шредингера, можно описать практически все статистические параметры барионов при низких энергиях. В этой схеме глюонная степень свободы практически не играла никакой роли.

Как следствие этой модели, спин бариона, точнее проекция его спина на определенное направление, равна сумме проекций спинов составляющих его кварков на это же направление. Например, пусть протон со спи-

ном s движется вдоль оси z и проекция его спина на эту ось равна sz . Тогда должно выполняться равенство:

251

Практически все параметры адронов, а также их резонансные состояния удовлетворительно описываются в такой нерелятивистской модели кварков.

Если же исследовать структуру бариона при больших энергиях и больших переданных импульсах, мы должны рассматривать нуклон как состоящий из точечных структур, партонов (кварков и глюонов). Кварки в этой партонной модели называются токовыми кварками и, имея те же квантовые числа, что и составные кварки, отличаются от них очень малыми массами. Вопрос о связи между конституентными и токовыми кварками остается до сих пор невыясненным. Эта проблема приобретает особую остроту в связи с обнаружением того факта, что приведенное выше соотношение между компонентой спина бариона и его составляющих партонов сильно нарушается. Такое открытие было сделано Сотрудничеством

EMC в 1988 г. [Ashmann (1988), Ashmann (1989)]. Последующая серия экспериментальных измерений этого эффекта подтвердила его с лучшей точностью и привела к следующим важным выводам:

1.Валентные кварки и антикварки несут только четверть доли спина протона вместо ожидаемой доли, равной 1;

2.Странный кварк (морской) неожиданно тоже оказался поляризованным, хотя и в небольшой степени;

3.Возможно (пока экспериментально не установлено), что глюонные спины и орбитальные моменты кварков и глюонов тоже являются составляющими спина нуклона. Тогда соотношение (1) принимает вид

Выполнено очень много теоретических работ, однако проблема спина нуклона до сих пор не решена. Эту проблему принято называть “спиновым кризисом”.

В этой главе мы рассмотрим процесс глубоко неупругого рассеяния (ГНР) лептонов на нуклонах с точки зрения теоретических моделей. В §33 обсудим кинематику процесса, в §34 – сечения процессов ГНР лептонов на нуклонах, в §35 – структурные функции нуклонов, в § 36 – структурные функции и кварк-партонная модель, в §37 – структурную функцию и КХД, в §38 – определения партонных распределений, в §39 – трансверсальность.

252

Список литературы

Ashmann et al. Phys. Lett. B206 (1988) 364. Ashmann et al. Nucl. Phys. B328 (1989) 1.

Panofsky W. In: Proc. of Int. Symp. on High Energy Physics, Vienna (1968).

§33. Кинематика процесса

Диаграмма глубоко неупругого рассеяния (ГНР) лептонов на нуклонах

в общей форме представлена на рис. 1.

l (k)

l(k’) γ*(q)

N (p)

X(W)

Рис. 1. Диаграмма ГНР лептона в партонной модели

Здесь k и k’ – начальный и конечный четырехимпульсы лептона l, p – импульс начального нуклона N, q =k-k’ – переданный от лептона нуклону четырехимпульс. Переносчиком этого импульса q на данном конкрет-

ном рисунке является виртуальный фотон γ*(q). Однако таким перенос-

чиком может быть и Z-бозон в случае нейтрального тока или W ± -бозоны

в случае взаимодействия с заряженным током. W – квадрат массы системы X частиц отдачи.

В дальнейшем при описании процесса глубоко неупругого рассеяния потребуется ряд кинематических параметров. Их обозначения и определения даются ниже.

•Переданная энергия при рассеянии лептона

ν представляет потерянную лептоном энергию при его столкновении с покоящимся нуклоном; Е – начальная энергия лептона, Е′ – конечная; M – масса нуклона.

•Квадрат четырехимпульса виртуального фотона

253

Q2 = −q2 = −(k − k')2 = (E − E')2 − (kr − kr')2 = 2(EE'−kr kr')− m2l − m2l' .

Здесь ml и ml′ – массы начального и конечного лептона. Если пренебречь массами лептонов по сравнению с их энергиями, то формула выглядит следующим образом:

где θ – угол рассеяния лептона в системе покоя начального нуклона. Этот угол отсчитывается от направления импульса падающего лептона.

Параметр Q2 служит критерием для определения процессов ГНР, а именно: для ГНР величина Q2 должна быть намного больше массы нуклона M. С другой стороны, этот же параметр определяет степень вирту-

альности фотона: Q2 = mγ2 , где mγ – масса виртуального фотона. Чем

выше виртуальность фотона, тем дальше от массовой (физической) поверхности находится фотон.

