16.2. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера

Для составления топографических карт на тер­ритории б. СССР с 1928 г. принята поперечная цилиндрическая равноугольная проекция Гаус­са—Крюгёра.

Применяя проекцию Гаусса—Крюгера, всю земную поверх­ность делят меридианами на шести- или трехградусные зоны (рис. 4, а). Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны шириной в 3 или 6° долготы зависит от масштаба составляемой кар­ты. При составлении карты в масштабе 1:10 000 или мель­че применяют шестиградус­ную зону, а при составлении карты в масштабе 1 : 5000 или крупнее — трехградусную.

Рисунок 4. Вид зоны в проекции Гаусса-Крюгера на шаре и на плоскости

Шестиградусные зоны нумеруют арабскими цифра­ми, начиная от гринвичского меридиана, с запада на вос­ток. Так как западная грани­ца первой зоны совпадает с гринвичским (начальным) меридианом, то долготы осе­вых меридианов зон будут: 3, 9, 15, 21°,.... Долготу осево­го меридиана можно опреде­лить по формуле:

L₀ = 6°N-3,

где N- номер данной зоны.

Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон явля­ются осевыми меридианами трехградусных зон.

Системы координат в каждой зоне проекции Гаусса—Крюгера совершенно одинаковы: плоские прямоугольные координаты х и у, вычисленные по геодезическим (географическим) координатам В и L в любой координатной зоне, имеют одни и те же значения. В проекции Гаусса—Крюгера осевой меридиан, представляющий ось абсцисс (х), и экватор - ось ординат (у), изображаются взаим­но прямыми перпендикулярными линиями, а остальные меридиа­ны — кривыми, сходящимися в полюсах (рис: б). Все абсцис­сы точек в северных частях зон (к северу от экватора) положительные. Чтобы все ординаты были положительные, ко всем ордина­там (отрицательным и положительным) прибавляют 500 км. Кроме того, для полного определения положения точки на земной поверх­ности впереди измененной ординаты пишут номер зоны. Напри­мер, в зоне 7 точка А имеет действительную ординату:

У_А = +14 837,4 м.

Преобразованная ордината будет на 7 500 000 м больше, т. е. У_А = 7 514837,4 м. Абсциссы точек на всей территории России положительны, их ос­тавляют без изменения.

Для получения картографической сетки в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера Землю помещают в поперечно расположенный цилиндр. Центр проекции располагают в центре шара и прямыми лучами проектируют поверхность шара на образующую поверхность цилиндра. Проектируют поочередно каждую зону. При этом землю поворачивают внутри цилиндра так, чтобы образующая поверхность цилиндра совпадала (касалась) с осевым меридианом зоны, рис. 5.

В результате проектирования картографическая сетка имела следующий вид, рис. 6.

Проекция Гаусса—Крюгера является равноугольной, так как в ней не искажаются горизонтальные углы геометрических фигур земной поверхности. Поэтому бесконечно малые фигуры в этих проекциях подобны соответствующим фигурам на эллипсоиде.

Рисунок 5. Поперечно-цилиндрическая проекция

В проекции Гаусса—Крюгера, кроме того, не искажаются длины дуг осевых меридианов. Длины других линий и площади фигур в этой проекции получаются искаженными.

Рисунок 6. Вид картографической сетки в проекции Гаусса-Крюгера