пользовать вместо зависимости от поверхностного потенциала nS (ϕS ) (3.9.2) более удобную на практике интерполяционную за-

висимость от затворного напряжения nS (VG )(4.2.2). Последнее оз-

начает, что формулу (7.8.2) можно представить как компактную замкнутую и явную зависимость от затворного напряжения.

7.9. ВАХ в надпороговой области

Покажем, что диффузионно-дрейфовая модель воспроизводит результаты стандартных моделей для разных режимов работы транзистора, отличаясь от них единством описания. Напомним, что стандартные модели основаны на кусочном описании разных режимов работы транзистора.

А. Крутая область ВАХ (триодный режим)

В случае сильной инверсии (nS>NAxd , VGS>VT) имеем хорошие приближения для (7.4.6)

qnS = CO (VG −VT ) и κ 2ϕT VGS n−VT <<1.

Тогда, если показатель экспоненты в (7.9.2) меньше единицы:

то экспоненту можно разложить до линейного слагаемого, выразив ток транзистора через удельную проводимость однородного двумерного сопротивления (7.3.3):

B. Режим насыщения

Напряжение насыщения за счет электростатического запирания естественно определить следующим образом:

(ср. (4.16.3)).

179

Если VDS >VDSAT , то ток в длинноканальном транзисторе насыщается на уровне

(ср. (4.14.2)).

Таким образом, общую формулу для тока (7.8.2) в надпороговом режиме можно записать в приближенном виде

С учетом определения напряжения и тока насыщения (7.9.4) и (7.9.5) можно представить (7.9.6) в виде еще более простой формулы

которая дает правильные значения тока насыщения и проводимости длинноканального транзистора.

Последовательное решение уравнения непрерывности для плотности тока в канале с учетом зависимости подвижности от тянущего электрического поля приводит к неявным формам вольтамперной характеристики МОП транзистора [7.4]. Физический механизм насыщения тока стока транзистора определяется параметром a , характеризующим степень насыщения скорости носителей

При выполнении условия a << 1, эффекты насыщения дрейфовой скорости не играют существенной роли и приводят только лишь к перенормировке подвижности

В этом случае, электрическое поле в районе истока насыщается за счет перераспределении заряда на затворе и насыщается раньше, чем становится заметным нелинейность дрейфовой скорости от поля у истока. В противоположном случае, когда а >> 1, критическое значение продольного поля в окрестности истока достигается в

180

пределах линейности зависимости E(0) от VDS , и насыщение

дрейфовой скорости достигается раньше электростатического запирания канала. В промежуточном случае а ~ 1 требуется численный расчет.

Тем не менее, существует хорошее приближение, позволяющее записать единое выражение для ВАХ транзистора в замкнутой форме в духе компактного моделирования (ср. 7.9.6)

а тип насыщения определяется, главным образом, длиной канала транзистора. На рис. 7.4. показаны трехмерные зависимости тока стока МОП транзистора, рассчитанные по формуле (7.9.10) как функции напряжений на затворе и стоке для разных длин канала, но при прочих равных параметрах.

181

Отметим, что в современных транзисторах в формуле (7.10.2) должна быть учтена зависимость порогового напряжения

VT (VDS ) VT (VDS = 0)− VTDIBL (L,VDS ), связанная с эффектом снижения барьера между стоком и истоком (DIBL, см. п. 5.10).

Формула (7.10.1) соответствует чисто диффузионному току, что выражается формальными пределами κ → ∞ и κ(1+κ )→0. На

практике чисто диффузионного тока не бывает даже в подпороговой области, что выражается в конечных значениях κ . Особенно это заметно для транзисторов с большой плотностью поверхностных состояний. В подпороговой области емкость поверхностных состояний, как правило, существенно превосходит емкость инверсионного слоя q2Dit >> Cinv. Заполнение поверхностных состояний вдоль канала определяется здесь распределением химического потенциала. Тогда формула (7.4.3) принимает более точный вид

который отражает общий химический потенциал для подвижных зарядов в канале и локализованных зарядов на дефектах (поверхностных состояниях).

Используя (7.10.3) и определение (4.1.3), можно выразить комбинацию (1+κ)/ κ

через безразмерную величину m , непосредственно связанную с измеряемой величиной логарифмического размаха напряжений подпорогового ВАХ (см. п. 4.3).

С учетом (7.10.4) общая формула для ВАХ (7.8.2) приобретает в подпороговой области вид

VDS > 2mϕT (1+ηD )на уровне

183

соотношения (7.10.5) и (7.10.6) совпадают с классической формулой (7.10.1). В приборах с большой плотностью поверхностных состояний (например, подвергнутых ионизирующей радиации или с high-K подзатворным окислом) более точной является формула (7.10.5). Экспериментальное различие будет иметь место в величине напряжения насыщения в подпороговой области. Обычный подход предсказывает напряжения насыщения ≈ (2-3)ϕT 50-70 мВ

при комнатных температурах, в то время как формула (7.10.5) предсказывает напряжение насыщения ~(2-3) mϕT . Действительно,

область линейности при облучении (и соответствующем увеличении m -фактора) может расширяться до значений ~ 100 мВ.

Наличие широкого диапазона линейной проводимости в подпороговой области говорит о том, что дрейфовая компонента тока даже в глубоком обеднении не бывает, как правило, пренебрежимо мала по сравнению с диффузионной. Согласно (7.7.3) доля дрейфовой компоненты в полном токе равна (1+κ)-1. При этом κ не бывает, как правило, слишком велика в силу наличия поверхностных состояний, энергетическая плотность которых обычно находится в пределах 1010…1012 эВ-1 см-2. Механизм влияния плотности поверхностных состояний на величину доли дрейфового тока качественно можно объяснить следующим образом.

Физической причиной появления диффузионной компоненты тока в канале МОПТ является наличие градиента плотности подвижных носителей в инверсионном слое, навязанное условием локальной электронейтральности вдоль канала. Наличие поверхностных состояний, способных легко обмениваться носителями с каналом, дает возможность выполнить условие электронейтральности за счет экранирования изменяющегося по продольной координате y затворного заряда NG зарядом на поверхностных ловушках. Это

приводит к тому, что градиент плотности подвижных носителей

184