10.10. Модели TDDB

А. Токовая модель («1/Е-модель»)

В модели этого типа считается, что причиной TDDB является протекание тока Фаулера-Нордгейма. Электроны туннелируют из кремния через треугольный барьер, попадают в окисел и вызывают ударную ионизацию, а также инжекцию вторичных дырок из затвора. Инжектированные из затвора дырки захватываются в окисле, вызывая, так или иначе, увеличение токов утечек.

Эффективность инжекции дырок из затвора пропорциональна полному затворному току и сильно зависит от поля в окисле (в МВ/см)

Срок службы окисла, ограниченного временным диэлектрическим пробоем τBD , определяется в Е-модели обратным значением

тока Фаулера-Нордгейма и эффективностью инжекции дырок из затвора

где В1 =350 МВ/см; τ0 ~ 10-11 с – эмпирические константы.

Б. Модель электрического поля («Е-модель»)

Согласно этой модели TDDB возникает за счет индуцированного полем разрыва связей на границе раздела Si-SiO2. Роль электрического поля сводится к уменьшению энергии разрыва связей. Время жизни окисла рассчитывается в этой модели по формуле

где τ0 – нормировочная константа размерности времени; Еox – электрическое поле в окисле; Еact – энергия активации, связанная с энергией разрыва связи (~2эВ); зависящий от температуры прараметр γ (T ) ответственен за понижение энергии активации, вызван-

243

ное электрическим полем. Характерные эмпирические значения в

SiO2: γ ~ (2…4) МВ-1, Еact = (0,6…0,9) эВ.

Упомянутые модели удовлетворительно описывают окислы с толщиной >4 нм, хотя достоверность ни одной из них убедительно не доказана.

Рис. 10.12. Схематические зависимости логарифма времени жизни окисла

Токовые (1/Е) модели лучше описывают случай сильных полей, полевые E-модели – относительно низкие поля (рис. 10.12). Тем не менее, общим в них является концепция накопления дефектов до некоторой критической концентрации, после чего развивается пробой. Причем под дефектами всегда явно или неявно подразумеваются либо заряженные дефекты в окисле, либо нейтральные ненасыщенные («болтающиеся») связи в аморфной решетке SiO2. Часто предполагается, что дефектом, ответственным за TDDB, является т.н. E' -центр, известный как основной радиационный дефект в окисле. Таким образом, диэлектрическая стойкость связана с радиационной стойкостью окисла, поскольку определяется либо одними и теми же, либо сходными группами дефектов.

10.11. Подпороговые токи утечки

Подпороговые токи утечки обусловлены термоактивационным перебросом носителей из истока в сток. Иными словами, их причина состоит в том, что плотность носителей в канале даже в глубоком обеднении отлична от нуля. Максимальные подпороговые токи утечки определяются током насыщения МОП транзистора в закрытом подпороговом режиме (см. п. 7.10). С учетом влияния эффек-

244

тов влияния подложки (см. пп. 4.7-8) и эффектов DIBL (см. п. 5.10), формула (7.10.6) записывается в виде

где γ – коэффициент влияния подложки, aDIBL – параметр влияния

смещения на стоке на пороговое напряжение (DIBL), δVT – вариация пороговых напряжений от транзистора к транзистору на чипе.

Подпороговые токи утечки определяются как подпороговый ток транзистора при нулевом затворном напряжении. Как видно из формулы (10.11.1), подпороговые токи утечки определяются, главным образом, значением величин в показателе экспоненты. Это касается величины порогового напряжения и фактора неидеальности, связанного с подпороговым размахом затворного напряжения на декаду S = ln10 mϕT (см. п. 4.3). Выбор порогового напряжения

определяется компромиссом между потреблением и быстродействием. Для быстродействующих схем, где необходимо использование максимальных токов, порог выбирается на уровне 15-20 % от

VDD (например, 0.17 В при VDD =1.1 В). Для маломощных схем, где важно минимизировать ток в закрытом состоянии IOFF , пороговое

напряжение выбирается на уровне 40-50 % от VDD .

Отметим, что пороговое напряжение современного транзистора, в свою очередь, зависит от ряда паразитных короткоканальных эффектов и, кроме того, испытывает влияние некоторых случайных факторов. Поэтому ток утечки одного транзистора представляет собой в определенной степени случайную величину.

245

10.12. Разброс пороговых напряжений транзисторов на одном чипе

Фундаментальной причиной разброса пороговых напряжений транзисторов на одном кристалле могут являться статистические флуктуации полного количества атомов легирующей примеси в активной области транзистора (т.е. под площадью канала). Напомним, что согласно интегральному принципу электронейтральности (см. п. 5.7) пороговое напряжение наноразмерных МОПТ является функцией полного количества заряженных легирующих примесей во всем объеме обедненной области. В самом грубом приближении можно считать, что расположения различных атомов примесей никак не связаны между собой, т.е. являются статистически независимыми событиями. Тогда флуктуация количества примесей (для определенности, акцепторов) в заданном объеме носит пуассоновский характер, и их среднеквадратичное отклонение от среднего значения Ndepl = N A xd WL (W и L – ширина и длина канала, xd –

толщина обедненной области) пропорционально квадратному кор-

ню из этой величины δ Ndepl2 = Ndepl .

В этом приближении дисперсию порогового напряжения за счет случайной флуктуации атомов легирующей примеси можно оценить следующим образом:

где NA – концентрация примеси (для определенности, акцепторов). Как видно из формулы (10.12.1), абсолютная величина разброса пороговых напряжений увеличивается обратно пропорционально площади канала транзистора (рис. 10.13).

246