•Параметр Бьеркена

В партонной модели этот параметр определяет долю нуклонного импульса, которую несет взаимодействующий с виртуальным фотоном кварк.

•Доля потерянной лептоном энергии при соударении с нуклоном

•Квадрат полной энергии начальной лептон-нуклонной системы

xy l

Процесс ГНР является частью инклюзивного процесса с наложенным на него условием

Для описания ГНР как инклюзивного процесса достаточно использовать три параметра по выбору. Чаще всего используется набор s, Q2 , x ,

хотя могут быть использованы и другие наборы (разумеется, s в эксперименте обычно фиксирован и редко меняется).

254

§34. Сечения процессов ГНР лептонов на нуклонах

В настоящее время достаточно хорошо изучены дифференциальные сечения процессов ГНР с неполяризованными ядрами. При этом эксперименты можно сгруппировать в два класса. Первый класс объединяет эксперименты с фиксированными мишенями. Исторически они были первыми опытами по ГНР и привели к открытию партонов. Измерения в этих экспериментах ограничены на сегодня по кинематическим переменным в пределах 6·10-3< x < 1, 3·10–1 < Q2 (ГэВ2 ) < 3·102. Второй класс экспериментов объединяет все измерения на коллайдерах. В этом случае диапазон измерений намного больше, чем в предыдущем случае. Так, например, на установке HERA (коллайдер e + p с энергиями электрона 30 ГэВ и протона 820 ГэВ) измеряемый интервал составляет 0,7·10–6< x < 1, 7·10–2 < Q2 (ГэВ2 ) <2·104. Именно измерения в области коллайдерных энергий представляют сегодня наибольший теоретический интерес в изучении спиновых структурных функций.

Запишем дифференциальное сечение процесса ГНР в инвариантной форме:

В низшем порядке теории возмущений это сечение выражается через произведение лептонного и адронного тензоров, соответствующих верхней и нижней вершинам диаграммы (см. рис. 1):

Для взаимодействия нейтрального тока лептонный тензор Lµνk состоит

из трех членов (с обменами γ, Ζ и интерференционным членом γΖ), по которым берется сумма. Этот тензор составляется из имеющихся параметров ГНР. В случае обмена фотоном такими параметрами являются импульсы лептонов до и после рассеяния k и k’, заряд электрона e = ±1 и спиральность начального электрона kλ = ±1. В случае взаимодействия через Z-бозон (слабый ток) возникают еще две константы слабого взаимо-

действия: константа векторной связи gVe и константа псевдовекторной связи geA . Причем

gVe = − 12 − 2esin2 θW и geA = − 12 .

255

Взаимодействие заряженного тока происходит через обмен W±- бозоном, и в этом случае лептонный ток выражается через те же параметры, что и прежде. Итак, имеем следующие выражения для лептонных токов:

Тензор заряженного тока (реакция вида ( eN → νe X ) выглядит следующим образом:

Это выражение очень показательно. Выражение в круглой скобке следует из гипотезы о левовинтовой ориентации спинов лептонов (λ = –1). Поскольку лептон (электрон, мюон) обладает отрицательным зарядом, то коэффициент в круглой скобке отличен от нуля. При переходе к антилептонам (позитрон, положительный мюон) или античастицам меняется как спиральность, так и знак заряда, так что этот коэффициент не меняется. Гипотеза об отсутствии в природе правовинтовых по спиральности лептонов экспериментами не опровергается.

Благодаря точечной структуре лептона, лептонный тензор Lµν имеет

простую и явную аналитическую форму, как это следует из формул (3),

(4) и (5). Однако в случае нуклона, из-за его неточечности, адронный тензор Wµν представляет сложную функцию, которую можно записать в ви-

Здесь s представляет четырехмерный спин протона, обладающий свой-

ствами (ps) = 0, s2 = –1.

Коэффициенты ηk в уравнении (2) обозначают отношения пропагато-

ров и констант соответствуюших промежуточных бозонов к пропагатору и константе связи фотона. Они определяются следующими соотношениями:

256

зависит от спина нуклона, и эта часть является антисимметричной. При свертке с лептонным тензором он приводит к поляризованным дифференциальным сечениям, разность которых ∆σ пропорциональна асимметрии, и эта асимметрия измеряется в экспериментах. Такие измерения должны позволить определить в общем случае пять структурных спиновых функ-

ций: g1, g2, g3, g4 и g5.

