Таким образом, на очень малой толщине (~ 10 нм) инверсионного слоя электрическое поле испытывает скачок, изменяясь в несколько раз. Поэтому часто пользуются эффективным (фактически, средним) значением прижимающего электрического поля в инверсионном слое

εS

3.4. Падение потенциалов в неоднородно-легированном полупроводнике

Для контроля порогового напряжения и смягчения короткоканальных эффектов широко применяется неоднородное легирование подложки. Будем рассматривать упрощенную модель неоднородного легирования, когда от 0 до x1 уровень легирования составляет постоянную величину N1, а при x > x1 концентрация легирующей примеси – N2 (рис. 3.4).Величина x1 является технологическим параметром, а полная толщина обедненной области xd определяется условием электронейтральности.

N2

Рис. 3.4. Идеализированный профиль легирования и распределение ионизированной примеси в подложке

70

Если толщина обедненной области xd < x1, то это соответствует случаю однородного легирования. Нас будет интересовать случай xd > x1. В соответствии с общей формулой (3.2.8) имеем падение потенциала на слое 1 (a= 0, b = x1)

и падение потенциала на слое 2 (a=x1, b=xd)

Электрическое поле в точке x1 равно E1 = qN2 (xd − x1 )εS ,

а полное падение потенциала на обедненном слое

Отсюда находим толщину обедненного слоя

Таким образом, получаем все интересующие нас величины как функции, зависящие от поверхностного потенциала и технологических параметров. Например, полный заряд обедненной области выражается

Дифференцируя это выражение по потенциалу, можно получить емкость обедненной области. Оно будет иметь вид как в (3.3.8), где обедненная область определяется формулой (3.4.2).

3.5. Учет напряжения, приложенного к затвору

Рассмотрим ситуацию, когда относительно подложки к затвору приложено положительное напряжение VGB . Ток через структуру

71

блокируется подзатворным изолятором, но уровни Ферми в затворе и подложке отличаются:

NB. Запомните, что повышение потенциала для электрона означает понижение его полной энергии.

Рассмотрим два первых момента уравнения Пуассона. Поверхностная плотность положительного заряда на затворе должна быть в точности равна плотности отрицательного заряда в полупроводнике (электроны инверсионного слоя и ионизированные акцепторы)

плотности, а полные заряды на электродах (затвор, подложка, исток, сток).

Если заряд в окисле отсутствует или расположен в тонком слое у границы раздела с кремнием (что является типичной ситуацией), то полное падение потенциала в окисле Vox = Eoxdox . Полное паде-

ние потенциалов на толщине структур складывается из падений потенциала в окисле Vox и полупроводнике ϕS :

где CO = εi /dox – удельная емкость оксида. Выше было показано, что отрицательная контактная разность потенциалов ϕMS = −φBI

между материалами затвора и кремния эквивалентна положительному смещению на затворе

ϕS

72

Обычно в окисле есть положительный заряд, захваченный на дефекты вблизи раздела Si-SiO2 (< 1 - 3 нм) и непосредственно на границе раздела. Дефекты такого рода могут обмениваться носителями с кремниевой подложкой, меняя свое зарядовое состояние. Заполнение и опустошение уровней дефектов контролируется положением их уровней относительно приповерхностного уровня Ферми. Поэтому полный заряд на поверхностных и приповерхностных дефектах также зависит от поверхностного потенциала.

VG(ϕS)

Рис. 3.5. Зависимость напряжения на затворе от поверхностного потенциала

При наличии таких заряженных дефектов имеем NG = nS + NAxd − Nt (ϕS ), и соответственно, зависимость затворного

напряжения от поверхностного потенциала приобретает вид (см. также рис. 3.5)

Обратите внимание, что в этом базовом уравнении все слагаемы в правой части являются функцией поверхностного потенциала. Схематически зависимость затворного напряжения представлена на рис. 3.5. При малых напряжениях на затворе, когда в кремнии еще не сформировался инверсионный слой электронов, зависимость VGB от поверхностного потенциала имеет линейный и суб-

линейный характер. Начало формирования инверсионного слоя (канала) сопровождается резким ростом функции VGB (ϕS ), обу-

73