Контрольні запитання

1. Що вивчає біометрія, коли і де її застосовують?

2. Що таке ознака, які ознаки бувають? Що таке варіювання? Дайте визначення варіанти.

3. Поняття про вибіркову та генеральну сукупність. Які вибірки називають великими і малими?

4. Що таке варіаційний ряд і які його основні особливості?

5. Як розраховують величину класового проміжку?

6. Від чого залежить кількість класів у варіаційному ряді?

7. Який порядок визначення меж першого класу варіаційного ряду?

8. Який клас у варіаційному ряді називають модальним і чим він характеризується?

9. Що таке варіаційна крива і порядок її побудови.

10. В яких випадках будують варіаційну криву, в яких гістограму? Які бувають типи варіаційних кривих у залежності від характеру розподілу?

Лабораторна робота №2

Тема: “Розрахунок , σ, С_v та , S_σ , S_Сν для великих вибірок”.

Мета заняття: оволодіти методом і набути практичних навиків розрахунку середнього арифметичного (), середнього квадратичного відхилення (σ), коефіцієнта варіації (С_v) та їх помилок (S).

Теоретичні положення

Середня величина– значення будь-якої ознаки, яка є найбільш поширеною характеристикою сукупності.

Середня арифметична () – це показник середньої величини ознаки у відібраної групи особин, який характеризує середню варіацію цієї ознаки.

Для розрахунку середньої арифметичної для великої вибірки використовують дані варіаційного ряду. Обчислення проводять методом добутків за формулою:

=А+b·k,

де – середня арифметична;

А – умовна середня і вона дорівнює:

А=W₁+ - для безперервного варіювання;

А= - для переривчастого варіювання;

b – поправка до умовної середньої ()

k – величина класового проміжку;

W₁, W₂ - значення першої і другої межі модального класу;

f – частота;

а – відхилення класів від умовної середньої;

n – об’єм вибірки.

Середня арифметична вказує лише на значення ознаки, яке є найхарактернішим для даної сукупності біологічних об’єктів і сама по собі не дає повного уявлення про її особливості і відмінності від інших груп.

Для будь-якої сукупності біологічних об’єктів характерною є наявність різноманітності між її членами за різними ознаками. Навіть при однакових середніх арифметичних двох або кількох вибірок у них можна встановити суттєві відмінності в характері варіювання. Найбільш поширеними показниками, які характеризують ступінь варіювання або мінливості ознак в сукупності є ліміт (lim), середнє квадратичне відхилення (σ) та коефіцієнт варіації (Сν).

Ліміт – це найбільш простий показник мінливості ознаки і характеризує мінімальне і максимальне значення досліджуваної ознаки у вибірковій сукупності.

lim = x_max - x_min

Середнє квадратичне відхилення (σ) – це основний найпоширеніший показник мінливості, який показує на скільки в середньому відхиляється кожна варіанта від середньої арифметичної даної вибірки. Середнє квадратичне відхилення – величина завжди позитивна, пойменована і виражається в тих же одиницях, в яких виміряна ознака.

За числовим значенням σ відносно можна робити висновки про ступінь мінливості ознаки. Чим більша σ, тим більша мінливість і навпаки.

У багаточисельній вибірковій сукупності при розрахунку середнього квадратичного відхилення користуються даними з таблиці варіаційного ряду, і розрахунок здійснюється за формулою:

,

де k – величина класового проміжку;

f – частоти;

a – відхилення класів від умовної середньої;

n – об’єм вибірки;

b – поправка до умовної середньої ()

∑ - знак суми.

Коефіцієнт варіації (Cv), як і середнє квадратичне відхилення, також характеризує ступінь мінливості ознак. Його використовують для порівняння ступеня варіювання різнойменних ознак однієї вибіркової сукупності або однойменних ознак різних вибіркових сукупностей.

Коефіцієнт варіації– це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної, виражене у відсотках.

Cv =

Розрахунок Cv проводять за цією формулою незалежно від того велика вибірка чи мала.

В залежності від числового значення коефіцієнта варіації виділяють мінливість сильну (Cv ≥ 15%), середню (Cv>5%< 15%) та слабку (Cv<5%).

Помилки середніх величин розраховують для того, щоб середні величини, одержані у вибірці, перенести для характеристики всієї генеральної сукупності, а також для оцінки достовірності розрахованих статистичних показників вибірки.

Характеристика генеральної сукупності на основі вибірки, складеної за принципом випадковості, буде завжди неточною, тому що ціле характеризується на основі даних його частини. Помилки, які виникають при цьому, називають помилками репрезентативності.

Якщо дослідженням охоплено всю сукупність, то помилки репрезентативності не розраховують.

Помилки записують через знак “±” поряд з тим біометричним показником, для якого вони розраховані (± ; Cv ±S_Cv ; σ±S_σ).

Статистичні помилки для біометричних показників розраховують за формулами:

- для середньої арифметичної ;

- для середнього квадратичного відхилення ;

• для коефіцієнту варіації .