Итак, для неполяризованного сечения ГНР получаем формулу

Здесь знак (–) в последнем члене относится к позитрону e+ или антинейтрино ν , а знак (+) применяется в случае электрона e или нейтрино ν . Индекс i = NC означает процесс ГНР через нейтральный ток, примером которого служит реакция eN → eX ; i = CC означает процесс ГНР через заряженный ток, примером которого служит реакция eN → νX

или обратная ей реакция νN → eX . Коэффициент ηNC равен 1 для неполяризованного процесса, в то время как

ность падающего лептона. Структурные функции заряженного тока, определяемые исключительно через обмен W-бозонами, записываются в фор-

Опыты с нейтринными пучками вообще очень трудно осуществимы из-за малых потоков и малых сечений. Имеются измерения только неполяризованных структурных функций. Измерения спиновых структурных функций на нейтринных пучках до сих пор не проводились, в основном из-за нереальности создания поляризованной мишени необходимой массы. Однако, учитывая важность изучения спиновых эффектов на нейтринных пучках, физики усиленно работают над этой проблемой. Перейдем к

258

рассеянию поляризованных лептонов поляризованными нуклонами. Обычно в этом случае измеряется разность сечений, когда протоны поляризованы в противоположных направлениях, а именно:

∆σ = σ(λn = −1,λl )− σ(λn =1,λl ), (7)

где λl , λn (= ±1) представляют спиральности начального лептона и ну-

клона соответственно. Измерения состоят в наборе статистики для разных направлений спиральности нуклона. Заметим здесь, что практически трудно менять спиральность лептона по физическим соображениям, хотя эксперимент симметричен относительно спиральностей нуклона и лептона. Эта разность дифференциальных сечений с помощью формул может быть выражена через пять спиново-зависящих структурных функций gi(x, Q2) (i = 1…5) следующим образом:

Индекс i = NC и CC имеет тот же смысл, что обсуждался выше. Приведенное выше выражение (8) определяет разность сечений при параллельных минус антипараллельные спинах для начальных частиц при рассеянии позитрона и антинейтрино. При рассеянии электрона и нейтрино разность должна браться между антипараллельными и параллельными спинами. Как видно из выражения (8), в случае продольной поляризации нуклона вклады структурных функций g2 и g3 подавлены коэффициентом M2/Q2. В случае поперечной поляризации нуклона такого фактора подавления нет [Blumlein (1997)], однако сама разность дифференциальных сечений убывает как M/Q, делая трудным измерения этих структурных функций.

Для теории представляет большой интерес предел выражений при

M2/Q2 → 0. В этом пределе согласно гипотезе Бьеркена должен наступить скейлинг, т.е. структурные функции должны зависеть только от од-

ной переменной, параметра x ≡ xB и не должны зависеть от Q2. Эта гипотеза хорошо выполняется в экспериментах в области выше xB ≥ 0,1 [Review (2004)]. С этой точки зрения интересно узнать, какой вид принимают

259

дифференциальные неполяризованные (3) и поляризованные сечения (8). В оба сечения входят одни и те же структурные функции (зависящие и не

зависящие от спина), определяющие адронный тензор Wµν (1). Эти формулы имеют следующий вид:

Согласно работе Калана и Гросса [Callan (1969)], в наивной кварковой модели функция FLi = 0. Поэтому неполяризованное дифференциальное сечение содержит только две структурные функции F2 и F3 и сильно

упрощается.

Для случая поляризованного сечения можно получить аналогичную формулу, произведя в выражении (9) замену следующего вида:

F1 → −g5, F2 → −g4, F3 → 2g1 ,

и умножить полученное выражение на фактор 2 для учета усреднения по начальной поляризации нуклона. Итак, находим

Здесь gLi = g4i − 2xg5i , Y± были определены выше, и в той же наивной

кварковой модели Дикусом [Dicus (1972)] было показано, что gLi = 0 .

Тогда интересующее нас сечение упрощается и имеет следующий окончательный вид:

Список литературы

Anselmino M., Gambino P. and Kalinowski J. Z. Phys. C64 (1994) 267. Blumlein and Kochelev N. Nucl. Phys. B498 (1997) 285.

Callan C.G. and Gross D.J. Phys. Rev. Lett. 22 (1969) 156. Dicus D.A. Phys. Rev. D5 (1972) 1367.

260