4.2. Плотность носителей в канале как функция затворного напряжения в форме интерполяции (BSIM3)
Как было показано выше, мы имеем хорошее описание зависимости плотности носителей в канале от поверхностного потенциала ϕS . На практике непосредственно задается не внутренний поверх-
ностный потенциал, а напряжение на внешних электродах, в частности, на затворе. Формально, рассматривая нелинейную зависимость VG = f (ϕS ) (см. (3.5.6)) как трансцендентное уравнение, мы
можем численно решить его для каждого потенциала и получить искомую зависимость ϕS = f (VG ). Другой способ состоит в состав-
лении таблицы {VG (ϕS ), nS (ϕS )}. Перебираем с нужным шагом значения поверхностного потенциала, получая тем самым табличное представление для nS (VG ).
Эти подходы, как правило, не используются, поскольку требуют чрезмерных затрат по времени счета и не соответствуют духу «компактного моделирования». Более эффективным, с точки зрения экономии компьютерного времени, является использование интерполяционной функции (выбор Беркли).
В разделе (3.9) было получено
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕS (VG )−2ϕF |
|||
|
|
qNALD exp |
2ϕT |
|
|||
qn |
(V |
) |
|
|
|||
S |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
VG −VT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
CDϕΤ exp |
mϕ |
, |
|
||
|
|
|
|
Τ |
|
|
|
CO(VG −VT ), ϕS >2ϕF ,
2ϕF >ϕS >ϕF. (4.2.1)
Основываясь на этих двух предельных случаях, была предложена общая интерполяционная формула для плотности электронов (дырок) в канале Qinv (Кл/см2) как функции затворного напряжения
(BSIM3)
|
|
|
|
|
|
V |
GS |
−V |
|
|
|
|
||
|
2CO mϕΤ ln 1 + exp |
|
T |
|
|
|
|
|||||||
2 mϕΤ |
|
|
|
|||||||||||
Qinv = |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.2.2) |
||||
|
C |
O |
|
|
VGS |
−VT −Voff |
|
|||||||
1 + 2 |
|
m exp |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
CD |
|
|
|
2 mϕΤ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
100
В надпороговых и подпороговых режимах работы МОПТ экспериментально наблюдается линейная и экспоненциальная зависи-
мость плотности носителей в канале от затворного напряжения: |
||||||||
|
|
Co (VGS −VT ), |
|
|
|
VG >VT , |
||
Q |
|
|
V |
−V |
−V |
|
(4.2.3) |
|
inv |
|
|
GS |
T |
off |
|
||
|
|
CDϕT exp |
|
|
|
, |
VG <VT . |
|
|
|
|
mϕT |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь для лучшего согласования расчетного и экспериментального тока в BSIM3 введен не имеющий физического смысла подгоночный коэффициент Voff (SPICE параметр VOFF).
4.3. Подпороговый размах напряжения
(subthreshold swing)
Подпороговый ток МОПТ практически не зависит от напряжения на стоке, поскольку почти целиком состоит из диффузионной компоненты ID ~ Dn nS 
L . Концентрация носителей в канале
МОПТ в подпороговой области экспоненциально зависит от поверхностного потенциала и напряжения на затворе (см. (3.9.3)), что схематично отражено на рис. 4.1.
|
log nS |
|
|
VG - VT |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
ϕ |
|
|
ϕ |
S |
|
|
~ exp |
|
S |
~ exp |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2ϕT |
|
|
|
|
ϕT |
|
|
|||
|
|
VT |
|
VGS |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.1. Логарифмическая зависимость плотности носителей от напряжения на затворе для подпороговой и надпороговой области
Экспериментальная зависимость логарифма тока от напряжения на затворе в подпороговой области близка к прямой линии
(рис. 4.2).
101
log(ID)
tgα = S
α |
S const |
VGS
Рис. 4.2. Зависимость подпорогового тока МОПТ как функция затворного напряжения
При этом зависимость диффузионного тока МОПТ от затворного напряжения в подпороговой области определяется зависимостью плотности носителей в канале, и зависимость подпорогового тока от затворного напряжения определяется соответствующей зависимостью плотности носителей в канале
|
ϕ |
|
(4.3.1) |
ID nS exp |
|
S . |
|
|
ϕT |
|
|
Для характеристики наклона логарифма тока от напряжения на затворе используется логарифмический размах напряжения на декаду (порядок) тока (S-фактор)
S ≡ |
dVG |
= ln10 |
dVG |
|
|
|
|
|
|
d(log ID ) |
d(ln nS ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
dVG |
|
nS |
|
|
|
|
|
ln10nS |
|
dVG |
(4.3.2) |
||||
|
|
dnS |
= ln10 |
|
|
. |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dnS dϕS dϕS |
|
||||
Учитывая соотношение (3.9.3), в подпороговой области имеем
nS |
1, |
(4.3.3) |
dnS dϕS |
и, вспоминая обозначение (4.1.3) для фактора неидеальности m (ideality factor), имеющего смысл безразмерного отношения скоростей изменения затворного напряжения и поверхностного потенциала, получаем выражение для размаха напряжения на декаду тока
102
|
|
C |
D |
+ C |
it |
|
|
|
S =ln10 ϕT 1 |
+ |
|
|
|
≡ m ln10ϕT . |
(4.3.4) |
||
|
CO |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Эта величина характеризует возможность быстрого открывания или закрывания транзистора, а также определяет динамическое энергопотребление. Поэтому, чем меньше подпороговый размах, тем лучше. Минимально возможное значение фактора неидеальности m ~ 1, что соответствует минимально возможному (идеальному) значению размаха
Smin = ln10ϕT 60 мВ/декаду. |
(4.3.5) |
Отметим, что это значение определяется фундаментальным механизмом активационного переноса носителей из истока в сток через барьер канала. Для того чтобы уменьшить S-фактор, необходимы приборы на других физических принципах, например, туннелирования через барьер переменной высоты.
Вкоммерческих МОПТ обычно выполняется условие Cit << CD,
ифактор неидеальности находится в диапазоне m ~ 1.1…1.6, что соответствует S ~ 70…100 мВ/декаду. При воздействии внешних и внутренних неравновесных факторов (ионизирующее облучение и горячие носители канала) фактор неидеальности может существенно вырасти – m ~ 1.5…2.5 (90..150 мВ/декаду) – за счет накопления
радиационно-индуцированных поверхностных состояний (Cit ≥ CD).
4.4. Статические подпороговые токи утечки
Нежелательный ток между стоком и истоком в закрытом МОПТ IOFF (подпороговый ток утечки) является одной из главных про-
блем наноэлектронных приборов. Используя результаты пунктов 4.1 и 4.3, получаем для подпороговых токов n-МОПТ выражение
|
|
|
VG −VT |
|
|
|
|
|
ϕS − 2ϕF |
|
|
, |
(4.4.1) |
||
|
|||||||
ID (VG )= const ×exp |
|
= IT exp |
mϕT |
|
|||
|
ϕT |
|
|
|
|
где IT – ток стока при напряжении, равном пороговому напряжению.
Подпороговые токи утечки – это токи, протекающие между сто-
ком и истоком при нулевом смещении на затворе |
|
|
||||||||
|
|
|
VT |
|
|
− |
VT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
IOFF |
|
− |
|
= IT 10 |
|
S |
. |
(4.4.2) |
||
|
||||||||||
= IT exp |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
mϕT |
|
|
|
|
|
||
103