нарушали распределение потенциалов и токов в образце, то для одномерных проводников ситуация принципиально другая. В таких структурах сопротивление контактов всегда оказывается порядка сопротивления самого образца. Во избежание недоразумений еще раз подчеркнем, что в этом пункте речь идет не обо всем объеме массивного контакта, сопротивление которого можно контролируемым образом сделать много меньшим, чем 12.9 кОм, а только об участках контакта микроскопических (точнее, мезоскопических) размеров.

11.7. Последовательные сопротивления и их аддитивность

Рассмотрим идеализированную модель канала, состоящую из двух массивных контактов и двух рассеивателей (барьеров), соединенных идеальными проводниками (рис. 11.9). Предположим, что контакты являются неотражающими, т.е. они поглощают все попадающие в них электроны. Электрохимический потенциал истока составляет μ1 , и он посылает электроны слева направо. Сток с по-

тенциалом μ2 посылает электроны справа налево. В равновесии ( μ1 = μ2 ) эти потоки компенсируют друг друга.

Рис. 11.9. Идеализированная модель канала

Такая же задача была рассмотрена в предыдущих пунктах. Канал был представлен в виде модели с двумя идеальными проводниками и одним рассеивателем (барьером). Было показано, что полная проводимость таких структур определяется коэффициентом (вероятностью) прохождения электрона Т через один барьер. Как изменится результат, если рассматривать задачу с двумя последо-

266

вательными барьерами с проницаемостями T1 и T2 ? Будем рас-

сматривать задачу как чисто классическую, без учета эффектов квантовомеханической интерференции. Это справедливо, когда электрон в промежутке между двумя барьерами теряет свою когерентность и превращается из волны в классическую частицу. Именно такая ситуация типична для рассеяния в полупроводниках, по крайней мере, при комнатных температурах.

Классическая вероятность прохождения через два барьера равна, казалось бы, T12=T1×T2. Но это неправильный результат, поскольку он игнорирует вероятность прохождения при наличии множественных отражений в промежутке между двумя рассеивателями. Учет этих эффектов приводит к бесконечному ряду, который легко суммируется с помощью формулы для геометрической прогрессии:

Первое слагаемое в (11.7.1) соответствует вероятности прямого прохождения через два барьера, второе слагаемое соответствует одному переотражению в центральном идеальном проводнике, третье – двум и т.д., пока не произойдет прохождение через второй барьер.

Отсюда следует, что роль сопротивления одного рассеивателя играет величина (1 –T )/T. Действительно, используя (11.7.1), легко проверить, что

что выражает известный закон аддитивности последовательных сопротивлений.

Будем теперь считать, что у нас имеется N идентичных барьеров (рассеивателей) с вероятностью прохождения T. Тогда из (11.7.2) имеем

и для вероятности прохождения через все N барьеров получаем

267

Если задана плотность барьеров на единицу длины nB = N / L , то для вероятности прохождения длины L получаем выражение

где введена величина L0 , имеющая размерность длины и смысл средней длины пробега до отражения (одномерного рассеяния),

По своему физическому смыслу эта величина соответствует длине свободного пробега L0 = l, что оправдывает формулу

(11.3.7). Для больших длин L имеем T (L) l/ L , что соответствует классическому закону Ома.

268