изатем формально проинтегрировать его, считая ID константой.

Сфизической точки зрения, это была бы более последовательная процедура, по сравнению с интегрированием (4.12.2), так как она соответствовала бы естественному суммированию последовательных сопротивлений элементов канала dR с шириной Z и дли-

ной dy . Но такой подход не используется, поскольку не приводит к простым и замкнутым аналитическим выражениям для ВАХ.

4.13. Насыщение скорости носителей в канале

При выводе выражения для ВАХ МОПТ мы считали, что подвижность носителей в канале является константой. На деле подвижность определяется многими параметрами и, в частности, зависит от величины (по y) электрического поля вдоль канала E.

Сростом тянущего электрического поля рассеивание носителей

вканале усиливается, и дрейфовая скорости насыщается на своем максимальном уровне порядка тепловой скорости носителей в канале (рис. 4.12)

Рис. 4.12. Зависимости дрейфовой скорости электронов и дырок от электрического поля в кремнии при комнатной температуре

Основным механизмом насыщения дрейфовой скорости при этом, как и в объемном случае, является интенсивное рассеяние на оптических фононах. Тем не менее, в КНИ транзисторах с ультратонким телом (глава 8) существенную роль начинает играть рассеяние на границах раздела (см. главу 1. и рис. 4.13).

116

Хорошая количественная физическая модель зависимости подвижности от тянущего поля в каналах отсутствует, и поэтому широко используются эмпирические модели.

Например, зависимость дрейфовой скорости носителей от тянущего поля vdr (E)приближенно аппроксимируется формулой

где μ0 (SPICE параметр UO) – подвижность носителей в канале транзистора в слабых тянущих полях; vSAT – скорость насыщения носителей в канале транзистора (SPICE параметр VSAT).

Рис. 4.13. Зависимости дрейфовой скорости носителей в каналах МОПТ объемной технологии (верхняя кривая) и МОПТ по технологии «кремний-на-изоляторе» с разной толщиной кремниевого тела

Типичные значения скоростей насыщения в каналах МОПТ

Вместо скорости насыщения часто используют значение электрического поля, соответствующего насыщению ESAT , иногда определяемого как

117

Практика показывает, что использование соотношения (4.3.12) совместно с формулой (4.3.14) (условно говоря, модель 1) соответствует относительно медленному нарастанию дрейфовой скорости и приводит к ее недооценке при промежуточных значениях тянущих электрических полей (рис. 4.14).

Рис. 4.14. Два варианта модели дрейфовой скорости носителей в канале как функции тянущего поля вдоль канала

Поэтому на практике чаще всего используется, условно говоря, модель 2, в которой параметр электрического поля насыщения определяется как

а зависимость дрейфовой скорости от тянущего поля представляется кусочным выражением

118