Методика виконання типового завдання
Приклад 1.Вивчали зв’язок між агресивністю поведінки (х) і забарвлення волосяного покриву (у) у норок. Відібраних самців за цими ознаками розподілили за рангами: за забарвленням – від найгіршого (ранг 1) до найкращого (ранг 8), агресивністю – від найтихішого (ранг 1) до найагресивнішого (ранг 8). Кожний самець одержав два ранги: один – за х-, другий – за у-ознакою.
|
Ранг за х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Ранг заy |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
8 |
6 |
7 |
Порядок розрахунку коефіцієнта рангової кореляції між цими ознаками наведено в таблиці 1.
1. Розрахунок коефіцієнта рангової кореляції між агресивністю поведінки та забарвленням волосяного покриву у норок
|
Ранги самців |
d= x-y |
d2 = (x-y)2 |
Розрахунки | |
|
за агресивністю, х |
за забарвленням, у | |||
|
Слабка 1 |
3 |
-2 |
4 |
|
|
2 |
Гірша 1 |
1 |
1 | |
|
3 |
2 |
1 |
1 | |
|
4 |
5 |
-1 |
1 | |
|
5 |
4 |
1 |
1 | |
|
6 |
Краща 8 |
-2 |
4 |
При v=8 за дод. 2 мінімальне значенняrsстановить 0,71 при Р>0,95 і 0,86 при Р>0,99 |
|
7 |
6 |
1 |
1 | |
|
Сильна 8 |
7 |
1 |
1 | |
|
n=8 |
|
|
Σd2=14 | |
*
Висновок: кореляція між агресивністю поведінки та забарвленням волосяного покриву у норок позитивна і тісна. Коефіцієнт рангової кореляції (rs=0,83) достовірний з імовірністю Р>0,95.
Приклад 2. В експерименті були одержані дані про масу лівої камери серця х (г) і довжину ядер у м’язах серцяy(мкм):
|
207 |
221 |
256 |
275 |
275 |
280 |
291 |
291 |
304 |
328 |
372 |
397 |
460 |
632 |
|
16,6 |
18,0 |
15,9 |
20,7 |
19,4 |
19,8 |
11,7 |
21,0 |
23,0 |
13,6 |
19,6 |
22,9 |
19,4 |
28,4 |
У зв’язку з різко асиметричним розподілом варіант за ознакою для визначення зв’язку використовуємо коефіцієнт рангової кореляції. Розрахунок коефіцієнта рангової кореляції подано у вигляді табл.2.
2. Приклад розрахунку rsміж масою лівої камери серця та довжиною ядер у м’язах серця
|
Маса лівої камери серця, г |
Ранг (х) |
Довжина ядер, мм |
Ранг (у) |
d = x-y |
d2 = (x-y)2 |
|
207 |
1 |
16,6 |
4 |
-3 |
9 |
|
221 |
2 |
18,0 |
5 |
-3 |
9 |
|
256 |
3 |
15,9 |
3 |
0 |
0 |
|
275 |
4 -5 |
20,7 |
10 |
-5,5 |
30,25 |
|
275 |
4 - 5 |
19,4 |
6-7 |
-2 |
4 |
|
280 |
6 |
19,8 |
9 |
-3 |
9 |
|
291 |
7-8 |
11,7 |
1 |
6,5 |
42,25 |
|
291 |
7-8 |
21,0 |
11 |
-3,5 |
12,25 |
|
304 |
9 |
23,0 |
13 |
-4 |
16 |
|
328 |
10 |
13,6 |
2 |
8 |
64 |
|
372 |
11 |
19,6 |
8 |
3 |
9 |
|
397 |
12 |
22,9 |
12 |
0 |
0 |
|
460 |
13 |
19,4 |
6-7 |
6,5 |
42,25 |
|
632 |
14 |
28,4 |
14 |
0 |
0 |
|
n=14 |
|
|
|
|
Σd2=247 |
Після оформлення таблиці розраховуємо rsта рівень його імовірності (Р):
Число ступенів свободи v=n-2=14-2=12. За додатком 2 приv=12мінімальне значенняrsдля перших двох рівнів імовірності становить відповідно 0,53 і 0,66. Отже, Р<0,95.
Висновок: зв’язок між масою лівої камери серця та довжиною ядер у м’язових клітинах прямий і середній. Коефіцієнт рангової кореляції (rs=0,457) недостовірний з імовірністю Р<0,95.
Крім розглянутих показників зв’язку між oзнаками, кореляційний аналіз у біометрії вивчає ще цілий ряд коефіцієнтів. Це зокрема метод корелятивних плеяд, бісеріальний показник зв’язку, поліхоричний показник зв’язку, кореляційне відношення та ін.
Названі показники мають специфіку свого використання в біометрії і застосовують при вирішенні суто специфічних питань або науковому аналізі тих чи інших біологічних процесів.