4.14. Механизмы насыщения тока канала

Таким образом, насыщение тока в канале МОПТ может происходить за счет двух физически различных механизмов.

A.Электростатическое запирание канала

Насыщение тока в данной модели достигается за счет электро-

статического запирания канала, которое начинается, когда плотность носителей в канале равна нулю (см. 4.11.4):

При больших напряжениях VDS электрическое поле у истока

перестает расти из-за эффекта экранирования приложенного внешнего напряжения полем объемного заряда обедненного слоя и поверхностного заряда на затворе.

Ток насыщения в канале (4.12.6) в этом случае можно представить в виде произведения средней плотности заряда в канале на максимальную дрейфовую скорость, зависящую в этом случае только от затворного напряжения,

Б. Насыщение дрейфовой скорости

Согласно экспериментальным данным, параметризированным в эмпирической формуле (4.13.2), при достаточно сильных полях в канале дрейфовая скорость носителей насыщается вне зависимости от затворного напряжения. Это означает, что при выполнении неравенства

μn (VGS −VT ) > vth

2nL

ток насыщения в канале можно представить в виде

С физической точки зрения это означает, что все носители в канале движутся с максимальной скоростью, близкой к их тепловой скорости.

Сделаем оценки для современных МОП транзисторов. Считая,

что L = 0.1 мкм; VDD – VT =1.5 B; μn = 500 см2/(В×с), n =1.2, получа-

119

ем, что формальная максимальная дрейфовая скорость vdr,max ≈ 3× × 107 см/с оказывается больше тепловой скорости. Таким образом, современные цифровые ИС работают с максимальной дрейфовой скоростью, и для оценки их максимального тока более подходит формула (4.14.3).

Характер насыщения легко определить из вида ВАХ. При электростатическом запирании, характерном для длинноканальных транзисторов, имеет место традиционная квадратичная зависимость

IDSAT ~ (VGS −VT )2 .

Для короткоканальных транзисторов с насыщением дрейфовой скорости имеем

ID SAT ~ (VGS −VT ).

В реальности в современных приборах экспериментально наблюдается, как правило, промежуточная ситуация, когда зависимости тока насыщения от затворного напряжения имеют вид

где 1 ≤ n ≤ 2 .

4.15. Формула для ВАХ МОП-транзистора с учетом насыщения дрейфовой скорости (BSIM3-4)

Итак, уменьшение подвижности и насыщение дрейфовой скорости при возрастании тянущего электрического поля в канале приводит к появлению дополнительного механизма насыщения тока в канале МОПТ.

Рассчитаем ВАХ МОП транзистора с учетом возможного насыщения дрейфовой скорости. Как и в случае длинноканальных транзисторов с электростатическим запиранием, распределение плотности электронов вдоль канала при малом смещении между стоком и истоком VDS < VG – VT записывается в виде (см. п. 4.11)

qnS (y) = Co (VG −VT − n V (y)),

где n – коэффициент влияния подложки (в руководстве BSIM эта величина обозначается как Abulk ).

120

Начальное уравнение для дрейфового тока записывается в том же виде, как и в (4.12.1), но только с учетом зависимости подвижности от тянущего поля (4.13.2)

Как и ранее, эту формулу можно переписать в форме

ID dy + dV = Z CO (VG −VT − n V )μ0 dV , (4.15.3)

ESAT

ипроинтегрировать обе стороны полученного уравнения от истока

(y = 0) до стока (y = L):

Сравнивая (4.15.4) и (4.12.4), видим, что для напряжений малых смещений (в крутой области характеристики VDS <VDSAT ) можно грубо считать, что

4.16. Ток насыщения МОПТ

Ток насыщения определяется как обычно (см. п. 4.12), приравнивая формально производную нулю dID/dVDS = 0, что дает напряжение насыщения

Подставляя (4.16.1) в выражение для тока (4.15.4), можно получить формулу для тока насыщения МОПТ. Полученная при этом формула имеет громоздкий и непрозрачный вид. Кроме того, как мы уже отмечали, процедура определения тока насыщения по условию dID/dVDS = 0 не является физически корректной. Поэтому часто используют более простой и, как оказалось, более «точный» способ определения напряжения насыщения

121

Если ESAT L>> VGS – VT, то вторым слагаемым в (4.16.2) и эффектами насыщения дрейфовой скорости можно пренебречь, и насыщение тока происходит за счет электростатического запирания

Такая ситуация имеет место для длинноканальных МОПТ (когда L велико) и/или для случая слабой инверсии (когда VGS чуть

большеVT).

В противном случае, когда ESAT L<< VGS– VT , мы имеем насыщение тока МОПТ за счет насыщения скорости носителей в канале МОПТ.

Рис. 4.15. Выходные ВАХ транзистора, рассчитанного по формуле для электростатического запирания (4.14.2) и с использованием модифицированной формулы (4.16.6) для случая ESAT L< VGS – VT

Для справки, выражение для напряжения насыщения, используемое в системе моделей BSIM3-5, имеет вид

Отметим, что в надпороговой области VGSTeff VGS −VT .

Соответственно, ток насыщения МОПТ представляется в виде формулы

122

=Z μ(0 CO (VG)−VT )2 . (4.16.6)

2n L 1+ VG −VT nESAT L

Взависимости от соотношения параметров, получаются пре-

Используя для оценок ESAT 8× 104 В/см; n 1.2; VDD =1.8 B; VT =0.25 B, по формуле (4.16.4) можно легко получить

VDSAT 0.5 B ( L = 100 нм) и VDSAT 0.3 В ( L = 50 нм).

123