6.Эффекты сильных электрических полей
6.1.Квазидвумерная модель распределения сильных электрических полей в районе стока
При VDS>VDSAT неоднородность поперечного поля становится сравнимой с неоднородностью продольного; в области стока нарушается приближение плавного канала (gradual channel approximation, GCA). Часть силовых линий из стока замыкается не на исток, а на затвор (рис. 6.1).
(a) |
(б) |
Рис. 6.1. Распределение силовых линий электрического поля в области вблизи стока: (a) в приближении плавного канала; (б) схематичное представление реального распределения
В области отсечки нужно решать 2D уравнение Пуассона (хотя бы приближенно). Характерные длины задачи L – по горизонтали, xj (глубина залегания pn- перехода стока) – по вертикали. Силовые линии веером расходятся из области канала, замыкаясь на положительном заряде в стоке. Поэтому электроны из канала распространяются по глубине залегания pn-перехода, так что их объемная концентрация становится больше концентрации акцепторов в низколегированной области стока.
Приближенное решение двумерного уравнения Пуассона будем
искать в области (боксе) ( |
L×xj ) (рис. 6.2): |
|
|
|
|
|||||||
|
∂Ey |
+ |
∂E |
x |
− |
q n |
s |
− |
q N |
A |
. |
(6.1.1) |
|
∂y |
|
x jεS |
εS |
|
|||||||
|
|
∂x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123 |
|
|
|
NA <<nS / x j
152
dox |
L |
y |
|
|
xj |
x
Рис. 6.2. Область отсечки в районе стока, в которой приближенно решается двумерное уравнение Пуассона
В качестве граничных условий примем Ex (x = −x j ) = 0 на ниж-
ней границе области и εi Eox = εS ES на границе раздела Si-SiO2.
Для того чтобы двумерную задачу приближенно свести к одномерной, оценим одно из слагаемых уравнения Пуассона следующим образом:
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
647S 48 |
|
|
|
|
||||
∂E |
x |
|
(ε |
i |
ε |
S |
)F |
Vg −ϕMS −2ϕF |
−ϕ |
|
|
|
− |
|
|
ox |
= − |
|
|
, |
|||
∂x |
|
|
x j |
|
(εS εi )dox x j |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
14243 |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
≡l 2 |
|
|
|
|
|
l ≡ [(εS / εi )x j dox ]1/ 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
характерная длина задачи (SPICE параметр lint).
Плотность электронов в районе отсечки оценивается как |
||||
q nS |
= |
Co (VG −ϕms − 2ϕF −VDSAT ) |
= VG −ϕms −2ϕF −VDSAT . |
|
x jεS |
||||
|
x jεS |
l2 |
||
(6.1.2)
(6.1.3)
(6.1.4)
Таким образом, двумерная задача свелась к обыкновенному дифференциальному уравнению
d 2ϕ |
= |
ϕ −VDSAT |
, |
(6.1.5) |
|
dy2 |
|
l2 |
|||
имеющему общее решение
153
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|||||
ϕ(y) −V |
DSAT |
|
= C sinh |
|
|
+C |
|
cosh |
|
|
|
. |
(6.1.6) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
l |
|
|
2 |
|
|
|
l |
|
|
||||||||
Используя граничные условия в начале области отсечки (y = 0) |
||||||||||||||||||||
|
|
dϕ |
|
= ESAT ; |
|
ϕ(y = 0) =VDSAT , |
(6.1.7) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
dy |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
y=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получаем распределение потенциала в области отсечки |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|||||
ϕ(y) =VDSAT + ESAT l sinh |
|
. |
|
(6.1.8) |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|||||
Записывая отсюда падение потенциала в области отсечки |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||
|
|
VDS −VDSAT |
= |
|
ESAT l sinh |
|
|
|
|
, |
(6.1.9) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|||
получаем длину области отсечки как функцию смещения VDS |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
DS |
−V |
|
|
|
|
(6.1.10) |
||||||
|
|
|
|
L = l sinh−1 |
|
|
|
DSAT . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ESAT l |
|
|
|
|
||||||||
6.2.Моделирование максимальных электрических полей
вканале МОПТ
Максимальное поле в районе стока приводит к нежелательным эффектам ударной ионизации, зарядке окисла и образованию горячих носителей.
Используя (6.1.8) и (6.1.10), получаем выражение для электрического поля в области отсечки
E(y)= − |
dϕ(y) |
= E |
|
|
|
|
y |
= E |
|
|
|
||
|
|
SAT |
cosh |
|
|
SAT |
sinh |
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
dy |
|
|
|
|
l |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
sinh |
y |
= |
ϕ(y)−VDSAT . |
|
|||||
|
|
|
|
l |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ESAT l |
|
|
||
y |
2 |
(6.2.1) |
|
|
|
+1, |
|
|
|||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
(6.2.2) |
Отсюда можно получить формулу для максимального электрического поля в конце канала Em
Em = ESAT |
V |
|
−V |
|
2 |
(6.2.3) |
|
DS |
|
DSAT |
+1 . |
||
|
|
ESAT l |
|
|
||
Если выполняется условие (VDS −VDSAT )
ESAT l >>1, то соотношение (6.2.3) записывается в совсем простой форме
154
Em |
VDS −VDSAT |
, |
(6.2.4) |
|
|||
|
l |
|
|
где характерная длина экранирования в районе отсечки l |
выража- |
||
ется формулой (6.1.3). |
|
||
6.3. Горячие носители |
|
||
В сильных электрических полях каналов n-МОПТ небольшая часть электронов может набрать достаточно большую энергию (~ 1..3 эВ). Неравновесные электроны с большой энергией (т.н. «горячие носители») могут быть источником дефектообразования на границе раздела Si-SiO2 (при энергиях 2.0…2.5 эВ). То же самое, но в значительно меньшей степени (из-за меньшей подвижности дырок), имеет место в дырочных каналах p-МОПТ. Заряженные дефекты на границе раздела, образованные горячими носителями, так же, как и радиационные дефекты, приводят к деградации параметров транзисторов, а именно: (а) сдвигам порогового напряжения из-за зарядки окисла отрицательным зарядом (в этом главное отличие от случая радиации); (б) уменьшению подвижности эффекта поля и соответственно быстродействия за счет образования поверхностных состояний.
Другими эффектами горячих носителей являются процессы ударной ионизации и размножения носителей в районе стока по
схеме |
|
e_ +εth → (e− + h+ )+e− . |
(6.3.1) |
Пороговая энергия ударной ионизации (~ 1.5 |
EG ) находится в |
диапазоне εth ~ 1.1…1.8 эВ.
В конечном итоге эффект ударной ионизации приводит (а) к появлению заметного тока в подложку (рис. 6.3); (б) инжекции электронов в подзатворный окисел и увеличению тока затвора.
155