9.4. Влияние смещения на подложке на пороговое напряжение основного канала

Так же, как и в МОПТ объемной технологии, пороговое напряжение может управляться напряжением на подложке (нижнем затворе). Как уже отмечалось выше, сильнолегированный контакт подложки можно рассматривать как своеобразный нижний затвор, который может быть использован для юстировки порогового напряжения основного канала. Напряжение на нижний затвор подается относительно заземленного истока, причем, в отличие от объемного МОПТ, диэлектрическая изоляция позволяет любую полярность напряжения. При прикладывании положительного напряжения VGB к нижнему затвору относительно истока количество элек-

тронов в базе растет, и, соответственно, уменьшается пороговое напряжение верхнего транзистора.

Изменение порогового напряжения относительно истока

VTF =VTF (2ϕF +VGB )−VTF (2ϕF )−VGB =

Коэффициент электрической связи двух затворов ηFD по своему

физическому смыслу приблизительно соответствует коэффициенту влияния подложки в транзисторах объемной технологии. Если мы имеем очень тонкий скрытый окисел, то C2 >> CS , и сдвиг порога

аналогичен сдвигу порога при приложении обратного положительного смещения на подложку в объемной технологии, где CS играет

роль удельной емкости обедненного слоя в объемной технологии

(ср. п. 4.8).

214

Для двумерного случая заполнения одной подзоны имеем (см. главу 1)

Используя эти соотношения, удельную квантовую емкость инверсионного слоя можно выразить непосредственно через плотность электронов

Для описания диффузионного тока при вырождении введем

которую в случае строго двумерной системы можно представить в виде

Очевидно, что энергия диффузии равна температуре εD kBT для невырожденного канала (ζ < 0) и энергии Ферми

εD = qζ = εF = mvF2 2 для вырожденного канала(ζ > 0).

Аналогично (9.5.2) энергию диффузии для заполнения одной подзоны можно представить как функцию плотности электронов в канале

Формально соотношения (9.5.6) и (9.5.1) описывают асимптотически не только вырожденный случай, когда для большой плотности носителей в канале имеем εD nS g2D εF , но и невырожден-

ный канал, когда для малой плотности носителей в канале становится справедливой статистика Больцмана и εD kBT .

216

К сожалению, формула (9.5.6) не дает правильного описания εD

(и связанных с ним емкости инверсионного слоя и концентраций) для промежуточного случая, когда происходит переход от одноподзонного заполнения к многоподзонному с последующим пределом в форме квазиобъемного канала. Точное описание эффектов заполнения инверсионного слоя для всего диапазона концентраций в канале лежит за пределами возможности аналитических моделей.

Энергия диффузии является важной характеристикой, поскольку входит в соотношение Эйнштейна в форме, которая остается справедливой как для вырожденной, так и для невырожденной статистики:

Как и ранее, будем приближенно считать, что κ и εD являются

функциями только смещений на затворе и не зависят от координаты вдоль длины канала.

9.6.Уравнение непрерывности для плотности тока

вканале

Ключевым пунктом рассматриваемого подхода является аналитическое решение уравнения непрерывности для плотности тока в канале

dyd ((1 +κ )σS E(y)) = 0 .

В этой главе будет использовано соглашение о знаке химического потенциала, для которого электрохимический потенциал выражается формулой μ = qϕ − qζ .

Тогда с учетом приближения независимости κ от y уравнение непрерывности для плотности тока принимает вид

где εD = qnS dζ dnS – энергия диффузии (см. главу 1) Соотношение диффузионного и дрейфового тока в канале ПО

КНИ МОПТ определяем, рассматривая ϕS и ζ как независимые

217