Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции бакалаврам геодезия.doc
Скачиваний:
279
Добавлен:
25.03.2015
Размер:
9.46 Mб
Скачать

16.4. Перевычисление сферических прямоугольных координат в координаты проекции Гаусса Крюгера

Зависимость между координатами Гаусса—Крюгера и сферическими прямоугольными координатами соответствующих точек на плоскости и на шаре можно найти исходя из следующих соображений.

Абсцисса Гаусса-Крюгера для любой точки в проекции равна прямоугольной сферической абсциссе соответствующей точки на шаре, т. е.

хr = х,

так как длины линий, расположенных на осевом меридиане, при изображении их в проекции Гаусса-Крюгера не искажаются.

Зависимость между ординатой точки N1 в проекции Гаусса—Крюгера и сферической прямоугольной ординатой соот­ветствующей точки N нa шаре можно получить следующим образом. Возьмем на шаре отрезок dy (диф­ференциал ординаты точки N), а в проекции отрезок dyr (диффе­ренциал ординаты точки N1). Так как в проекции Гаусса—Крюге­ра масштаб изображения одинаков по всем направлениям, мас­штаб изображения отрезка dyr будет равен масштабу изображения отрезка N1 N1, т. е. будет определяться по формуле

. Поэтому можно написать:

, откуда .

Проинтегрировав обе части этого равенства:

,

результате интегрирования получим:

, .

Полученные равенства дают возможность по сферическим прямоугольным координатам на шаре вычислить координаты соответствующей точки на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера.

Вопросы для самоконтроля

1) Каким образом сферическую поверхность Земли можно перенести на плоскость?

2) В каком случае при проектировании Землю принимают за шар, а в каком – эллипсо

ид вращения?

3) Какие элементы контуров искажаются в проекциях?

4) Какие элементы контуров искажаются в равноугольных (конформных) проекциях?

5) Какие элементы контуров искажаются в (эквивалентных) проекциях?

6) Какие элементы контуров искажаются в (произвольных) проекциях?

7) В чем заключается сущность картографических проекций?

8) Как называется сеть меридианов и параллелей, перенесенная со сферической поверхно

сти Земли на плоскость?

9)Как называются картографические проекции в зависимости от вида картографической сет

ки?

10) Покажите схему прямой цилиндрической проекции?

11) Покажите схему поперечной цилиндрической проекции?

12) Покажите на схеме координаты точки в поперечной цилиндрической проекции?

13) Покажите на схеме координатные сетки в поперечной цилиндрической проекции?

14) Поясние различия частного и главного масштабов поперечно-цилиндрической проек-

цции?

15) Напишите формулу относительного искажения длины линии в поперечно-

цилиндрической проекции?

16) Напишите формулу для вычисления искажения длины линии в поперечн-цилиндриче

ской проекции?

17) Напишите формулу для вычисления относительного искажения длины линии в попе

речно-цилиндрической проекции?

18) Поясните, скольки-градусные зоны применяются в России и почему при составлении

карт различных масштабов?

19) Напишите формулы для перевычисления сферических прямоугольных координат на

шаре в прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера на плоскости?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