Методика виконання типового завдання

Приклад. З метою профілактики міксоматозу кролям робили щеплення гетерогенною вакциною. Серед вакцинованих тварин захворіло і загинуло від міксоматозу 11 голів, а 49 голів залишилось здоровими. У контрольній групі, де вакцину не застосовували, захворіло і загинуло 21 особина, здоровими залишилось 19 голів.

Необхідно визначити ефективність застосування гетерогенної вакцини для профілактики захворювання кролів на міксоматоз. На це питання можна відповісти тільки після того, як розрахуємо величину критерію Х_і-квадрат. Для цього будуємо таблицю запису даних експерименту і необхідних розрахунків (табл.1).

1.Форма запису розрахунку х2 при порівнянні груп

Група тварин	Число тварин у групі, гол.	Число захворілих		Число здорових
		фактичне (О)	очікуване (Е)	фактичне (О)	очікуване (Е)
Дослідна (вакцинована)	60	11 О1	19,2 Е1	49 О2	40,8 Е2
Контрольна (не вакцинована)	40	21 О3	12,8 Е3	19 О4	27,2 Е4
Всього	100	32	32	68	68

Теоретично очікуване число хворих та здорових тварин (Е₁, Е₂, Е₃, Е₄) розраховуємо за пропорцією:

Е1) 100 - 32
60 - Е1
Е2) 100 - 68
60- Е2
Е3) 100 – 32
40 - Е3
Е4) 100 – 68
40 - Е4

Якщо (Е₁+Е₂+Е₃+Е₄) = (О₁+О₂+О₃+О₄), то це свідчить, що розрахунки зроблено правильно.

Теоретично очікуване число можна розраховувати і через частку хворих та здорових тварин у дослідній та контрольній групах:

хворі тварини = 32:100=0,32;

здорові тварини = 68:100=0,68.

Загальне число тварин у дослідній та контрольній групах множимо на частку хворих та здорових тварин і одержуємо такі значення:

Е₁ = 60х0,32=19,2; Е₂ =60х0,68=40,8; Е₃ =40х0,32=12,8; Е₄ =40х0,68=27,2.

Теоретично очікуване число хворих та здорових тварин, розраховане обома способами, збігається.

Після цього розраховуємо величину Х_і-квадрат:

Число ступенів свободи при складанні чотирипільних граток розраховуємо за формулою: =

Стандартне значення Х² при v=1 для різних рівнів імовірності становить: Р=0,95-3,84; Р=0,99-6,64; Р=0,999-10,83.

Висновок: розраховане нами значення Х² = 12,87 вище табличного з імовірністю Р>0,999 і спростовує “нульову гіпотезу” про відсутність відмінностей між дослідною та контрольною групами. Профілактичне вакцинування кролів гетерогенною вакциною проти міксоматозу достовірне з імовірністю Р>0,999.

Контрольні запитання

1. В яких випадках застосовують метод Х² ? Хто і коли запропонував цей метод?

2. Як Ви розумієте принцип “нульової гіпотези”? На основі чого її залишають в силі чи спростовують?

3. Яка мінімально допустима чисельність сукупності і в яких одиницях повинна бути виміряна ознака при застосуванні методу Х²?

4. За якою формулою і який порядок розрахунку критерію Пірсона? Як розраховують число ступенів свободи при розрахунку критерію Х²?