
- •Лекция 1 Мензульная съемка земной поверхности
- •1.1. Общее понятие о мензульной съемке земной поверхности
- •1.2. Устройство мензулы и кипрегеля-автомата ка-2.
- •1.3. Пороядок работы на станции с кипрегелем-автоматом ка-2
- •1.4. Создание съемочной сети мензульной съемки
- •Вопросы для самоконтроля
- •2.2. Вычисление дальномерного расстояния
- •2.3. Вычисление проложения наклонной линии
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы Основная
- •Дополнительная
- •Лекция 3 Теория тахеометрической съемки
- •3.1. Измерение вертикального угла
- •3.2. Понятие мо вертикального круга
- •3.3. Приведение мо к нулю
- •3.4. Вычисление превышений точек земной поверхности
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •4.2. Съемка ситуации и рельефа
- •4.3. Камеральные работы при тахеометрической съемке
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •С1, с2, с3, с4, с5 - связующие точки
- •5.2. Схема расчетов в ходах
- •5.3. Приведение станций к единой системе координат
- •5.4. Тахеометр электронный
- •5.5. Принцип действия электромагнитного дальномера
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6 общее понятие о погрешностях геодезических измерений
- •6.1. Предмет и задачи теории погрешностей
- •6.2. Случайные величины и закон их распределения
- •6.3. Математическое ожидание и его свойства
- •Вопросы для самоконтроля
- •Дополнительная
- •Лекция 7 Случайные погрешности геодезических измерений
- •7.1. Дисперсия, среднее квадратичное отклонение
- •7.2. Средняя квадратичная погрешность
- •7.3. Формулы Гаусса и Бесселя для вычисления средней квадратичной погрешности
- •Вопросы для самоконтроля
- •Дополнительная
- •Лекция 8
- •8.1. Общее понятие о неравноточных измерениях
- •8.2. Средняя квадратичная погрешность результата измерения с весом единица
- •По определению веса
- •8.3. Средняя квадратичная погрешность общей арифметической середины
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основная
- •Оценка точности результатов по разностям двойных измерений
- •9.3. Оценка точности измерений по невязкам в полигонах и ходах
- •Вопросы для самоконтроля:
- •От чего зависят погрешности результатов вычисленных как функции измеренных величин?
- •2) Какие виды функций используются для вычисления результатов измерений?
- •Напишите формулу вычисления средней квадратичной погрешности произведения постоянной величины на аргумент?
- •Основная
- •10.2. Государственная геодезическая сеть
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 11 Геодезические опорные сети
- •10.1. Геодезические сети сгущения и съемочные сети
- •11.2. Опорные межевые сети
- •11.3. Привязка пунктов геодезических сетей и способы их отыскания
- •11.4. Современное состояние и структура государственной геодезической сети
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 12 системы координат в землеустройстве
- •12.1. Форма и размеры Земли
- •Определяют также эксцентриситет эллипсоида:
- •12.2. Система геодезических параметров «Параметры Земли»
- •12.4. Геодезическая система координат
- •12.5. Система геодезических параметров Земли «Мировая геодезическая система координат мгс-84 (wgs-84)»
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •13.2. Плоские прямоугольные геодезические координаты
- •13.3. Система высот
- •13.4. Местные системы координат
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основная
- •Лекция 14 спутниковая система позиционирования
- •14.1. Общие сведения
- •14.2. Структура и состав глобальной навигационной спутниковой системы
- •14.3. Система отсчета времени в навигационной спутниковой системе
- •14.4. Структура радиосигналов навигационных спутников
- •14.5. Приемная аппаратура потребителей
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основная
- •Лекция 15 определение координат пунктов с помощью спутниковых систем
- •15.1. Принципы определения местоположения пунктов
- •Псевдодальность отличается от «истинной» дальности d на
- •15. 3. Производство спутниковых наблюдений
- •15.4. Сведения о математической обработке спутниковых наблюдений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •16.2. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера
- •16.3. Масштаб изображения в проекции.
