Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебник для углубленного изучения физики.doc
Скачиваний:
3625
Добавлен:
21.03.2015
Размер:
6.5 Mб
Скачать

Избыточное давление под сферической поверхностью жидкости

Проще всего найти избыточное давление для поверхности, имеющей сферическую форму, используя закон сохранения энергии.

Будем увеличивать сферическую каплю, впрыскивая внутрь нее жидкость с помощью очень тонкого шприца (рис. 7.23). Пусть при этом объем капли увеличивается от значения V1 до значения V2, причем приращение объема очень мало. При очень малом увеличении объема давление можно считать постоянным, тогда работа сил давления при изменении объема на ΔV, равная pΔV (см. § 5.1), в данном случае будет:

(7.6.1)

где ри — избыточное давление.

Рис. 7.23

Работа А отрицательна, так как сила избыточного давления, действующая на элемент поверхности, направлена в сторону, противоположную направлению перемещения элемента поверхности. Эта работа равна изменению потенциальной (поверхностной) энергии, взятому с противоположным знаком:

(7.6.2)

где S1 и S2 — начальная и конечная площади поверхности капли. Следовательно,

(7.6.3)

Найдем изменение объема шара ΔV и изменение площади поверхности шара ΔS при малом увеличении Δr его радиуса:

(7.6.4)

(7.6.5)

(Здесь мы пренебрегли членами, пропорциональными Δr2 и Δr3 ввиду их малости.) Подставив выражения (7.6.4) и (7.6.5) в соотношение (7.6.8), получим

(7.6.6)

Формула (7.6.6) применима не только для сферической капли жидкости, но и для любых искривленных поверхностей, имеющих форму части сферы, например для таких, какие изображены на рисунках 7.17, в, 7.18, 7.22, б, в. Под выпуклой поверхностью давление больше внешнего давления, а под вогнутой меньше (рис. 7.24).

Рис. 7.24

Если поверхность жидкости сферическая, то возникает разность давлений, равная

где р давление под искривленной поверхностью жидкости; р0 давление под плоской поверхностью, равное внешнему давлению;r радиус сферы.

§ 7.7. Капиллярные явления

Явления смачивания и несмачивания отчетливо проявляются в узких трубках.

Под капиллярными явлениями понимают подъем иди опускание жидкости в узких трубках — капиллярах* — по сравнению с уровнем жидкости в широких трубках.

* От латинского слова capillaris — волосной.

Смачивающая жидкость (например, вода в стеклянной трубке) поднимается по капилляру. При этом, чем меньше радиус трубки, тем на большую высоту поднимается в ней жидкость (рис. 7.25). Жидкость, не смачивающая стенки капилляра (например, ртуть в стеклянной трубке), опускается ниже уровня жидкости в широком сосуде (рис. 7.26).

Рис. 7.25

Рис. 7.26

Почему смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая опускается? В § 7.5 мы установили, что в случае полного смачивания и полного несмачивания мениск жидкости в узких трубках представляет собой полусферу, радиус которой равен радиусу канала трубки. Под вогнутым мениском смачивающей жидкости давление меньше, чем под плоской поверхностью (см. § 7.6). Поэтому жидкость в узкой трубке (капилляре) поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление поднятой в капилляре жидкости на уровне плоской поверхности не скомпенсирует разность давлений. Под выпуклым мениском несмачивающей жидкости давление больше, чем под плоской поверхностью, и это ведет к опусканию несмачивающей жидкости в узких трубках.

Подъем смачивающей жидкости по капилляру можно объяснить по-другому — непосредственным действием сил поверхностного натяжения. Вдоль границы поверхностного слоя жидкости, имеющей форму окружности, на стенки трубки действует сила поверхностного натяжения, направленная вниз (для смачивающей жидкости). Такая же по модулю сила действует на жидкость со стороны стенок трубки вверх (третий закон Ньютона). Эта сила и заставляет жидкость подниматься в узкой трубке. Подъем смачивающей жидкости по капилляру прекратится тогда, когда сила, заставляющая жидкость подниматься вверх, уравновесится силой тяжести, действующей на поднятую жидкость.