- •16.4. Перевычисление сферических прямоугольных координат в координаты проекции Гаусса Крюгера
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основная
- •Лекция 17 вычисления в проекции гаусса-крюгера
- •17.1. Редуцирование линий на плоскость в проекции
- •17.2. Искажение площадей в проекции
- •17. 3. Переход от азимута к дирекционному углу через сближение меридианов
- •17.4. Перекрытие зон
- •17.5. Номенклатура листов топографических карт и планов
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы Основная
7.3. Формулы Гаусса и Бесселя для вычисления средней квадратичной погрешности
Для
решения этой задачи К. Ф. Гауссом была
предложена формула средней квадратичной
погрешности:
Средняя квадратичная погрешность обозначена через m и возведена в квадрат. Погрешности каждого измерения в этой формуле также возведены в квадрат, их сумма разделена на количество погрешностей n. Отсюда:
Средняя квадратичная погрешность данного ряда измерений физической величины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма квадратов погрешностей измерений, а в знаменателе – количество измерений.
Формула Гаусса применяется, когда вычисления выполняются по истинным погрешностям, т.е. когда известно истинное значение измеряемой величины.
Вычисления средней квадратичной погрешности m выполняют так же по формуле Бесселя:
В формуле Бесселя в числителе под корнем квадратным представлена сумма квадратов уклонений результатов измерений от среднего арифметического значения измеряемой величины (арифметической середины, или вероятнейшего значения).
Для оценки надежности вычисленной средей квадратичной погрешности m применяются формулы соответственно:
Например,
по результатам измерений, приведенным
в таб. 1.:
Следовательно,
вероятнейшая средняя квадратичная
погрешность данного ряда измерений
физической величины равна 0.07 м с
погрешностью 0.02 м.
Исследованиями доказано, что надежный результат вычисления m получается при количестве измерений не менее 8.
По величине средней квадратичной погрешности определяется предельная погрешность данного ряда измерений. В теории ошибок доказывается, что лишь три ошибки из 1 000 превосходят 3m, т. е. можно считать что
пр = 3m .
В нашем примере пр = 3007 = 0.21 м, т. е. если в ряду измерений физической величины имеются абсолютные погрешности >3m (0.21 м), то они являются грубыми и результат измерения исключается из данного ряда измерений.
В инструкциях по производству геодезических измерений устанавливают более жесткий допуск: пр = 2m, в среднем лишь 5 погрешностей из 100 превосходят этот
предел.
Средняя квадратическ4ая погрешность не дает полного представления о точности результатов измерений, поэтому вычисляют относительную погрешность m / x0. В приведенном примере:
т.е. на 6916 м измеряемой линии приходится 1 м погрешности. Поэтому, можно сделать определенный вывод о точности и пригодности результата измерений для последующих вычислений.
Вычисленное вероятнейшее значение (среднее арифметическое) расходится с истинным значением на некоторую величину, которую называют погрешностью вероятнейшего значения (или погрешностью среднего арифметического значения). Для вывод формул вычисления средней квадратической погрешности вероятнейшего значения по истинным погрешностям приведем ряд измерений:
X1 – X = 1
X2 – X = 2
. . . . . .
Xn – X = n
Сложив и разделив почленно на n все равенства, получим:
.
Разность X0 – X есть отклонение вероятнейшего значения от истинного значения измеряемой величины. Обозначим ее через М и возведем в квадрат левую и праву части уравнения в квадрат, тогда:
,
или:
Пренебрегая суммой удвоенных произведений i из-за ее малости, получим:
;
;
,
т.е.:
средняя квадратичная погрешность вероятнейшего значения измеряемой физической величины равна дроби, в числителе которой средняя квадратичная погрешность одного измерения данного ряда измерений, а в знаменателе - корень квадратный из количества измерений.
Для вывода формулы М по вероятнейшим значениям погрешностей, в полученной формуле заменим m на его значение
;
;
;
,
т. е.
средняя квадратичная погрешность вероятнейшего значения измеряемой физической величины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма квадратов вероятнейших погрешностей, а в знаменателе произведение количества измерений на количество измерений без одного.
В приведенном примере:
.
Вывод: вероятнейшее значение 484.18 измеряемой физической величины отличается от истинного ее значения на 0.03 м, что соответствует относительной погрешности в 1 / 16 000, что указывает на высокую точность результатов измерений.